數學思維在教學中的應用

按照思維活動中思維的層次和水平，可將思維劃分為由低級到高級的三個發展層次:直現行動思維、具體形象思維的抽象邏輯思維. 直觀行動思維是在實際操作過程中進行的依賴于實際動作為支柱的思維. 具體形象思維是憑借事物的知覺形象和表象而進行的思維. 抽象邏輯思維又分為形式思維和辯證思維. 形式思維是按照形式邏輯的規律進行的思維，辯證思維是按照辯證邏輯的規律而進行的思維.

數學思維是人腦和數學對象交互作用并按一般的思維規律認識數學規律的思維過程. 簡言之，數學思維就是數學活動中的思維. 在數學學習中，隨著學習內容的不斷加深和抽象概括水平的不斷提高，學生的數學思維也逐步由直觀行動思維發展到具體形象思維，再發展到抽象邏輯思維 . 當然，由于數學思維活動的復雜性，在數學學習過程中，這三種思維成份之間又是互相滲透的.

在數學教學中，學生的思維是怎樣發生的?怎樣才能使學生的思維持續發展?我們認為，學生的思維決不是自然發生的，也不是靠教師下達思維指令就能持續發展的. 在數學教學中，老師應該精心創設問題情境，誘發學生思維的積極性，用卓有成效的啟發引導，促使學生的思維持續發展. 可以說，數學思維活動的研究是數學教學研究的基礎和核心，發展數學思維是數學教學的一項重要任務.

一、精心創設問題情境，誘發學生思維的積極性

思維總是從問題開始的. 合適的問題情境具備兩個條件:一是和學生已有的知識經驗有聯系;二是要有新的要求. 這樣才能使學生面臨一種似乎熟悉但又不能很快找出解決問題的方法和手段的情境之中. 這時，學生有一種心欲求而不得、欲言而不能的心理狀態，較好促進了思考.

如在“全等三角形的判定”， 教師提問:有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的兩塊，如果要到玻璃店去照原樣配一塊，要不要把兩塊都帶去?

這一問題，來自于生活實際，立即引起學生的興趣. 學生議論紛紛.

教師:其實只須帶一塊去就行了. 那么帶(1)還是帶(2)呢?還是隨便帶一塊都行呢?

這個問題再次引起學生的興趣和思考，學生的思維由潛伏狀態進入活躍狀態.

教師:讓我們看看帶(1)行不行?

從圖中可以看到，根據(1)無法恢復三角形的原樣 .

教師:再讓我們看一看，帶(2)去行不行?從圖中可以看到，根據(2)能恢復三角形的原樣，所以帶(2)去是可行的.

教師:為什么帶(2)去是可行的，帶(1)去是不行呢?一個三角形有6個元素，3條邊和3個內角?若帶(1)去，帶去了三角形的幾個元素?若帶(2)去，又帶去了三角形的幾個元素?

學生的思路被打開了，逐步進入問題的本質. 這就把全等三角形判定的意義和目的，從教師的備課筆記上搬到學生的頭腦中去了.

另外需注意，在設計問題情境時，要緊扣課題，不要故弄玄虛，離題太遠.

二、啟發引導，保持思維的持續性

1. 要給學生適當的思考時間

數學學習是通過思考進行的，沒有學生的思考就沒有真正的數學學習，而思考問題是需要一定的時間的. 教學實踐表明，思考時間非常短時，學生的回答通常也是簡短的;若把思考時間適當延長，學生就會更加全面完整地回答問題，提高正確率.

2. 啟發引導要與學生的思維同步

當學生思維受阻時，教師要給予適當的啟發引導. 教師啟發引導時，要遵循學生思維的途徑和規律，因勢利導，步步釋疑，切不可不顧學生的心理和思維狀態.

如教師在“三角形相似的判定”教學中選用這樣的例題. 已知:BE、CF是△ABC的中線，它們相交于G. 求證:■=■=■

有的教師沒有認真揣摸學生的思路，徑直提出連接EF，強行讓學生思考證明△EFG∽△BCG. 這樣的思路就脫離了學生的實際，沒有與學生的思維同步. 有經驗的教師會認真揣摸學生的心理，順著學生的思路，首先說明△FGB與△EGC不一定相似，即是相似，也不符合求證的要求，這就為學生釋去了疑慮，并促使學生另找辦法. 這樣，學生利用E、F分別為AB、AC的中點的條件，想到連結EF，去證明△EGF與△BGC相似. 在教師的引導下，學生的思維會連續而有節奏地向前發展，較順利解決問題.

責任編輯 李 淳