初中老師手下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

有關(guān)跟蹤調(diào)查結(jié)果顯示，一部分原在小學(xué)階段數(shù)學(xué)成績(jī)不錯(cuò)的學(xué)生，升入初中后。數(shù)學(xué)成績(jī)卻每況愈下。最終滑入理科后進(jìn)生行列，被中考淘汰出局。從所收集的資料分析，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的脫節(jié)是造成此種現(xiàn)狀的一個(gè)主要原因。那么，在新課程改革背景下。小學(xué)(尤其是中高年級(jí))數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何調(diào)整思路，在知識(shí)體系、思維訓(xùn)練、教學(xué)方式等方面與初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效銜接。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一路走好并得到持續(xù)發(fā)展呢?為此，我們觀摩了由初中老師執(zhí)教的小學(xué)數(shù)學(xué)課，以窺視他們的課堂教學(xué)理念，摸清他們的基本教學(xué)套路。其中一位教師的“7”形面積的復(fù)習(xí)指導(dǎo)，引起了眾多聽(tīng)課者的關(guān)注與思考。

[教學(xué)實(shí)錄](méi)

一、變式激思

這原本是六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平面圖形》里的一道普通練習(xí)題。這位初中老師卻視它為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)習(xí)題，并把其改成了一道思維含量極高的辨析題：

數(shù)學(xué)試卷上有這樣一道題：“在一塊邊長(zhǎng)為a厘米(原題為7厘米)的正方形鐵皮的一角，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米(原題為5厘米)的小正方形，剩下部分的面積是( )平方厘米。”結(jié)果，小蘭在括號(hào)里填上了“a²-b²”。而小明則填上了“(a+b)(a-b)”。他們的答案都對(duì)嗎?為什么?

二、互動(dòng)交流

四五分鐘后。教師組織學(xué)生集體交流。

生1：小蘭的答案對(duì)!因?yàn)檫@道題要求的就是陰影部分的大小。它的面積=大正方形的面積－小正方形的面積=a²－b²。

生2：小明的答案也對(duì)!當(dāng)a為2厘米、b為1厘米時(shí)，a²-b²的差是3平方厘米，而(a+b)(a-b)的積也是3平方厘米。

生3：當(dāng)a、6為其他不為零的自然數(shù)時(shí)。a²-b²也等于(a+b)(a-b)。

生4：當(dāng)a、6為分?jǐn)?shù)、小數(shù)時(shí)，a²-b²=(a+b)(a-b)也成立。

三、操作探究

師：為什么a²－b²=(a+b)(a-b)呢?

學(xué)生通過(guò)獨(dú)立操作、小組討論、全班交流，進(jìn)行推理。

四、練后小結(jié)

師：剛才大家的探究很有意義。今后我們?cè)谇髢蓴?shù)平方差時(shí)。就可以運(yùn)用這個(gè)規(guī)律簡(jiǎn)算了。你們說(shuō)是嗎?

眾生(點(diǎn)頭)：嗯。

[觀課思考]

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)更注重算術(shù)與代數(shù)的銜接。從上述的教學(xué)片段中不難看出。這位初中教師將求“7”形面積的練習(xí)既視為小學(xué)里平面圖形分割、平移、旋轉(zhuǎn)、拼接等求積策略的復(fù)習(xí)與鞏固的媒介。又視為初中學(xué)習(xí)平方差公式的感性材料與基礎(chǔ)，其教學(xué)目標(biāo)就是要使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在老題新做中獲得解構(gòu)與重建、拓寬與發(fā)展，實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的有效嫁接。而小學(xué)教師一般都將認(rèn)知目標(biāo)鎖定在以下兩個(gè)方面：鞏固正方形的面積計(jì)算公式；復(fù)習(xí)化整為零、聚零為整、借來(lái)還去等多樣化的解題策略。其實(shí)。數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，任何一節(jié)教學(xué)內(nèi)容都是數(shù)學(xué)知識(shí)鏈上的一環(huán)，它前有生長(zhǎng)點(diǎn)，后有發(fā)展點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)只有居其根，順其勢(shì)，承上啟下，才能彰顯示出它的功效與價(jià)值。顯而易見(jiàn)，這位初中老師處理該習(xí)題的方式合乎學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在發(fā)展邏輯。小學(xué)中高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)假若能像這位初中老師那樣，課堂上經(jīng)常地適時(shí)適度地在算術(shù)與代數(shù)、常量與變量、算術(shù)解法與方程解法等之間架橋鋪路，學(xué)生升入初中后就會(huì)很快適應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的代數(shù)解法。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)更注重形象思維向抽象思維的過(guò)渡訓(xùn)練。兒童心理發(fā)展規(guī)律告訴我們。小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生正處于以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式過(guò)渡的關(guān)鍵期。在這一思維轉(zhuǎn)型時(shí)期，學(xué)生的抽象思維在很大程度上仍與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系。具有很大的具體形象性。小學(xué)高年級(jí)必須堅(jiān)持以“形”為切入點(diǎn)、“式”為落腳點(diǎn)的教學(xué)原則。即任何數(shù)學(xué)規(guī)律的揭示。都必須從原型出發(fā)，在充分感知的基礎(chǔ)上，抽象出公式、法則和定律等。正是基于這樣的認(rèn)識(shí)，這位初中老師在指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造“7”字形面積的簡(jiǎn)算方法時(shí)。才舍得花大力氣，通過(guò)讓學(xué)生對(duì)大大小小的“7”字圖形的割拼，來(lái)揭開(kāi)a²-b²=(a+b)(a-b)之謎，以實(shí)現(xiàn)感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的升華。因?yàn)樗钪袢涨蟆?”字形面積的“用力磨刀”。定會(huì)贏得明天學(xué)習(xí)平方差公式的“省力割草”。雖然《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》按“一貫”思想將中小學(xué)數(shù)學(xué)分為3個(gè)連續(xù)的階段，在各個(gè)領(lǐng)域螺旋上升地編排教材，但由于中小學(xué)設(shè)置的分離(九年一貫制除外)，中小學(xué)教師交流的缺失及小學(xué)教師培訓(xùn)的不到位等。事實(shí)上有多少小學(xué)數(shù)學(xué)教師熟悉初中數(shù)學(xué)教材與課程標(biāo)準(zhǔn)，具有“教小學(xué)，想初中”的眼界和意識(shí)。站在中學(xué)高度教小學(xué)呢?平心而論，在一般情況下，我不會(huì)也不可能借助圖形的復(fù)習(xí)，來(lái)滲透兩數(shù)平方差公式，因?yàn)檫@不是我的“門前雪”。正是這種“各自為政”的教學(xué)觀。才致使一部分學(xué)生一次次失去了思維品質(zhì)提升的機(jī)會(huì)。形成抽象思維能力發(fā)展滯后，無(wú)法適應(yīng)后繼學(xué)習(xí)的局面。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)更注重由扶到放的學(xué)法指導(dǎo)。中學(xué)生與小學(xué)生相比，因?yàn)槟挲g、考試科目和學(xué)習(xí)量等差異。其教學(xué)方法明顯不同于小學(xué)。上述教學(xué)片段中的教者，為了讓學(xué)生理解掌握“7”字形面積的巧算方法。采用了問(wèn)題解決法的教學(xué)思路。即教師先創(chuàng)設(shè)一個(gè)激思的環(huán)境——引出一個(gè)思考的話題，然后讓學(xué)生生疑、探究、解疑，最終生成出a²-b²=(a+b)(a-b)的公式。教師始終以引路人、協(xié)助者的角色出現(xiàn)在學(xué)生面前，有計(jì)劃有步驟地對(duì)學(xué)生實(shí)施“扶為輔，放為主，扶放結(jié)合”的學(xué)法指導(dǎo)，屬于粗線條的教學(xué)風(fēng)格。若此例題給一般的小學(xué)教師執(zhí)教，恐怕提問(wèn)、演示、指導(dǎo)、講解的頻率要高得多。教學(xué)更會(huì)細(xì)膩，教師攙扶的權(quán)重會(huì)更大。因?yàn)椋行W(xué)教師視角中的學(xué)生的內(nèi)涵是有區(qū)別的：小學(xué)教師眼里的學(xué)生是孩童，教法上更多地體現(xiàn)幫扶；中學(xué)教師眼里的學(xué)生是“成人”，教法上更多地體現(xiàn)“自學(xué)”。新課程背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)雖不排除講授法，但它隨著年級(jí)的升高。使用的頻率應(yīng)逐漸減少，自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式的比重應(yīng)逐漸增加。隨著學(xué)生自學(xué)意識(shí)的日益增強(qiáng)，教師的主導(dǎo)作用應(yīng)日趨淡化。以逐步逼近“教是為了不教”的教學(xué)目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)中小學(xué)學(xué)習(xí)方式的平穩(wěn)過(guò)渡。