從一個課本例子看《普通高中數學課程標準(實驗)》

課例:海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭;卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表:

(1)選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，給出整點時的水深近似數值(精確到0.001)。

(2)一個貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離)，該船何時能進入港口?在港口能呆多久?

(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時間0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域?(本例選自普通高中課程標準(實驗)教科書必修四，1.6三角函數模型的簡單應用例4第62頁)。《普通高中數學課程標準(實驗)》下面簡稱《標準》。從課本的比例可以折射出《標準》的以下特點。

一、問題的表述形式新穎

《標準》在“綜合能力”方面，首次明確指出“發展獨立獲取數學知識的能力”。

獨立獲取知識的能力就是懂得如何學習，如何獨立思考，如何通過多種不同途徑獲得信息，并實際運用這些方法獲取知識的能力。隨著知識經濟時代的到來知識更新周期的日益縮短，一個人在學校學習期間所能獲取的知識顯得更加有限，更多的是要在走出校門以后通過自己不斷地學習、研究去獲取。即使在學校學習期間，許多知識也要靠自己去理解、掌握。所以，從某種意義上說，發展獨立獲取數學知識的能力是學校教育最重要的目標之一。因此，為了使學生能夠適應迅速發展的社會和終身學習的要求，數學教育要重視培養學生的獨立獲取知識的能力。

這道例題以文字說明式的情境語言而非數學語言呈現給學生，使學生在弄清問題背景知識的前提下，經歷數學語言的轉譯工作，然后進入數學解題過程。這也是新的數學課程將不再首先強調是否向學生提供了系統的數學知識，而是更為關注是否向學生提供了具有現實背景的數學。學生數學學習的重要結果也不再只是會解多少“規范”的數學題，而是能否從現實背景中“看到”數學，能否應用數學去思考和解決問題。在數學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式化的表達，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里，通過這道題的學習，學生受到了把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了學生從實際生活中提出數學問題或將現實問題數學化的能力，與《標準》獨立獲取數學知識的能力相符合。

二、問題設置層次分明

從第(1)問中看《標準》首次提出的過程性目標。

作為《標準》中的一種新目標類型，過程性目標就是對學習過程本身提出的要求。根據新的課程理念和課程改革的要求，《標準》首次把過程性目標納入到數學課程目標體系中。提出:“通過不同形式的自主學習，探究活動，體驗數學發現和創造過程”;對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷等。過程性目標的提出，表明了《標準》對學習活動本身的空前重視。其實，從某種角度看，學習過程甚至比學習結果更重要。輕視過程，那么學生在學習過程中將會失去許多東西。比如說，經歷過程往往會帶給學生探索的體驗，創新的嘗試，意志的磨煉和情感的陶冶等等，這些都是單純強調結果所不能得到的，因此，過程性目標的設立必將有力地推動教學重點的轉移，為學生的全面發展提供保障。

(1)問中“選用一個函數近似描述港口水深與時間的函數關系”，加大問題的開放力度，為后面教師組織學生進行討論與交流創設必要的條件。此問題在學生剛學完三角函數，較差的同學可能會擬合出“三角函數”并就此結束，而較好的學生也許在擬合出“三角函數”外還會思考其他的函數模型，如折線段等，這樣必然會引起學生與自己同佯以及老師的爭辯，進而通過合作學習最終認識到“三角函數”是最符合現實情況的。這一爭辯為真正培養學生的應用意識提供了可能。對提高學生的探究欲望和探究意識，加強學生在現實生活和生產實踐中尋找、發現、修正數學模型的意識，提高學生的數學建模能力提供了有利條件。

三、認識數學的科學價值、應用價值和文化價值

認識數學的科學價值，應用價值和文化價值。

數學是探索自然現象，社會現象基本規律的工具和語言。數學不僅是自然科學的基礎，而且在人類社會科學領域中也有著廣泛的應用。在數學課程中，讓學生親身經歷運用數學知識解決實際問題的過程，了解數學知識產生和發展的過程，了解數學在推動科學技術進步和社會發展中的巨大作用，不僅可以拓展學生的視野，使他們認識數學的價值，樹立正確的數學觀，而且還可以發展他們的應用意識，激發學習數學的興趣，增強學好數學的信心。

由于學生在物理課上已經學過浮力的知識，知道船只要在一定的水深下運行，在地理課上接觸過潮汐潮落的自然現象。當然沿海地區的學生對此現象更加熟悉，而且三角函數的知識剛剛學過，因此學生在潛意識上對這個例題是接受的，也即該題是建立在學生的認識發展水平和已有的知識經驗基礎上的。

四、為教師轉變教學方式提供了機會和舞臺

由于舊教材的一些例題不是很難，就是繁、偏、舊，而且遠離生活實際，與學生的感情交流沒有很好的切入點，學生根本提不出問題，該例題來自現實生活，學生也相對熟悉，因此他們就有發言的欲望，這就給教師與學生提供了對話的機會，通過師生互動，教師可以有效地組織、引導學生進行討論、交流，為教師轉變教學方式提供了機會和舞臺。

五、為學生轉變學習方式提供了條件

《標準》倡導開展多樣的數學學習方式，認為數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還可以通過各種不同形式的自主探索學習、合作交流活動，讓學生親身體驗到如何“做數學”，如何實現“數學”的“再創造”，并從中感受到數學的力量，促進數學的學習。心理學研究表明:太容易的題學生無興趣，太難的題學生覺得無望，會自動放棄，故如何提供給學生好的例題是一個難點，由于該題中(2)(3)問學生覺得有一定難度，而且由于考慮總是和觀察角度不同可能會產生不同的答案，而這些則恰好為學生的自主探索、合作講座創造了有利的問題情境。

六、有利于全面評價學生的學習

由于該例題為學生與教師互相學習、實現對話、自主學習、合作交流提供了機會，解答過程是一個操作過程、活動過程，通過對這個例題的學習，能清楚看出每個學生與他人合作情況及使用交流中所處的地位，能看出每個學生解決問題的能力，這就為全面評價學生的學習過程提供了一個機會。

七、有利于培養學生的數學應用意識

《標準》把發展學生的數學應用意識和創新意識作為其目標之一，在教學中不僅要突出知識的來龍去脈，還要為學生創設應用實踐的空間，促進學生和實踐過程中形成和發展數學應用意識，提高學生的直覺猜想、歸納抽象、數學地提出、分析、解決問題的能力，發展學生的數學應用意識和創新意識，使其上升為一種意識，自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數學模式作出思考和判斷，通過描繪散點圖構建三角函數模型，使學生認識到周期現象的變化規律，體會三角函數是刻畫周期現象的重要模型，在解答問題的過程中體驗到從數學的角度運用學過的數學思想、數學思維、數學方法去觀察生活、分析自然現象、解決實際問題的策略，使學生認識到數學原來就來自身邊的現實世界，是認識和解決我們生活和工作中問題的有力武器，同時也獲得了進行數學探究的切身體驗和能力，增進了他們對數學的理解和應用數學的信心。

作者單位:貴州省雷山民族中學