芻議數學教學中學生思維能力的培養

摘 要:數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面都有著獨特的作用，而這些能力的培養，都離不開數學思維能力。在數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心，數學教學實質上是數學思維活動的教學。本文從創設問題情境、對比求異、滲透數學思想、提高概括水平、堅持解題反思五個方面論述了如何在數學教學中培養學生的數學思維能力。

關鍵詞:數學教學 數學思維能力 數學思想 解題反思

現代數學論認為，數學教學是數學思維活動的教學。思維活動的強弱，決定一個人的思維品質。在數學課堂教學中，探求問題的思考、推理論證的過程等一系列數學活動都以邏輯思維為主線。數學教學的核心是促進學生思維的發展。教學中，教師要千方百計地通過學生學習數學知識，全面揭示數學思維過程，啟迪和發展學生思維，將知識發生、發展過程與學生學習知識的心理活動統一起來。課堂教學中充分有效地進行思維訓練，是數學教學的核心，它不僅符合素質教育的要求，也符合知識的形成與發展以及人的認知過程，體現了數學教育的實質性價值。那么，在數學課堂中，如何正確有效地培養學生的數學思維能力呢?

一、創設問題情境，激發思維動機

孔子曰:“學而不思則罔，思而不學則殆”。恰當地表明了學與思之間的關系。在學習中要使學生進入主動學習的狀態，首先就是要創設貼近生活的問題情境。教師巧設問題，就在學習內容和學生的求知心理之間創設了一種“不協調”，把學生引入與所提問題有關的情境中，觸發學生產生弄清求知事物的迫切愿望，誘發出學生的思維活動。在數學課中想方設法地創設問題情境，讓學生處在問題情境中，從而保持認真、主動的學習態度，激發學生學習的興趣。

創設問題情境就其內容形式來說，有故事法、生活事例法、實驗操作法、聯系舊知法等。心理學的研究表明:學生的思維是否活躍，除了與他們對學習某些知識的目的、興趣等有關外，主要取決于他們是否有解決問題的需要。“不憤不啟，不悱不發”，“憤”和“悱”就是學生對于知識的“心求通而未得”“口欲言而不能”的急需狀態。在這種情境下，教師所講授的原理、論證，所提出的問題，都能引起學生高度的注意，積極地思維，并產生克服困難探求知識的愿望和動力。因此，在教學中教師若能給學生創設這種“憤”和“悱”的情境，就能使學生的思維活躍起來，從而能生動活潑地、主動地去探求和掌握知識。例如在講授等比數列的前n項和時，可以用有關國際象棋的故事引入，激發起學生思維的積極性，引導他們在親身體驗中探求新知，開發智力潛能。

二、對比求異，開拓學生的思維

為了激發學生的思維興趣，在教學中對學生掌握的知識適當地進行對比求異，利用知識之間的區別和聯系，啟發學生去發現問題，從而尋求解決問題的辦法。

例如:在講完等差數列和等比數列的求和公式后，要對一些特殊的數列進行求和，我先讓學生練習下面的題目:

1.(4+1)+(42+2)+(43+3)+…+(4n+n)

4.1×3+2×32+3×33+4×34+…+n×3n

5.設Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n，求S50，S53，Sn.

這些題目，直接求和有一定的困難，但是經過拆項分組、分母有理化，裂項相消，錯位相減，并項求和，便很容易解決，而且每個題目都有各自的特點，不能用同一模式去解。所以，通過觀察、分析、對比后，同學們發現了各類題的求解規律。既復習了學過的知識，又拓展了學生的思維，讓學生掌握了新知識、新方法。

三、滲透數學思想，提高思維策略水平

數學在發展過程中，形成了一系列反映自身特點的數學思想方法，這些方法一旦為學生所掌握和運用，將會長久地發揮作用。數學的這種文化價值，在提倡素質教育的今天，有著獨特的作用。因此，教師在雙基教學中，應根據數學知識的內在聯系和規律，有計劃、有目的地滲透相應的數學思想。比如類比的思想，由于事物之間具有諸多的相同或相似，所以我們可以用其中的一個或一類問題的研究去推知另一個或另一類問題所具有的相似特殊性。這種思想的滲透，不僅可以提高學生的解題能力，而且能大幅度提高學生思維的廣度。比如把高次方程轉化為低次方程，分式方程轉化為整式方程、將復雜圖形轉化為簡單圖形等，都體現了轉化與化歸思想。在教學中，根據學生的認知結構，滲透轉化與化歸思想，逐步培養學生化難為易，化未知為已知的思維品質，久而久之必能達到潤物細無聲的效果。在解題教學中，以數學思想為指導，尋求解題的途徑與方法，強化數學思想方法，提高學生的思維策略水平。

四、提高概括水平，發展思維能力

數學思維的第一特征就是概括性，學習和運用數學知識的過程都是概括的過程，遷移的實質就是概括。沒有概括，學生就不可能形成數學概念，因而也不能理解和掌握由數學概念所引申的定義、定理、公式、法則等知識，也不可能運用數學知識去解決各種問題;沒有概括，學生的數學認知結構就無法形成;沒有概括，學生的數學能力就難以形成，這是因為數學能力是以概括為基礎的，數學能力最主要地表現在將現實中的問題概括成為數學問題，再概括出其中的數量關系，再概括到某個數學模式上去，進而使問題獲得解決。

在概括能力培養的過程中，教師應設計教學情境，明確概括路線，引導學生猜想，發現。教師設計教學情境時，首先應當在分析新舊知識之間的本質聯系與區別的基礎上，緊密圍繞揭示知識間本質聯系這個目的，安排猜想過程，促使學生發現內在規律;其次應當分析學生已有數學認知結構與新知識之間的關系，并確定同化模式，從而確定猜想的主要內容;再次應設計多種啟發路線，在關鍵步驟上放手讓學生猜想，使學生的思維真正經歷概括過程。數學方法及思維模式的形成與獲得是數學概括性的結果，所以提高學生主體的概括水平，發展思維能力，是提高解決問題效率的一種重要途徑。

五、堅持解題反思，優化思維品質

數學是真與美的統一，這里的美指的是在解題思想、解題方法、解題技巧上所體現的數學內在的統一美、對稱美、簡潔美與對稱美等。教學中培養學生堅持解題反思，將有利于學生掌握解題思想、方法和技巧，優化思維品質。如在解題后鼓勵學生通過類比、聯想等方法，尋求新的解法，培養學生的創新意識與創新精神;在解題后啟發學生對解題過程進行分析，減少不必要的環節等，培養學生嚴謹的思維習慣和追求至善至美的科學精神。

總之，培養學生思維能力的方法是多種多樣的，要使學生思維活躍，最根本的一條，就是要調動學生學習數學的積極性，教師要精心設計教學中的每一環節，使學生積極參與到課堂教學中，從而促進學生思維能力的發展。

參考文獻:

[1]熊昌明.《在數學教學中培養學生發散思維能力》.四川教育學院學報.2005年10月.

[2]朱孟偉，馬士杰.《數學教學中培養學生思維能力訓練嘗試》.數理化解題研究.2005年第8期.

[3]趙建民.《在數學教學中培養學生的思維能力》.中國基礎教育研究.2006年3月第3期.

作者單位:江蘇省常州市青龍中學