高中代數(shù)證明教案——不等式證明

◆教案背景

現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)教材，要求學(xué)生不論是幾何學(xué)習(xí)還是代數(shù)知識的掌握，都要積極培養(yǎng)證明的思考習(xí)慣，發(fā)揮證明能力，可以說，從初中到高中每個年級都需要重點進行證明教學(xué)。教授和學(xué)習(xí)證明大多以邏輯證明為主，從概念到定理，再從彼定理到此定理，注重形式化，過分要求邏輯的嚴謹性，代數(shù)證明中關(guān)鍵點——非形式化證明中所具有的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性卻被忽視了。概括地說，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)來說，現(xiàn)今的高中代數(shù)證明的教學(xué)是不合格的。

◆課題:不等式證明

課型:新授課

◆教學(xué)目標(biāo)

1.知識方法目標(biāo):會用多種方法進行代數(shù)證明。

2.能力目標(biāo):代數(shù)證明能力的提高。

◆教學(xué)重點難點

1.重點:不等式證明分析法的運用

2.難點:分析法實質(zhì)的理解

◆教法與學(xué)法

通過具體問題演練，掌握不等式證明的方法。

◆教學(xué)過程

一、課題引入(創(chuàng)設(shè)情景)

1.復(fù)習(xí)引入

提出問題一:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法?什么是比較法?什么是綜合法?

問題二:能否用比較法或綜合法證明不等式:■+■<2■。

2.教師點評

在證明不等式時，若用比較法或綜合法難以下手時，可采用另一種證明方法:分析法。復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法，指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識的積極性，導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容:用分析法證明不等式。

二、新課講授

1.嘗試探索、建立新知

教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問題供學(xué)生研究，并點評。幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識體系，投影分析法證明不等式的概念。綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系:以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式。

(學(xué)生與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索，構(gòu)建新知)

[問題1]我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢?

[問題2]當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時，說明了什么呢?

[問題3]說明要證明的不等式成立的理由是什么呢?

(學(xué)生積極思考問題)

[點評]從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立，就是分析法的邏輯關(guān)系。

(學(xué)生自學(xué)課本上分析法證明不等式的概念)

設(shè)計意圖:對比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生積極思考、研究.建立新的知識;分析法證明不等式，培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識。

2.例題分析

已知:0

(學(xué)生分析哪種證法正確而哪種錯誤)

教師點評:證法一錯誤。錯誤的原因是:雖然是從結(jié)論出發(fā)，但不是逐步逆戰(zhàn)結(jié)論成立的充分條件，事實上找到明顯成立的不等式是結(jié)論的必要條件，所以不符合分析法的邏輯原理，犯了邏輯上的錯誤。

三、課后思考

高中代數(shù)證明的教學(xué)絕不僅僅是為高考的需要而創(chuàng)設(shè)，高中代數(shù)的重要性還在于它的教學(xué)價值。代數(shù)證明的教學(xué)價值在于通過數(shù)學(xué)證明的教學(xué)，使學(xué)生深刻記憶和清楚理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，在于通過代數(shù)的證明訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生邏輯的和非邏輯的思維能力，在于通過證明的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生更容易理清新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)化。

作者單位:廣東省嶺南工商第一高級技工學(xué)校(翁源一中)