高中數學應用題問題的教學實踐

培養和提高學生的數學應用意識，是中學數學教學的迫切要求，在中學數學教學的始終都應注重學生應用意識的培養。高中數學新教材在每章開頭的序言，問題引入，例、習題，“實習作業”和“研究性課題”中都編排了大量的應用問題，應根據高中學生的認知規律和思維特點進行應用問題的教學，培養學生的應用意識和應用能力。

高中學生年齡一般在15-17周歲，他們認識過程的各種心理成分雖已接近成人的水平，但智力活動帶有明顯的隨意性，其抽象思維從“經驗型”向“理論型”急劇轉化。能夠逐步地擺脫具體形象和直接經驗的限制，借助于概念進行合乎邏輯的抽象思維活動，開始在教師幫助下獨立地搜集事實材料，進行分析綜合，抽象概括事物的本質屬性。因此，應結合學生的心理特點和思維規律，進行應用問題的教學。

一、重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練

為培養學生的應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

教學應用題的常規思路是:將實際問題抽象、概括、轉化為數學問題，解決數學問題，回答實際問題。具體可按以下程序進行:

1.審題:由于數學應用的廣泛性及實際問題非數學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數學無關的因素，抽象轉化成數學問題，分清條件和結論，理順數量關系。為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、縝密的閱讀題目，明確問題中所含的量及相關量的數學關系。對學生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數學化。

2.建模:明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數式表示，它們之間存在著怎樣的聯系?將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找到與此相聯系的數學知識，建成數學模型。

3.求解數學問題，得出數學結論。

4.還原:將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。

二、引導學生將應用問題進行歸類

為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節，引導學生將應用問題進行歸類，使學生掌握熟悉的實際原型，發揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難，如將高中的應用題歸為:1.增長率(或減少率)問題。2.行程問題。3.合力的問題。4.排列組合問題。5.最值問題。6.概率問題等。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯想建立數學模型。

三、針對不同內容采取不同教法

高中新教材的數學應用問題遍及教材的各個方面，教學時針對不同內容，有的放矢，各有側重，就會取得較好的效果。

1.章頭序言，指導閱讀，留下懸念

對圖文并茂的章頭序言，由教師簡單提出或由學生閱讀，使學生稍作碰壁，留下解題懸念，增強解決問題的欲望。

2.重視例題的示范作用

例題是連接理論知識，與問題之間的橋梁，示范性強。因此在講解例題時應在分析題目各個量的特點關系，建模，解決數學問題、還原為實際問題諸環節都應很好地起示范作用，教師應重視例題的分析與講解，積極進行啟發式教學，培養學生分析問題、解決問題、尋求基本實際模型的能力，重視數學理論知識與實際應用的聯系。

3.指導練習，鞏固方法

充分運用課本的練習題、習題、復習題，讓學生自己動手、動腦，應用所學的知識解決實際問題。練習題位于具體的理論知識后面，建模方向性強，教師只需稍作指導;而習題則更多利用教師批改作業的機會，主要糾正數學語言轉化過程及解題的規范過程;復習題由于綜合性強，學生解決有困難，教師要給予必要的指導、提示。

作者單位:河北省唐山市第六十二中學