中學數學概念教學的基本要求和教法探討

我們知道，數學概念是反映數學對象的本質屬性和特征的思維形式。數學公式、定理和方法都是反映數學對象和概念間的關系。如果沒有學好數學概念，那么對數學公式、定理和方法不可能理解?？梢哉f，數學概念是數學基礎知識的基礎。另外，深入理解數學概念的過程使抽象邏輯思維得到鍛煉，對提高思維能力有促進作用。因此，數學概念教學十分重要。

一般來說，對數學中一些重要概念的教學要使學生掌握概念的內涵和外延及其表達形式(包括定義、名詞、符號)，還要了解有關概念之間的關系，在數學知識體系中不斷加深擴大對概念的認識，成為系統的知識，并能運用概念知識來解決數學問題。即要求理解、記憶、系統、會用。為達到這樣的要求，下面我們來探討有關教法問題。

一、注意引入新數學概念

各種數學概念的產生與發展有各種不同的途徑。有的是現實模型的直接反映，有的是在相對具體的概念基礎上經過多級抽象得來，有的是經過思維加工，把思維對象理想化、純粹化得來，有的是從數學內部的需要直接規定得來，有的是理論上有存在

的可能性做出來的，有的是從數學對象的

結構中產生出來。

因為任何數學概念都有它的具體內容，特別中學數學中大多數數學概念都有它的現實模型。對于中學數學概念的具體內容，中學生在生活和學習過程中，或多或少都有過接觸。因此，從認識發展的觀點來看，在中學進行新概念教學時，應根據各個概念的產生發展的具體途徑，從學生接觸過的具體內容或現實模型引入。同時，從數學知識發展的需要提出，這是一種有效的方法。

此外，在數學教學中有時也可以采用從已知概念引入新概念的方法。例如，教學反正弦函數的概念，一般是在學生學習了反函數概念的基礎上，運用反函數的特征來判別正弦函數在什么條件下存在反函數的問題，從而引入反正弦函數。又如，凡屬于數學對象的結構中產生的概念，一般都在學習了這個對象有關概念的基礎上把它們提出來。例如，在學習了多邊形的概念以后，提出多邊形的邊、角、對角線等概念，學生是不難理解的。

由此可見，引入概念的方法是多種多樣的?？梢詫祵W模型直接觀察而引入新概念，也可以通過計算、推理、作圖來發現新概念。但是，任何一種方法都要符合學生認識發展的規律以及每個數學概念發生發展的規律。

二、揭示數學概念的外延和內涵

對于原始概念的教學，一般通過對具體事例的觀察，找出某特性，并給予說明或描述，使學生認識這個原始概念所反映的對象范圍和屬性。例如，在幾何中關于“點”的教學，可以讓學生觀察箭頭的尖端，地圖上用點表示城鎮位置等實例，從而抽象出“點有位置而無大小”的概念，還應說明所謂無大小關系是無足輕重的，也就是對它的大小加可否。正因為它脫離了現實世界的物質內容，因此在數學中就可以把箭頭的尖端或者地圖上表示城鎮位置的點作為“點”的模型。

此外，有的原始概念的教學可采用指明對象的方法或者用通俗的同義來說明的方法。例如，“0，1，2，3，…叫做自然數”就是用列舉對象來揭示自然數的外延。又如，“某些指定的對象集在一起的集體就成為一個集合”是用“集體”這個同義詞來說明集合的外延。至于這些概念的內涵是什么，只能在以后的學習中逐步認識。

對于一般的定義的概念教學應重點指導學生學習定義中的屬概念和種差，認識被定義的概念有它的屬概念的一切屬性，又有它自己獨有的特征，即定義中的種差，這樣，學生就認識了概念的內涵。為了使學生對所學概念加深認識，應讓學生根據定義來判別一些數學對象，借以明確概念所反映對象的范圍，即概念的外延。有時，還可以采用概念的劃分方法或者與其他有關概念或類似概念比較的方法，進一步弄清概念的內涵和外延。

三、明確認識概念間的關系

數學概念是隨著數學知識的發展而不斷發展的，學習數學概念也要在數學知識體系中不斷加深認識，從數學概念間的各種關系來豐富所學概念的內容、深化所學概念的認識。

例如，學生學習函數的概念，隨著數、式、運算等知識的發展，逐步認識一次函

數、二次函數、有理數函數、指數函數、對數函數、三角函數等。因此，學習函數概念時，必須注意函數與數、式、運算等數學概念之間的關系。同時，要注意在數學知識體系中去理解函數概念及其性質。

另外，學習一些同類概念，可以采用概念分類和比較它們的外延和內涵的方法，找出它們的共同點和不同點，從而認識各個概念間的外延關系，如同一關系、從屬關系、交叉關系、矛盾關系、對立關系等。

例如，為了使學生對實數概念得到較全面系統的認識，在復習實數概念時可以先把實數進行分類，寫出分類表。通過分類表來指出數的概念從自然數到分數到有理數到實數的擴充過程。進一步比較各種數集及其運算性質，從而指出數的概念的擴充原則以及各種數集的關系。這樣，學生會對數的概念得到清晰的、系統的認識。

四、正確理解并能運用數學概念的名

稱和符號

學生學習數學概念主要是通過抽象的術語、名詞、符號等信息來認識的，數學中的計算、推理、證明也多數通過抽象的符號來實現。因此，教學中使學生正確理解并會正確運用數學概念的名稱和符號很有必要。

例如，學生初學反三角函數時，往往由于對反正弦函數符號的含義不夠理解，造成下面的推理錯誤:

使學生正確理解并能運用抽象數學名詞和符號的方法，首先要讓學生掌握各個名詞、符號所代表的數學概念的具體內容，以及約束的條件，再通過一定的練習來分清一些易于混淆的界限，才能防止類似上面的那些錯誤。

五、發揮數學概念在運算、推理、證明中的理論指導作用

數學運算、推理、證明必須以有關概念為依據。例如，確定三角函數值的符號和它的絕對值必須以三角函數的定義為依據。要證明平行四邊形的兩組對邊相等、相鄰兩內角互補和兩對角線互相平分等性質，必須以平行四邊形的本質屬性為依據。因此，在數學概念教學中，應使學生了解各個概念在運算、推理、證明中的理論指導作用。這樣不僅能使學生牢固掌握數學概念，而且有利于提高學生的各種基本能力以及分析問題和解決問題的能力。

作者單位:重慶市旅游學校