初中階段《字母表示數(shù)與方程\\不等式》的教與學(xué)探究

用字母表示數(shù)是學(xué)生進(jìn)入代數(shù)知識學(xué)習(xí)的入門知識，是學(xué)習(xí)方程、不等式的基礎(chǔ)。用字母表示數(shù)到學(xué)習(xí)方程、不等式，使學(xué)生接觸初步的代數(shù)思想，方程與不等式是初中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，利用方程的方法是解決函數(shù)、幾何等有關(guān)問題的重要方法之一，而利用方程模型或不等式模型是解決實際問題的重要手段。下面我就分別進(jìn)行概述:

一、關(guān)于字母表示數(shù)的教與學(xué)方法探究

字母表示數(shù)，是為后續(xù)學(xué)習(xí)方程，不等式以至于函數(shù)做好基礎(chǔ)，非常重要。用字母表示數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號、學(xué)會用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步，也是學(xué)生較難理解的內(nèi)容。學(xué)習(xí)時學(xué)生的思維由具象思維要向抽象思維進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，這對于初一的學(xué)生來說是有困難的。

在小學(xué)，學(xué)生已認(rèn)識了一些用字母表示的數(shù)、運算律、運算法則等，有了一定的基礎(chǔ)，到了初中，用字母表示數(shù)又成了初中代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，通過理解它掌握它，才能提高對代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等知識的認(rèn)知。我認(rèn)為學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的方法要注意以下幾點:

1.注重小學(xué)到初中的銜接問題。在開始部分引入小學(xué)學(xué)過的字母表示數(shù)的知識，學(xué)生看到自己熟悉的東西，會降低心里的抵觸心理，再使用歸納、類比思想，感知字母的真實含義，當(dāng)有了充分的感知后，注意將文字語言與符號語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

2.初中從有理數(shù)的學(xué)習(xí)就開始了字母符號的數(shù)學(xué)語言和文字語言相互轉(zhuǎn)化的各種訓(xùn)練中。這種符號化的語言學(xué)習(xí)，一定要使學(xué)生明白它表達(dá)形式下的文字性的實質(zhì)意義，注意字母符號語言的形式與內(nèi)容的統(tǒng)一。并從不斷的練習(xí)中，使學(xué)生理解和掌握字母的本質(zhì)。

3.突出字母表示數(shù)中所蘊含的換元思想，注意符號的一般與個別的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。這里的換元是指以具體的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，從而得到這個代數(shù)式的值。也可以通過具體數(shù)值代替代數(shù)式的值得到式中所含字母的值。這樣，我們在字母表示數(shù)的教學(xué)中，有意識地滲透符號化、換元的思想方法，使學(xué)生對字母、乃至數(shù)的認(rèn)識都能上升到一個新水平。

二、關(guān)于方程的教與學(xué)方法探究

方程是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實世界。因此，在方程的學(xué)習(xí)中，應(yīng)關(guān)注建模和應(yīng)用過程。學(xué)習(xí)方程，其要點首先在用方程的\"觀點\"去分析問題，用數(shù)學(xué)思想構(gòu)造模型，解方程則是另一個方面。因此方程觀念可以說是通過方程和方程組來溝通已知和未知的聯(lián)系，從而使問題獲得解決的思想方法，也是一種數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

對于方程的學(xué)習(xí)，我認(rèn)為可以注意以下幾點:

1.體現(xiàn)模型化思想。讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立方程模型——解方程——解釋”的全過程，從“問題情境——建立方程模型”目的是讓學(xué)生體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，這是方程觀念的首要方面。

2.體現(xiàn)方程的應(yīng)用。基本上每一課時都有一定的應(yīng)用性問題，將列方程、解方程和對方程的解的解釋融為一體，而不是割裂開來進(jìn)行處理，讓學(xué)生能夠比較完整地經(jīng)歷一個從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究和解決，再利用數(shù)學(xué)知識解釋實際問題的全過程，體會方程的應(yīng)用價值，理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系。

3.強(qiáng)調(diào)利用多種方法尋求方程的解(精確解或近似解)。《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)能夠根據(jù)題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑和運算方法，加強(qiáng)估算，鼓勵使用計算器，鼓勵算法多樣化。方程的求解不統(tǒng)一解題步驟，可以根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ珡?qiáng)調(diào)一般性的方法。尋求方程的近似解是解決問題中的一個重要步驟，因為在實際問題的解決過程中我們經(jīng)常不是去尋求方程的精確解，而是去尋求方程的滿足一定精確度的近似解。如一元二次方程。估計近似解的方法也很多，如根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解，利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解等。這里更加關(guān)注知識技能以外的發(fā)展。

4.注意與其他內(nèi)容的聯(lián)系.比如方程與函數(shù)的關(guān)系就非常重要，現(xiàn)在課程異常重視。教科書沒有對“根的判別式”、“根與系數(shù)的關(guān)系”這樣的內(nèi)容進(jìn)行討論，首先基于《標(biāo)準(zhǔn)》只討論數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，同時出于對義務(wù)教育的基礎(chǔ)性、階段性的考慮。當(dāng)然課程內(nèi)容的選擇沒有絕對的正確與錯誤，主要取決于對各部分內(nèi)容價值的認(rèn)定，即對于學(xué)生發(fā)展的作用，以及對于學(xué)生有限的學(xué)習(xí)時間的合理安排。教師也可根據(jù)學(xué)生的情況在此作適當(dāng)?shù)耐卣购脱由臁?/p>

三、關(guān)于不等式的教與學(xué)方法探究

不等式主要研究數(shù)的不等關(guān)系。它與數(shù)、式、方程、函數(shù)、三角等有密切的聯(lián)系，在解決各類實際問題時也有廣泛的應(yīng)用。

1.不等式與等式的性質(zhì)類比。初學(xué)不等式時，我們對它的性質(zhì)一無所知，但對等式的性質(zhì)，我們倒比較熟悉，雖然不等式與等式是不同的式子，表達(dá)的是不同的數(shù)量關(guān)系，但它們在形式上顯然有某些相同或類似之處，這就是類比思想的一種運用，它是探索不等式性質(zhì)的基本途徑。

2.不等式與方程的解的類比。從形式上看，含有未知數(shù)的不等式與方程是類似的，按類比的思想考慮問題，我們以仿效方程的解的意義，來明確不等式的解的意義。

3.不等式的解法與方程的解法類比。從形式上看，一元一次不等式與一元一次方程是類似的，我們知道，利用等式的兩條基本性質(zhì)，可以求得一元一次方程的解。按類比的思想考慮問題，我們自然會推斷:利用不等式的三條基本性質(zhì)，采用與解一元一次方程相類似的步驟，便可以求得一元一次不等式的解集。

4.解不等式組的分析與綜合。我們知道，不等式組是由幾個不等式構(gòu)成的一個整體，這幾個不等式的解集的公共部分，叫做這個不等式組的解集。因此，當(dāng)我們解不等式組時，就要先把它分解成幾個單獨的不等式，并分別求出這幾個不等式的解集;然后，又把這幾個不等式看作一個整體，找出它的解集的公共部分，便得到不等式組的解集。

5.解實際問題的分析與綜合。數(shù)學(xué)綜合題，可以看成是由幾個互相關(guān)聯(lián)的小題目組成的一個大題目，解數(shù)學(xué)綜合題時，應(yīng)當(dāng)先對綜合題進(jìn)行分析——把它分解成幾個互相關(guān)聯(lián)的小題目，并逐一解答這些小題目;然后，再把分析所得的結(jié)果綜合起來，從而求得綜合題的解答。

北京的著名數(shù)學(xué)教育家孫維剛老師在教學(xué)中運用了“整體—結(jié)構(gòu)”教學(xué)模式，在他的教學(xué)中，他非常重視知識的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性，經(jīng)過了三輪實驗班的實驗，取得了了不起的成績。在數(shù)學(xué)中，各知識點之間不是孤立的，而是具有相互聯(lián)系性。這三個知識點又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)。方程、函數(shù)、不等式它們?nèi)齻€可以單獨提出問題，單獨出現(xiàn)，又可以聯(lián)系到一起。比如，給出一個函數(shù)

y=f(x)，要求解對應(yīng)方程的根，或是求函數(shù)圖象與x軸的交點，就轉(zhuǎn)化成了求解方程f(x)=0解的問題，要想判斷其方程根的個數(shù)情況，就要用到判別式，b2-4ac與0的關(guān)系，這又轉(zhuǎn)化成了解決不等式問題。新課程標(biāo)準(zhǔn)中把這些聯(lián)系提到了十分明朗、鮮明的程度，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)和老師在教學(xué)時應(yīng)該充分重視。

作者單位:新疆精河縣托里一中