解決問題的策略與培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力

解決問題的策略，蘇教版教材從四年級(jí)開始編入，如何在解決問題策略的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力?我的體會(huì)是:

收集有效信息，提出數(shù)學(xué)問題

“從數(shù)學(xué)的角度提出問題”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生提出的要求。翻開蘇教版教材，教師不難發(fā)現(xiàn)，教材圖文并茂，學(xué)生只有通過認(rèn)真觀察、思考才能發(fā)現(xiàn)有效信息。因此，教師在教學(xué)時(shí)，要深入研究教材，吃透教材的編寫意圖，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，從數(shù)學(xué)的角度收集信息并提出數(shù)學(xué)問題。需要注意的是，這并不是說學(xué)生上四年級(jí)時(shí)才培養(yǎng)其收集信息、提出問題的能力，以我的觀點(diǎn)，要從低年級(jí)開始，逐步提高要求。

例如，“認(rèn)識(shí)乘法”(蘇教版教材一年級(jí)下冊(cè))一課，例題的呈現(xiàn)形式是右面的一幅情境圖，并配有兩個(gè)問題:小兔有幾只? 雞呢? 我在教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生觀察圖形，接著引導(dǎo)學(xué)生說說從這幅圖中能提出哪些數(shù)學(xué)問題? 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，收集信息，而不是直接展現(xiàn)書中的兩個(gè)問題，讓學(xué)生直接解答。在此基礎(chǔ)上根據(jù)教學(xué)的需要，選擇其中的問題組織學(xué)生解決它。

顯然，這樣組織教學(xué)，遠(yuǎn)比運(yùn)用教材中直接解決兩個(gè)問題更富有思考價(jià)值，更利于學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展。

突出思路教學(xué)，教給數(shù)學(xué)方法

分析應(yīng)用題最常見的方法有兩種，一是綜合思維，二是分析思維。但是學(xué)生在實(shí)際解決問題時(shí)，往往將分析和綜合聯(lián)系起來思考，在分析的基礎(chǔ)上綜合，在綜合的指導(dǎo)下再分析。綜觀現(xiàn)行教材，其教學(xué)內(nèi)容主要通過情境圖呈現(xiàn)，讓學(xué)生根據(jù)情境圖提出數(shù)學(xué)問題，再解決問題。顯然，這對(duì)學(xué)生綜合思維的發(fā)展起到了非常重要的作用，但是運(yùn)用分析思路進(jìn)行思考的問題很難找到。基于這樣的編排，我以為，在第一學(xué)段教學(xué)時(shí)，要注意在進(jìn)行綜合思維訓(xùn)練的同時(shí)，加強(qiáng)分析思維的訓(xùn)練，使學(xué)生在中高年級(jí)學(xué)習(xí)解決問題的策略時(shí)，能夠比較好地運(yùn)用這兩種思維方式找到解決問題的途徑。

例如，蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)，有這樣一個(gè)例題:

“乒乓球每個(gè)2元，每袋裝5個(gè)，買6袋一共要多少元?”我在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分別用綜合和分析兩種思路解決問題。

師:從“乒乓球每個(gè)2元”和“每袋裝5個(gè)”這兩個(gè)信息中，你能解決什么問題?

生:從中我們可以算出“買一袋乒乓球要用多少元”。

師:要求“買一袋乒乓球要用多少元?”可以列出怎樣的算式?

生:用2×5=10 (元)。

師:從“一袋乒乓球要用10元”和“要買6袋”又可以求出什么?

生:可以求出“買6袋一共要多少元”，算式是10×6=60 (元)。

師:誰能完整地將剛才的思路說一說?

生:(略)

師:其實(shí)，要解決這個(gè)問題，我們還可以從問題想起。誰能說說，要求“一共要多少元?”要知道哪兩個(gè)信息?

生:要知道“買多少袋乒乓球”和“買一袋乒乓球要用多少元”。

師:題中已經(jīng)告訴我們要“買6袋”，現(xiàn)在要求出“買一袋乒乓球要用多少元”，需要知道什么?

生:要知道“一袋乒乓球有幾個(gè)”和“每個(gè)乒乓球是多少元”。

師:“一袋乒乓球有幾個(gè)”和“每個(gè)乒乓球是多少元”題中有沒有告訴我們?是多少?

生:(略)

師:誰會(huì)列出算式?

生:(略)

師:現(xiàn)在請(qǐng)一個(gè)同學(xué)完整地說說剛才解決這個(gè)問題時(shí)的思路。

生:(略)

雖然在開始教學(xué)時(shí)，學(xué)生有些不習(xí)慣，但是，只要教師在教學(xué)時(shí)有意加強(qiáng)訓(xùn)練，學(xué)生的思維方法就會(huì)形成。

誠然，根據(jù)提供的信息自己提出問題，和根據(jù)問題自己提供信息的訓(xùn)練，也是提高學(xué)生分析思維和綜合思維的有效方法。如 “一個(gè)小組有8人，每人做5朵花。()?”“()，平均每天修多少米路?”

相機(jī)啟發(fā)誘導(dǎo)，展示思維過程

所謂展示思維過程，就是讓學(xué)生在解題時(shí)說出分析思考的方法。數(shù)學(xué)課上，學(xué)生如果能用語言表述解題思路，那么不但可以將個(gè)體的解題思路讓大家共享，而且可以在學(xué)生用語言表述思路的過程中，啟迪同伴對(duì)數(shù)學(xué)的思考，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。所以我在教學(xué)時(shí)，注意相機(jī)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生展示思維過程。

例如，蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“問題解決的策略”第一個(gè)例題，用文字表述是:

小明買3本筆記本用去18元。小華買同樣的5本筆記本要用多少元?

當(dāng)學(xué)生列出算式18÷3×5后，我提出如下問題，引導(dǎo)學(xué)生用語言表述思考方法。

師:誰能告訴我，“18÷3”求到的是什么?為什么要先求出它?

生:“18÷3”求到的是每本練習(xí)本多少元，因?yàn)椋}中告訴我們“買3本筆記本用去 18元”，從這句話中可以求出“每本練習(xí)本多少元”。

師:這是一種思考方法。還有不一樣的想法嗎?

生:“18÷3”求到的是每本練習(xí)本多少元，因?yàn)橐蟆百I同樣的5本筆記本要用多少元”，所以要先求出“每本練習(xí)本多少元”。

師:你的思路也很清晰。再“×5”求到的又是什么?

生:再“×5”求到的是“買5本練習(xí)本的總價(jià)”。

帥:如果老師將“5本”改為 “6本”，還有不同的思考方法嗎?

生:……

學(xué)生在“說數(shù)學(xué)”的過程中，不但理解和掌握了這類數(shù)學(xué)問題的一般思考方法，而且在“說數(shù)學(xué)”的過程中，獲得了更深層次的數(shù)學(xué)策略。

運(yùn)用多種策略，訓(xùn)練擴(kuò)散思維

所謂擴(kuò)散思維，是指從一個(gè)目標(biāo)出發(fā)，沿著不同的途徑思考，探求多種答案的思維，與聚合思維相對(duì)。不少心理學(xué)家認(rèn)為，擴(kuò)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點(diǎn)，是測定創(chuàng)造力的主要標(biāo)志之一。教學(xué)時(shí)，適度進(jìn)行思維的擴(kuò)散訓(xùn)練，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展。

我經(jīng)常運(yùn)用的方法是 “見一說幾”訓(xùn)練。這里所說的“見一說幾”，就是讓學(xué)生根據(jù)某一已知條件進(jìn)行聯(lián)想，從而生發(fā)出多種不同的表述形式，為學(xué)生的思維擴(kuò)散進(jìn)行認(rèn)知上的鋪墊。比如在教學(xué)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題前，我們可以溝通比與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，讓學(xué)生根據(jù)一個(gè)條件，如“五(1)班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5:4”展開聯(lián)想。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可能會(huì)說出:

1.男生人數(shù)是女生人數(shù)的5/4;

2.女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/5;

3.男生人數(shù)占全班人數(shù)的5/9;

4.女生人數(shù)占全班人數(shù)的4/9。

同樣還可以根據(jù)“五(1)班男生人數(shù)是女生人數(shù)的5/4”讓學(xué)生展開聯(lián)想。

這樣，在教學(xué)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題時(shí)，學(xué)生固化的思維就可以被打破，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

例如，學(xué)校美術(shù)組有35人，其中男生人數(shù)是女生的2/3，女生有多少人?(蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè))，學(xué)生就可以從不同的思路找到解題思路:

l.轉(zhuǎn)化的思路:35×3/(2+3)(學(xué)生應(yīng)該要掌握的方法)。

2.方程思路:解:設(shè)女生有x人，x+2/3x=35。

3.一般思路:35÷(1+2/3)。

通過比較，學(xué)生便可以根據(jù)自己的理解水平，選擇適合自己的方法去解決問題，利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。

誠然，進(jìn)行一題多解、一題多變、自編應(yīng)用題等練習(xí)也是訓(xùn)練學(xué)生思維擴(kuò)散的有效方法。

(作者單位:江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)新城花園小學(xué))