關注“多此一問”綻放課堂精彩

■楊帆

關注“多此一問”綻放課堂精彩

■楊帆

為了啟迪學生思維，打造高效課堂，我在教學中進行了大膽嘗試，實行“大膽提問、師生互動”的學習方式，鼓勵學生在課堂上積極思考、暢所欲言、有問必“提”。盡管大多數時候學生提出的問題都是簡單而淺顯的，如對當天內容的拓展與疑惑、對某些即將要學習的知識的瞻前與渴望等，甚至有時根本就是明知故問、“多此一問”，比如：為什么起名叫“因數”而不是別的？為什么規定平面圖上采用“上北下南左西右東”？為什么約定用x表示方程里的未知數？……林林總總，五花八門，常常讓我無可奈何、搖頭苦笑，因為在我們眼中，這些答案早就是約定俗成、理所當然的，幾乎不能稱為“問題”。然而，作為一名教師，“蹲下來看學生”的平等心態和意識必不可少，當我試著擺脫成人的定勢思維禁錮，用心貼近他們的感受和疑惑時，我發現：許多幼稚的問題并非荒唐可笑，許多簡單的問題也并不是我們想象的那樣一文不值，看似“多此一問”的背后，常常蘊涵著豐富的教學信息與人文交流，如果教師能對這些“多此一問”給予充分關注并能深入挖掘、巧妙運用，往往能得到意想不到的收獲和精彩！

一、關注“多此一問”，課堂“苦盡甘來”

這天的數學課是進行“質數與合數”的練習，學生們興致索然，我也有苦說不出：這部分內容都練習了好幾節課了，可不管我怎么苦口婆心地“撮合”，學生和質數合數就是彼此“不來電”，回答問題應者寥寥，做起練習錯誤頻出，完全沒有如魚得水的熟練與順暢。是我的教學不到位？還是練習“火力”不夠？我一面思考著一面給黑板上的練習畫著“×”，無奈之下脫口而出：“看來我們還得加強質數內容的練習啊！”

底下自然是“哀嚎”一片。沸沸揚揚中，一個調皮生在座位上作仰天長嘆狀：“老師，這些質數到底有什么用啊？！”

剎那間，我靈光一現！是了，這“多此一問”就是“病根”了！原來學生們的消極與被動，全在“無用”上。由于質數是純理論的概念，抽象性很強，加之它“特立獨行”的個性：既不像長方體、正方體等有實物具象做依托，也不像“解決問題”那樣具有生活化的情境，對抽象思維尚不發達的學生來說，越發顯得孤傲難懂。因此，在沒有深入了解質數的情況下讓學生機械地做題，相當于逼著學生和陌生人打交道，自然只能不情不愿地淺嘗輒止。要想讓學生主動深入地和這個“朋友”交流、配合，必須讓他們了解質數的“背景”和“能力”，也就是那個學生說的“質數到底有什么用”。

明白了“病根”，接下來就是“對癥下藥”了。我清了清嗓子：“是啊，我們學了這么久，還不知道質數到底有什么用呢！但是有一點是肯定的：質數肯定有用！不然，我們花這么大力氣豈不是白學了？”學生們會心地笑了。我話鋒一轉：“不過，質數到底有什么用呢？其實我也不知道。”學生們一個個驚訝地睜大了眼睛，“所以，這個問題真是問得太好了！質數究竟有什么用？為什么人們要費盡心思研究它？今天回家后，請大家好好查一查，看誰能找到答案，明天我請小老師給大家講講！”顯然，這個意外的“多此一問”和意外的“答非所問”給了學生太大的震撼：連老師也不知道答案！質數到底有什么神秘的用處呢？看得出，學生們的積極性被極大地調動起來了，個個興奮得竊竊私語、摩拳擦掌。

第二天我一進教室，就有學生迫不及待地跑上來告訴我：老師我知道了！質數在密碼技術的應用中起著很關鍵的作用，因為質數（尤其是較大質數）的因數不易找到，它使得密碼不易破解、更加安全，給人們生活帶來了很大的好處；質數在銀行金融、電子商務和網絡安全中也有很重要的作用……雖然很多知識和術語他們還不太懂，但從學生激動而滿足的神態中我深深感受到：他們被質數在生活中、特別是在高科技中的應用深深折服了！尤其對“質數的因數只有1和它本身”這一特性印象深刻。于是后面的情形順理成章：學生們學習質數的熱情大大提高，并且推而廣之，數學學習的主動性和積極性也大大增強了。一個學生說得好：“楊老師，原來我一直覺得數學挺無趣的，現在才發現學數學的用處真大啊！”看來，正是對那句“多此一問”的關注和妙用，讓一度枯燥單調的數學課堂“苦盡甘來”啦！

二、妙用“多此一問”，教學“撥云見日”

人教版新課標教材五年級下冊的“眾數”內容是在與“平均數”和“中位數”這兩個舊知的比較中引入的。考慮到中位數在五年級上冊學過，但平時的應用機會較少、學生的遺忘程度較高，因此在學習新課前我特意布置了一項作業：回家復習五年級上冊“中位數”內容，把相應練習看一看。

有了平均數、中位數的復習鋪墊，第二天的“眾數”學習過程非常順利。新授完畢做第一個練習“你認為用哪一個數據代表全班同學視力的一般水平”時，全班同學幾乎異口同聲地答出了“眾數”，我很高興自己的教學如此到位。欣喜之余眼光掃過全班，發現一個滿臉窘迫的學生半是疑惑半是不服氣地嘟囔著：“我昨天看到上學期書上問‘一般水平’時答案都是中位數的啊，這里應該是中位數才對吧？”我聽后喜憂參半：喜的是這個學生復習很認真，關注到了上冊書和本冊書的問題中都有“一般水平”，說明他的思維很細致、很敏銳；憂的是這么聰明的學生居然很“呆板”，竟機械地認為所有的“一般水平”都應該用中位數。當時我本想忽略過去，因為絕大多數同學的答案都是對的，為他一人再重復似乎不太值得；但轉念一想：如果讓其它同學回答這個問題，既能幫助他糾錯，達到了教育面向全體學生的目的，又能帶領全班學生再次鞏固新知，就算多花點時間“多此一問”又何樂而不為呢？問題提出后，我滿懷期待地提問了，果不其然，其它學生流露出的是和我相同的對“多此一問”的不屑與自信。一個同學老道地對他點撥道：“今天這節課學的是眾數啊！這題當然用眾數啦！”其他同學紛紛附和。天！原來他們的回答純屬對當天所學知識的盲目迎合，而非有理有據的分析與思考。看來我差點被假象迷惑了！幸好有這個“多此一問”，幫我“撥云見日”，及時地發現學生們對一般水平、平均數、中位數、眾數等含義還沒有真正理解，知識點的缺陷暴露無疑。好在亡羊補牢，為時不晚。可是，該怎樣高效地“撥亂反正”呢？

課后，我立即找出了五年級上冊的數學書，果然發現如那個學生所說：五年級上冊和下冊的練習都是同樣提問“用哪個數據能表示一般水平”，但答案分別對應當時所學的內容：上冊是“中位數”，下冊是“眾數”。甚至兩冊書都出現了“用哪個數更能代表公司員工工資的一般水平”這樣一模一樣的習題，教參給出的答案卻也分別是“中位數”和“眾數”。難道真如學生所說“學什么就用什么”嗎？一時間我似乎也陷入了“迷霧”中了。一個不經意的“多此一問”，不僅問出了學生的知識缺陷，也問出了自己對教學內容深度挖掘的不足。

為了弄清這個問題，我翻閱了大量資料，反復思考后終于領悟到：這并不是教材的疏漏或是“學什么就用什么”的機械教學，相反，這樣的設置是為了讓教師和學生更清楚明確地辨析中位數和眾數的細微差別。其實，平均數、中位數、眾數都是表示一組數據“一般水平”的統計量，因此，僅靠“一般水平”這四個字就機械地判斷是用“中位數”或是“眾數”，顯然是片面的、教條的，必須結合三個統計量的具體意義、細微差別以及題目的具體情境來分析。簡單說來：

（1）平均數側重于表示“平均水平”，但它容易受偏大或偏小的極端數據影響。

（2）中位數側重于表示“中等水平”，它就像一條“分水嶺”，能幫助界定某個數據是處于中上等水平還是中下等水平。

（3）眾數側重于表示“多數水平”，在一組數據中，如果個別數據有很大的變動，且某個數據出現的次數最多，此時用該數據（即眾數）表示這組數據的“集中趨勢”就比較適合。

一番梳理和歸納后，我追加了一節對三個統計量的辨析練習課，帶領學生從細微處辨析了三者的區別與聯系。

課堂上，學生們有理有據的回答令我十分欣慰。從最初的“學什么就用什么”的機械與茫然，到現在已能靈活正確地分析思考，我想這份功勞應當歸屬于那個險些被忽略的“多此一問”，正是有了它的“通風報信”，我才能洞悉到貌似正確假象下的無知與茫然；也正是基于對它的深入挖掘和反復揣摩，才有了我和學生們對統計知識的透徹理解、靈活運用，才有了“撥云見日”過后的清晰明朗！

數學課堂中，由于時間和精力的限制，我們往往對重難點和關鍵點的問題特別關注、反復追問，而把其它非主流的問題視為明知故問或“多此一問”，要么忽略不計，要么用“這個問題以后再討論”搪塞過去。然而，在對待“多此一問”的態度與行動之間，恰恰最能體現一節好課的深度與廣度、一個教師的治學與育人。關注“多此一問”，體現了對全體學生的充分尊重，也體現了教師對課堂教學生成性資源的敏銳把握與提煉；妙用“多此一問”，既能幫助教師為教學“把脈”，因為學生的疑惑處往往就是知識的生長點、模糊點，又能延伸課堂的深度與廣度，讓數學學習不僅僅局限在知識的范疇，更能激發學生學習興趣，培養其探究精神，倡導治學上的嚴謹求真。所以，妙用“多此一問”，我們的數學課堂不僅能“苦盡甘來”、“云散霧開”，更能有效延伸、綻放精彩。

（作者單位：華中科技大學附屬小學）

責任編輯 廖林