依標(biāo) 據(jù)本 解綱 析題
——新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)體會(huì)

■梅磊

依標(biāo) 據(jù)本 解綱 析題
——新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)體會(huì)

■梅磊

一、依標(biāo)——明晰教學(xué)要求

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從課程性質(zhì)、課程基本理念、課程設(shè)計(jì)思路、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)施建議等方面進(jìn)行了闡述,為高中課程改革實(shí)踐指明了方向。《湖北省普通高中新課程教學(xué)指南·數(shù)學(xué)》吸收了普通高中課程改革先行實(shí)驗(yàn)省份的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從課程目標(biāo)、內(nèi)容分析、教學(xué)要求、教學(xué)建議等方面對(duì)湖北省普通高中新課程數(shù)學(xué)教學(xué)作了具體的說明，特別是在“教學(xué)要求”部分指出了每一小節(jié)的基本要求和提高要求，并作了要求說明，“教學(xué)建議”部分的課時(shí)分配具體到每一小節(jié)，具有很強(qiáng)的可操作性，作為教師，必須重視對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)指南的學(xué)習(xí)，通過學(xué)習(xí)來解決教學(xué)中的疑難問題。

例如，冪函數(shù)這一部分內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中波折較多，傳統(tǒng)教材對(duì)這一塊要求較高，但1997年過渡教材刪除了這一部分內(nèi)容，新課標(biāo)教材又重新增加了這一節(jié)內(nèi)容。這個(gè)變化過程體現(xiàn)了冪函數(shù)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中的地位是比較重要的，也是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)不可替代的。那么，必修1中冪函數(shù)的教學(xué)應(yīng)該怎么講？講到什么程度？

《湖北省普通高中新課程教學(xué)指南·數(shù)學(xué)》指出，基本要求：①了解冪函數(shù)的定義和概念；②會(huì)畫函數(shù)y=x，的圖像，掌握這五個(gè)冪函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像特征（如定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、對(duì)稱性等）。發(fā)展要求：①了解冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在概念、性質(zhì)、圖像等方面的關(guān)系與區(qū)別；②對(duì)上述五個(gè)冪函數(shù)以外的指數(shù)很簡單的冪函數(shù)可以略微介紹一點(diǎn)，只是與上述五個(gè)冪函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，感受一下討論方法，認(rèn)識(shí)一般規(guī)律，但在計(jì)算與證明方面都不作要求。要求說明：①可以簡單討論函數(shù)的一點(diǎn)性質(zhì)，不要求系統(tǒng)深入討論，主要是從中體驗(yàn)鞏固討論研究函數(shù)的一般方法；②不要求在一般的冪函數(shù)上作引申推廣。

二、據(jù)本——把握教學(xué)內(nèi)容

人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材，是以教科書為基礎(chǔ)的系列化教材，包括基本教材和配套教學(xué)資源，基本教材是教科書和教師教學(xué)用書。

人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》包含了課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的全部內(nèi)容，富有思想性、科學(xué)性、基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性，具有極高水平和學(xué)習(xí)價(jià)值。課本中的概念、公式、定理、例題、習(xí)題、解題思路、閱讀材料乃至每章節(jié)的文字表述，具有很強(qiáng)的針對(duì)性和邏輯性，蘊(yùn)含著無數(shù)的方法和技巧。因此，教師不但在平時(shí)的教學(xué)中要教好課本，就是到了復(fù)習(xí)階段，也要以課本為主，充分發(fā)揮教材中知識(shí)形成過程和例題的典型作用，基本訓(xùn)練也要以課本的習(xí)題為主要素材，要克服“眼高手低”的毛病，在沒有扎實(shí)抓好基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練之前就去攻難題、搞綜合提高，肯定不會(huì)有好的效果。即使在復(fù)習(xí)的后階段，進(jìn)行解較難題目的訓(xùn)練時(shí)，也要不斷聯(lián)系基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)訓(xùn)練，充分體會(huì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的通性通法在解題中的作用，做到基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練常抓不懈。利用最樸素的材料，采取最一般的方法，得出最簡單的結(jié)論，充分表現(xiàn)出課本的基礎(chǔ)作用。

人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書》按照相應(yīng)的教科書章、節(jié)順序編排，內(nèi)容包括主體設(shè)計(jì)、教科書分析、習(xí)題解答、教學(xué)設(shè)計(jì)案例、自我檢測題和拓展資源等欄目。包括學(xué)習(xí)相應(yīng)內(nèi)容應(yīng)具備的認(rèn)知發(fā)展基礎(chǔ)，如何理解其中的一些關(guān)鍵詞句，知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的建議，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，滲透能力培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)等；對(duì)例題要達(dá)到的目的進(jìn)行說明；對(duì)“觀察與猜想”、“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”中的內(nèi)容給出解釋或解答，具有很強(qiáng)的可操作性。

例如，必修1中冪函數(shù)的教學(xué)應(yīng)該怎么講？講到什么程度？

還是這個(gè)問題，《教師教學(xué)用書》給出的編寫意圖與教學(xué)建議是：教科書從實(shí)際問題得到五個(gè)常用的冪函數(shù)，從而引出冪函數(shù)的概念。教學(xué)時(shí)只需對(duì)它們的圖像與基本性質(zhì)進(jìn)行認(rèn)識(shí)，不必在一般的冪函數(shù)上作引申和過多的介紹，并作了以下具體說明。

1.教科書首先給出五個(gè)實(shí)際問題，目的是引出五個(gè)常用的冪函數(shù)，并由此概括它們的共性，獲得冪函數(shù)的定義。

2.五個(gè)冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=的圖像是學(xué)生熟悉的，對(duì),兩個(gè)冪函數(shù)，可以用描點(diǎn)法作出圖像，也可以直接用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出圖像再加以認(rèn)識(shí)。五個(gè)冪函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出。

3.教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生通過觀察上述圖像，自己嘗試歸納五個(gè)冪函數(shù)的基本性質(zhì)，然后再完成教科書中的表格。在歸納五個(gè)冪函數(shù)的基本性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生類比前面研究一般的函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等過程中的思想方法，對(duì)研究這些函數(shù)的思路作出引導(dǎo)。

三、解綱——明晰高考要求

教育部《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱·數(shù)學(xué)（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）》和《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明·數(shù)學(xué)（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）》是高考法定性文件，考試大綱是對(duì)高考數(shù)學(xué)考什么、考多難、怎么考這三個(gè)問題的具體規(guī)定和解說。考試大綱規(guī)定了考試性質(zhì)和考試形式，特別是明確指出了考試內(nèi)容和考試要求，也就是說要考的知識(shí)點(diǎn)及各知識(shí)點(diǎn)要考到什么程度均有明確現(xiàn)定。考試說明細(xì)化了考試大綱對(duì)考試的知識(shí)內(nèi)容要求和能力要求，明確了試題的題型比例、難易比例，并附有參考試卷，以有助于我們對(duì)考試大綱的理解。

教學(xué)中使用考試大綱和考試說明，應(yīng)該仔細(xì)剖析對(duì)能力要求和考查的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法有哪些，有什么要求，明確一般的數(shù)學(xué)方法，普遍的數(shù)學(xué)思想(即通性通法)，推敲對(duì)考試內(nèi)容三個(gè)不同層次的要求，準(zhǔn)確掌握哪些內(nèi)容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是靈活和綜合運(yùn)用，應(yīng)嚴(yán)格按照考試大綱和考試說明中所規(guī)定的內(nèi)容和要求去教學(xué)。這樣既能明了知識(shí)系統(tǒng)的全貌，又可知曉知識(shí)體系的主干及重點(diǎn)內(nèi)容。

例如《考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）》要求：了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況；了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征；了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。對(duì)于冪函數(shù)的四個(gè)要求均是“了解”，說明新課標(biāo)高考的冪函數(shù)試題比較簡單。

四、析題——把握高考內(nèi)容

高考試題是命題者依標(biāo)據(jù)本解綱、科學(xué)精心設(shè)計(jì)的典型題，它不僅在一定程度上濃縮了課本重要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和思維方法。因此，領(lǐng)悟復(fù)習(xí)重點(diǎn)，應(yīng)是選用高考試題的首要目的。在每一章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，通過展示與剖析相關(guān)的高考試題，可使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)該章節(jié)應(yīng)掌握的重點(diǎn)內(nèi)容以及高考考查的深度與廣度，這與課本、復(fù)習(xí)資料上的題目相比，具有不可替代的功能。

教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)研究近年的新課程高考數(shù)學(xué)試題。如2007年的山東卷、廣東卷、海南（寧夏）卷，2008年的山東卷、廣東卷、海南（寧夏）卷、江蘇卷，2009年的山東卷、廣東卷、海南（寧夏）卷、江蘇卷、遼寧卷、天津卷、安徽卷、福建卷、浙江卷、上海卷等17套新課標(biāo)高考試卷，這些試卷有很好的借鑒作用。

例如，在冪函數(shù)部分，下列是試題都是很好的：

1．（2007年高考廣東卷文13）若函數(shù)f（x）=x3（x∈R），則函數(shù)y=（-x）在其定義域上是（）

A．單調(diào)遞減的偶函數(shù)

B．單調(diào)遞減的奇函數(shù)

C．單調(diào)遞增的偶函數(shù)

D．單調(diào)遞增的奇函數(shù)

A.1，3 B.-1，1

C.-1，3 D.-1，1，3

3．（2007年高考山東卷文13）設(shè)函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=x-1，f3（x）=x3，則f1（f2（f3（2007）））=______。

新課程給教師和學(xué)生提供了展示自我的平臺(tái)，創(chuàng)設(shè)了莫大的改革契機(jī)，同時(shí)也帶來了新的思考、新的選擇和新的挑戰(zhàn)，我們廣大教師應(yīng)深入領(lǐng)會(huì)、正確理解新課程理念，以理智、勇氣、信心來實(shí)現(xiàn)從觀念到行為的轉(zhuǎn)變。

武漢市黃陂區(qū)第四中學(xué)）

責(zé)任編輯 王愛民