淺談在分數應用題教學中如何找準單位“1”

李萍萍

【關鍵詞】分數應用 數學課堂

單位“1”

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05A-

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在日常教學中，教師要將數學課堂服務于學生，使每位學生通過數學課堂這一媒介，形成數學思想，學會數學思維和方法，并用數學思想和方法來解決數學問題。本文主要結合蘇教版六年級數學上冊《分數混合運算》這一單元的教學談談自己的一些看法。

一、知識回顧，再次感悟單位“1”

在小學階段的學習中，學生對于分數的混合運算的實際問題總是束手無策，不知從何入手。其主要原因就是對單位“1”的量把握不準，不能準確地分析題目中的數量關系，這也是百分數應用題教學中的重難點。學生一旦突破這個重難點，他們解決問題的能力也隨之提升。為了更好地把握該知識點的有效突破，在教學這一單元知識時，筆者先結合五年級下冊《認識分數》的復習，以舊識延伸出新知，勾起學生已有的知識經驗，準確、快速地找出單位“1”。例如，一根10米長的彩帶做綢花，其中花瓣用了6米，做飄帶用了2米。問：（1）做花瓣用的彩帶占全長的幾分之幾？（2）做飄帶用的彩帶是做花瓣的幾分之幾？（3）你還能提出哪些關于分數的數學問題？

在第（3）問中，讓學生充分利用題目的已知條件進行提問，舉一反三，從簡單的做飄帶用去的彩帶占全長的幾分之幾，到做花瓣用去的彩帶占綢花的幾分之幾，從已知的單位“1”向未知的單位“1”轉向，通過這幾組對比復習，引導學生經歷觀察、分析、總結的過程，喚醒了學生已有的記憶，再次感悟單位“1”，結合題目中明顯的指示性特征的“是”“占”“相當于”這類字詞，或結合分率前面的量，很好地把握單位“1”，為快速厘清題意邁出了關鍵的一步。

在教學例1時，學生能夠非常準確地找出增加的■是把去年的班級數看作單位“1”，很快列出算式24+24×■和24×（1+■）兩道算式。對于這類單位“1”有明顯的指向特征的分數混合運算應用題，學生理解起來相對較易，都能很好地分析題意，找出其所對應的分率進行計算。

二、讀懂題意，找清隱含的單位“1”

當學生學到這里時發現原來單位“1”總有一些明顯的指示特性，看來再也難不到自己了，讓我們的學習真正成功了一把。但接下來的學習又猶如給他們潑了一盆冷水。

在學習例2時，題目找到了“占”這個特征，可是后面除了一個分率，什么字也沒有。對于這類題目學生一下子傻眼了。這時筆者就引導學生讀題，讀懂題意，理解題目中所隱含的單位“1”是指什么。然后讓學生討論讀后的想法，在交流中大家都認識到這一句“嶺南小學六年級有45個同學參加學校運動會”里的45個同學就是男運動員的對比量，而■所對應的單位“1”就是這45個同學。得出求女運動員有多少人用45×（1-■）或45-45×■。這時學生形成一個初步的猜想：題目中表示總數的量是不是就是單位“1”？為了驗證學生的猜想，筆者結合教材中練習十六的練習，安排了一個探究活動。

在這一類針對性強的題目對比練習中，讓學生經歷先猜—再算—發現規律的過程。學生通過小組交流分數的意義，明白了整體與部分的聯系，最后分享總結發現這一類分數混合運算的應用題，雖然題目中沒有“是”“比”“占”“相當于”等字眼，但只要讀懂題意，找出分率所對應的比較量是什么，那么隱含的單位“1”也就出來了，題目也就迎刃而解了。同時發現這類題目中的單位“1”與問題中的未知量存在著總體與部分的關系，從而驗證了這一類分數混合運算的應用題，只要找出哪一個表示總數，哪一個就是分率所對應的單位“1”。很好地突破了單位“1”不明顯的問題。

三、綜合運用，鞏固單位“1”的認識

在學習過程中，教師在關注知識與技能的數學結果的同時，還要重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。在分數混合運算的應用題教學中，為了更好地鞏固學生對單位“1”的認識，筆者結合學生已有的生活經驗，設置專題練習。學生不僅能找準單位“1”，還能結合生活經驗編分數應用題。例如，在編題過程中，其中一個學生編了這樣一道題：修一條公路，甲單獨修需要10天，乙單獨修需要12天，兩隊同時修需要多少天？筆者當時覺得教材并沒有出現過類似的題目，他是怎么想到的？這樣的題目不屬于前兩種情況，如何解？在教學時筆者結合這道題讓學生說說自己的看法。學生們都認為這道題已知條件不完整，少了一個量：有的學生提出加一個公路的總長的已知條件;有的學生說應增加任意一個工程隊每天的工作量。其實對于這類工程問題、行程問題，學生理解比較難，如何引導學生把工作總量、總路程看作單位“1”，是分數的混合運算中單位“1”的理解的又一障礙。

在解決時，筆者首先讓學生觀察、思考從題目的這兩個量里可以知道什么？在解決的過程中，學生會假設一個總路程進行計算，通過交流對比不同的方法，發現無論假設哪個量，最后的結果都一樣。在討論交流中筆者還引導學生從總天數中找出甲每天的工作量占全長的■，乙每天做的量占全長的■。在學生的潛意識里初步滲透了把全長看作單位“1”，用自然數“1”來表示。這時再引導學生進一步觀察、感知，歸納出這類工程問題、行程問題一般情況之下工作總量、總路程不管有沒有具體數量，都可以把工作總量、總路程看作單位“1”，用自然數“1”表示最方便。在這一過程中真正體現了讓學生經歷數學思考的全過程，提高了他們的數學應用能力。

我國教育家陶行知先生曾說過：“先生的責任不在教，而在教學生學，事怎樣做就怎樣學，怎樣學就怎樣教，教師教的法子要根據學的法子，學的法子要根據做的法子。”在數學課堂教學中，只要教師真正放手給學生，做好引導者的角色，關注全體，就能真正讓每一位學生在數學課堂中都有所發展。

（責編 林 劍）