萬有特性曲線繪制軟件實現方法研究

蔡隆玉，謝繼鵬，楊 敏

（南京理工大學紫金學院，江蘇 南京 210046）

內燃機工作特性有多種表現形式，其中負荷特性和速度特性只能用于表示某一轉速或某一節氣門（或油門）時內燃機經濟性、動力性指標隨負荷或轉速變化的規律。而內燃機的工況變化范圍很大，為全面反映發動機的性能，便于與工作機械匹配，需要繪制出能夠表達內燃機多參數特性的萬有特性圖曲線圖。萬有特性曲線是以轉速n為橫坐標，以平均有效壓力pme（或轉矩Ttq）為縱坐標的坐標平面內的一系列特性參數的等值曲線族，如反映燃油經濟性的等油耗線和反映動力性的等功率曲線[1]。

傳統萬有特性曲線的繪制方法有負荷特性法和速度特性法，是根據負荷特性曲線或速度特性曲線，運用手工作圖法得到萬有特性圖的。隨著計算機運算能力的提高，計算機高級程序語言的應用，特別是科學計算工具MATLAB的出現，為萬有特性曲線的自動繪制提供了可能。為此，人們提出了各種根據曲線擬合函數實現萬有特曲線繪制的方法，如最小二乘法擬合[2]、多項式插值法[3]、多元線性回歸[4]等。但還為見運算程序軟件化研究。

本文首先基于傳統的萬有特性曲線繪制方法，探討了運用科學計算工具MATLAB實現負荷特性法繪制萬有特性曲線的具體途徑。分析其應用優缺點后，進一步通過二維插值方法實現了內燃機特性參數三維曲面的擬合，并得到其二維等油耗曲線。比較了汽油機、柴油機在曲線擬合時的不同特點及各自適用的方法。并選擇了曲面擬合方法實現了具有人機交互界面的萬有特性繪制軟件。

1 傳統繪制方法及其數字化實現途徑

如前所述，傳統的萬有特性曲線，是根據負荷特性曲線或速度特性曲線通過作圖法得到的。以負荷特性法為例（如圖1所示）[5]。

1.1 繪圖方法和步驟

（1）將各種轉速下的負荷特性以平均有效壓力pme（或轉矩Ttq）為橫坐標，以有效油耗率be為縱坐標，以同一比例尺，在同一張圖紙上繪出特性曲線；

圖1 萬有特性負荷特性作圖法

（2）根據內燃機工作轉速范圍，標出萬有特性橫坐標n的標尺，縱坐標平均有效壓力pme（或轉矩Ttq）的標尺與整理得到的負荷特性上的平均有效壓力pme（或轉矩Ttq）的標尺相同；

（3）將負荷特性旋轉90°后，置于萬有特性縱坐標軸的左側，使同樣是平均有效壓力pme（或轉矩Ttq）的兩個坐標對齊；

（4）在負荷特性圖上，引若干條等燃油消耗率線與be線相交，每條線各有1～2個交點；

（5）從每一個交點引水平線至萬有特性上，與負荷特性線相同轉速的位置上，獲得若干新交點，并在每一交點上，標注出燃油消耗率的數值；

（6）所有轉速下的負荷特性，都經過這樣的轉換后，依次將be值相等的點連成光滑曲線，即可得到萬有特性上的等燃油消耗率be線。

依據作圖法的過程，運用MATLAB編寫計算及繪圖程序，可以將手工繪圖的過程通過軟件自行實現。具體的程序框圖如圖2所示。

本文根據一組柴油機的萬有特性測試數據，依作圖法得到了其萬有特性圖（圖3）。

圖2 作圖法程序框圖

圖3 作圖法得到的某柴油機萬有特性圖

1.2 作圖法繪制萬有特性圖時應注意的問題

筆者在程序調試過程中，還嘗試了作圖法實現汽油機萬有特性圖的繪制，結果并不理想。在這一過程中，總結出運用作圖法繪制萬有特性圖時應注意的問題：

（1）由于原始數據為離散的測試結果點，對于內燃機而言，油耗率值與轉速、轉矩之間無特定的函數關系。要通過有限的測試數據，獲得的更多的發動機工況點，選擇正確的插值方式，適當的求根初始值是關鍵。為使插值擬合結果接近測試結果，可選用三次樣條插值方式。而求根計算在選取初始值時，則應首先觀察負荷特性曲線的擬合結果，預估根的大小，選取根附近的較小區間中的一個值作為求根初始值，以免遺漏可能根或求根無解返回隨機值，干擾后續等油耗線的擬合。

（2）運用作圖法時，測試值數據量及其轉速、扭矩的分布，對擬合結果有很大影響。如果測試數據不理想，造成等油耗線變形、多條油耗線交叉的可能性更大。因此，繪制萬有特性曲線前，應通過樣條插值擬合，觀察負荷特性曲線走向，對其進行直觀分析，消除奇異點后，再進一步完成萬有特性曲線的繪制。

（3）由于一維插值的局限性，對于等油耗線存在封閉曲線的情況，在曲線擬合時存在困難。關鍵是當封閉曲線出現在介于兩個負荷特性實驗測試轉速區域間時，難以合理估計其曲線走向，擬合出合理的封閉等油耗線。

2 三維曲面擬合到二維等油耗線的實現

運用作圖法繪制萬有特性曲線，取值點較為可靠，但計算程序較為繁瑣，數據讀取和油耗線數組相關的處理、計算過程難以實現完全的程序自運行。以轉速n為X坐標，轉矩Ttq為Y坐標，燃油消耗率為Z坐標，運用二維樣條插值函數（interp2）將負荷特性測試數據進行三維曲面擬合（如圖4所示）。再用一系列平行與X-Y平面的平面（即一系列不同油耗值的平面）截取三維曲面投影至X-Y平面，即得到等燃油消耗率線（如圖5所示）。

圖4 負荷特性三維曲面

圖5 等高線法獲得的萬有特性曲線

比較圖3、圖5可知，通過傳統作圖法得到的曲線，由于擬合時采用了三次樣條擬合，所得擬合曲線較為光滑，擬合誤差較小。而二維插值擬合后的結果，其曲面較為光順，等高線投影所得曲線卻并不十分光滑。但兩種不同方法所得萬有特性等油耗線的變化趨勢相同，工況范圍較為一致。說明由曲面到曲線的方法，也能正確反映發動機的特性。而這一計算過程中，可充分利用數組特點管理計算結果，實現數據的自動處理。因此采用曲面到曲線的擬合方式更適用于軟件。

3 萬有特性曲線繪制軟件的實現

MATLAB具備編輯圖形用戶界面（Graphical User Interface,GUI）的功能。在命令窗口中輸入guide，即出現用戶界面編輯窗口[6]。在窗口中，加入文本、按鈕、圖形的對象，即得到人機交互的基本界面（如圖6所示）。隨后，完成各文本、按鈕等對象的call-back響應設置。在“顯示曲線”部分，加入將曲面到曲線的擬合程序。

圖6 軟件初始界面

圖7 軟件運行結果界面

軟件運行后，首先，瀏覽按一定順序初步整理好的測試數據文件；為提高計算效率，直接輸入發動機負荷特性實驗的各轉速變化范圍；最后，點擊“顯示曲線”按鈕，程序將自動完成一系列的計算和繪圖過程。萬有特性曲線即在圖形窗口呈現（如圖7所示）。

4 結束語

（1）運用MATLAB工具，采用作圖法和曲面到曲線的萬有特性曲線繪制方法，各有其優缺點。作圖法取點后曲線趨勢更直觀可辨，而曲面擬合方法二維插值結果更為合理，而且程序自動實現更為方便。

（2）本文所采用的繪制程序，主要為某一柴油機的萬有特性測試數據而調試所得。為使運算及繪圖程序更具普遍性，應利用更多不同機型發動機測試結果進行調試。考慮到不同發動機工作情況變化范圍大，也可以針對不同類型發動機總結及應用不同的繪制程序。

（3）MATLABGUI的實現簡單、直觀，但要得到最終的可執行程序，還需要進一步的轉換。通過MATLABGUI得到的可執行程序，還不能完全脫離MATLAB工作環境，可移植性較差。如將該繪圖程序、軟件應用于測功機廠家作為配套軟件，可在配套軟件中加入MATLAB的工作環境安裝包。而對于發動機生產廠家，如要脫離MATLAB環境進行計算，則需要進一步開發出基于C語言環境的計算軟件。

[1]周龍保，劉巽俊，高宗英.內燃機學[M].北京：機械工業出版社，2008.

[2]周廣猛，郝志剛，劉瑞林，陳 東，管金發，張春海.基于MATLAB語言的發動機萬有特性曲線繪制方法[J].洛陽工學院學報，2009，（110）：34-36，48.

[3]杜慧勇，李 民，劉建新，趙致和.MATLAB語言在內燃機萬有特性研究中的應用[J].洛陽工學院學報，2001，22（4）：32-34.

[4]馬向平，李春燕，駱清國，王憲成，張志遠.一種發動機萬有特性曲面擬合的新方法[J].裝甲兵工學院學報，2006，20（1）：52-54.

[5]吳建華，常綠，韓同群，周 煒.汽車發動機原理[M].北京：機械工業出版社，2005.

[6]羅華飛.MATLABGUI設計學習手記[M].北京：北京航空航天大學出版社，2009.