鋼—混凝土組合梁橋的有限元模型修正

邵新慧,李 莉,張 銳

(1.中航工業北京長城計量測試技術研究所;2.北京市市政工程研究院)

1 工程背景

某立交橋主要由主橋、2號匝道(Z2)和3號匝道(Z3)3部分組成。3座橋均為跨越鐵路的大跨度連續梁橋,上述 3橋在Y-16號墩處合并為主橋,Z2、Z3為曲線橋,結構異型,構造復雜。

其中,主橋為 3孔預應力鋼—混凝土組合梁結構,其跨徑組合為60m+90m+61.45m,橋梁橫斷面分為3個鋼箱,橋梁全寬21.2m。

Z2為 3孔鋼—混凝土組合梁結構,跨徑組合為 65.37m +97.20m+73.44m,橋梁橫斷面為單箱單室結構,橋梁全寬8.2m。

Z3為 3孔鋼—混凝土組合梁結構,跨徑組合 55.04m+ 82.08m+45.91m,橋梁橫斷面為單箱雙室結構,橋梁全寬10.2m。

3座橋結構厚度均為 3.07m,鋼箱高度為 2.7m。

該立交橋的下部結構為鋼管混凝土圓柱,墩梁固結,基礎為鋼筋混凝土鉆孔灌注樁。

2 理論模態分析

由于該橋結構復雜,Z2、Z3兩個匝道橋與主橋結構互相牽制,頻率成分密集,即使是通過試驗實測也很難分清楚各部分對應的固有頻率,因此,本文通過建立的全橋有限元空間模型進行結構的振動特性分析,即理論模態分析,來求出橋梁的固有頻率,并以此為依據確定全橋模態試驗的測試點布置方案,指導試驗模態分析中模態頻率的提取。

2.1 有限元分析軟件ANSYS簡介

本分析采用最為通用和有效的商用有限元軟件——ANSYS,它融結構、傳熱學、流體、電磁、聲學和爆破分析于一體,具有極為強大的前后處理及計算分析能力,能夠同時模擬結構、熱、流體、電磁以及多種物理場間的耦合效應,該有限元計算軟件在靜動力方面具有速度快、精度高的特點。

2.2 結構簡化及有限元建模

初步建立橋梁模型時的主要依據是設計圖紙,采用ANSYS有限元結構分析軟件對橋梁進行三維立體建模。建模時主要考慮橋面的受力構件,橋梁主體結構的鋼箱側壁板、底板、底板加強筋板和豎向的橫隔板均采用SHELL63三維殼體單元構造,根據設計圖紙設定不同的厚度。現澆砼橋面板采用SOLID45三維實體單元構造。橋梁下部——鋼管混凝土圓柱采用BEAM4空間梁單元構造。對在模態試驗中不承力的部件如護欄、瀝青混凝土鋪裝層,建模時不考慮其剛度特性,僅作為改變橋體質量密度的因素,如護欄用LINK8三維桿單元構造,瀝青混凝土鋪裝層沒有進行實體建模,僅折算為單位長度的附加質量(線密度),合并到護欄的有限元單元網格中。該立交橋的有限元模型最終為 24713個SOLID45單元,22496個SHELL63單元,10個BEAM4單元和708個LINK8單元,共47627個單元。

橋結構的剛箱部分和橋面現澆砼混凝土部分均按照線性各向同性假設進行建模、計算,其中橋面現澆砼部分由于內部鋼筋分布的不均勻性,模型應該按照三維正交各向異性更為合理,但這種建模修正的過程非常復雜,動特性計算時還有可能因矩陣的數值特性不佳而導致結果不收斂,因此在本次計算中即進行了各向同性的工程簡化。按照《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》中對預應力軸心受壓構件的正截面強度理論,可計算出等效彈性模量E,公式如下

式中:Ea、Eb分別是素混凝土和非預應力鋼筋的彈性模量,而 ∑c則是混凝土達到抗壓設計強度時,受壓構件中預應力鋼筋的應力。而 A、Ab、Ac分別是素混凝土、非預應力鋼筋、預應力鋼筋的橫截面積。

該橋的是鋼箱混凝土組合梁,對于橋體以外的基礎部分,初步計算時認為它們都是理想剛性條件。主橋與匝道橋交匯一端的邊界條件按滑動絞支處理,主橋、匝道橋 Z2、Z3的另一端邊界條件都按絞支處理。計算采用的初始常數為:橋面現澆混凝土(50號混凝土)彈性模量3.45×104MPa,密度取 2500kg/m3;橋體鋼箱的鋼板彈性模量 2.07× 105MPa,密度為ρ=7850kg/m3;鋼管混凝土以混凝土和鋼材的實際用量計算平均密度值,橋面瀝青混凝土鋪裝層和護欄等橋面其他構造的重量計入護欄的密度中,以考慮其質量對自振特性的影響,目的是保證自振特性計算的正確性。

2.3 理論模態分析及結果

典型的無阻尼模態分析求解的基本方程是經典的特征值問題:

式中:[K]為剛度矩陣;{Φi}為第i階模態的振型向量(特征向量);ωi為第i階模態的固有頻率(是特征值);[M]為質量矩陣。

對于工程振動問題,只需求解部分特征值。子空間迭代法及Lanczos法等都是針對大型特征值問題的有效解法,不但保證了一定的精度,而且比較經濟。Lanczos法雖跟子空間迭代法類似,都是向量反迭代法和R-R法相結合,但它結合得更巧妙,通過矢量塊進行Lanczos遞歸運算,使計算過程大大簡化,對同樣的問題,它和子空間法具有相同的精度,但它比子空間迭代法快 5～10倍,是一種計算效率更高的求解法。本分析中橋梁模型自由度數很大,在進行模態提取時選用分塊Lanczos算法,計算得出的該橋前6階固有頻率,列于表1。

3 試驗模態分析

立交橋的試驗模態測試,采用天然脈動作為激勵的環境隨機振動的測試方法。根據理論模態分析結果,確定了分別對主橋、Z2和Z3匝道橋進行測試的方案,圖 1為模態試驗測試布點圖,由于要考察匝道橋扭轉振動情況,所以在橋面兩側都布置了測點。

通過試驗獲得三組模態測試數據,對這三組數據采用復指數法(PRONY)進行模態參數辨識(OMA)。由于主橋、Z2和 Z3匝道橋三部分在一端有聯系,所以所有模態頻率在這三組數據中都會出現,且相互影響牽制。為了在如此密集的模態參數中辨識出各階頻率來,還需要參考有限元模型的理論計算結果,比照各部分測試數據的模態特征,區分出各部分的模態頻率和模態振型,最終識別出了主橋、Z2和 Z3匝道橋的總前六階模態頻率,見表 1。

圖1 模態試驗測點布置圖

表1 有限元模型修改前后理論模態分析與試驗模態分析的對比

4 結果對比及有限元模型修正

橋梁的空間有限元模擬計算是建立在一定的假設理論基礎上的,有限元模型也是經過簡化處理的,而且橋梁在施工時與圖紙會有一定的誤差,所以理論計算得到的結果與試驗模態分析結果之間有一定的誤差,頻率誤差結果見表 1。

由于模型龐大、復雜,參數修正主要采用手工完成。模型的修改主要集中在橋面現澆砼鋼筋混凝土材料的彈性模量確定,修正依據是測試時橋梁的外觀檢查數據和材料屬性測試數據。修正后模型的彈性模量較初始建模時一般都有所變化,這是合理的,主要是由于實際結構具有各種缺陷如施工缺陷、裂紋的等,導致彈性模量值比理論值要小。另外根據橋梁的外觀檢查情況和現場施工進度,修改模型的尺寸以及護欄和瀝青混凝土鋪裝層的合成參數,使之與實測情況相吻合。修正后的理論模態分析結果見表 1,各階理論模態振型與試驗模態振型的比較見圖 2。

圖2 立交橋 1階彎曲模態(橋面主振型為Z2一彎)

5 結 論

(1)立交橋是城市交通的重要樞紐,它也是一道美麗的風景線,但他的復雜結構增加了分析難度。由于結構中的不確定性和建模誤差,用有限元分析得到的模態參數總是與測量結果不一致。為了改善有限元模型,獲得可靠的分析結果,采用有限元模型修正技術是一個有效的方法。

(2)基于現場測量數據,通過修正結構中存在不確定性的結構參數,有限元模型能獲得較好的改善,這一有限元模型修正技術已成功地應用該大型跨線立交橋,表明有限元模型修正技術在土木工程結構中的應用邁出了實質性的一步。

(3)在使用有限元模型修正技術時,建立合適的有限元模型是成功的關鍵。有限元模型在結構上應建立得盡可能詳細,采用空間三維實體有限元模型,能全面反映出各結構件的特性,繼而為后續橋梁動力載荷響應分析結果的準確性提供了保障。

[1] 包陳,王呼佳.有限元工程分析進階實例(修訂版)[M].中國水利水電出版社,2009.

[2] 陳精一,蔡國中.電腦輔助工程設計ANSYS使用指南[M].北京:中國鐵道出版杜,2001.

[3] 公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范(TGD62-2004)[M].北京:人民交通出版社,2004.