平均速度是瞬時速度的平均值嗎

劉雪芳 沈 飛

(灌南高級中學 江蘇連云港 222500)

概念是反映事物本質屬性的思維形態.速度是運動學基本概念之一.瞬時速度是物體在某時刻或某位置的速度.平均速度是物體在時間間隔Δt內的平均快慢程度.這兩個概念有一定的聯系.那么平均速度是該段時間內瞬時速度的平均值嗎?很多教師及教輔資料答案都是否定的.理由如下:

(1)與平均速度定義不符.

(2)這二者在一些較復雜運動中數值或方向上就不相等.

真的如此嗎?筆者對此持不同看法.理由是:

(1)這不是在定義平均速度,而是對二者大小和方向作比較.

(2)瞬時速度平均值和平均速度大小相等、方向相同.

(1)物體做勻速直線運動時,二者顯然相等.

取以中間時刻兩側對稱Δt時刻應有

而

所以

(3)一般變速直線運動利用v-t圖像證明.如圖1,設圖中曲線函數方程v=f(t)

圖1

圖中,t時間內v連續,圖中陰影面積即t時刻內物體所行駛的路程 s[f(t)與時間所圍面積是陰影].則

若f(t)在[0,t]上是連續光滑曲線,則在[0,t]上至少有一個點,這點的斜率與整段曲線平均斜率相同.曲線某點斜率表示該點的瞬時速度,平均斜率就是.所以=,兩者方向也是一致的.

(4)物體做二維曲線運動時,將運動正交分解為 x,y方向,由上可知

而兩者的方向也是一致的.所以在二維曲線運動中

根據以上證明,物體三維曲線連續運動中也有同樣規律.

所以,無論何種連續運動,該段時間內瞬時速度平均值必定等于平均速度.