巧用已知圖形突破作圖難關(guān)

胡代新

(重慶市育才中學(xué) 重慶 400050)

高中物理中有兩個(gè)作圖的難關(guān),一個(gè)是根據(jù)兩點(diǎn)振動(dòng)情況,畫簡(jiǎn)諧波波形求解波長(zhǎng)的問題;另一個(gè)是根據(jù)帶電粒子在兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,畫出帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡,確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓的半徑,進(jìn)而求解粒子速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的問題.完整的簡(jiǎn)諧波的波形是一個(gè)正弦或余弦函數(shù)的圖像;帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓.但是在受到兩個(gè)點(diǎn)的限制下,需要畫的不是完整的圖形或圖像.如果先畫出完整的圖形或圖像,再在圖像上取滿足題目條件的點(diǎn),作圖就顯得很容易,問題解決起來就比較輕松.

【例1】已知在一列簡(jiǎn)諧波傳播方向上有相距為L(zhǎng)=2m的A和B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)更加靠近波源,A和B點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖1和圖2所示.求這列簡(jiǎn)諧波可能的波長(zhǎng)和波速.

圖1 A點(diǎn)振動(dòng)圖像

圖2 B點(diǎn)振動(dòng)圖像

難點(diǎn)分析:由圖1和圖2可以看出,在同一時(shí)刻A和B兩質(zhì)點(diǎn)位移和速度各不相同.比如:t=0 s時(shí),A質(zhì)點(diǎn)在平衡位置,正在往正方向振動(dòng);質(zhì)點(diǎn)B正在負(fù)方向最大位移處.根據(jù)這兩個(gè)點(diǎn)的位置和波的傳播方向,可以畫出A和B兩點(diǎn)間的波形,但是由于不知道兩點(diǎn)間距離L和波長(zhǎng)λ的大小關(guān)系,所以波形有多種可能,而且在作圖時(shí)要受A和B兩點(diǎn)的位置限制,作圖就比較困難了.

難點(diǎn)突破:先畫出簡(jiǎn)諧波的圖像,并標(biāo)出波傳播的方向;再在波形圖中取一點(diǎn)A,保證A點(diǎn)在平衡位置,而且向正方向振動(dòng),如圖3所示.A點(diǎn)取在A1處,而不能取在A2處.因?yàn)楫?dāng)波向右傳播的時(shí)候A2在平衡位置但向負(fù)方向振動(dòng).接著確定 B點(diǎn)的位置,只要滿足在A點(diǎn)的右方,且處在負(fù)最大位移處就可以了,如圖3所示的B1,B2,B3點(diǎn)都是可以滿足的.最后根據(jù)圖像中所取點(diǎn)的分布,總結(jié)出兩點(diǎn)間距離和波長(zhǎng)的關(guān)系表達(dá)式.A和B兩點(diǎn)的距離L和波長(zhǎng)λ滿足

可能的波長(zhǎng)表達(dá)式為

可能的波速為

如果題目中對(duì)波長(zhǎng)長(zhǎng)度有限制,在公式里取合適的n值,代入計(jì)算滿足題意就可以了.

圖3

圖4

【例2】如圖4所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,寬度為d,邊界為CD和EF.一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)射入,入射方向與CD邊界夾角為θ.已知電子的質(zhì)量為m,電荷為e,為使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)邊界EF射出.求電子的速率v0至少為多大.

難點(diǎn)分析:要解決這個(gè)問題,必須畫出電子在磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡.一般做法是:根據(jù)電子入射速度的方向和電子軌跡圓半徑垂直的特點(diǎn),畫出一條半徑所在的直線,電子軌跡圓的圓心就在這條直線的某點(diǎn)上;然后依據(jù)題目條件分析得知,電子初速度越大,圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大,電子剛好從邊界EF出去的時(shí)候電子軌跡圓半徑最大,軌跡圓和邊界 EF相切.假定一個(gè)電子軌跡和邊界EF相切的點(diǎn),連接這一點(diǎn)和入射點(diǎn)就得到電子圓軌跡的一條弦,弦的中垂線和速度的垂線的交點(diǎn)就是圓心所在位置;最后根據(jù)這個(gè)圓心畫出電子運(yùn)動(dòng)軌跡.由于電子運(yùn)動(dòng)軌跡和邊界EF相切的點(diǎn)是任意假設(shè)的,所以作出來的圖像很有可能和電子真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡出入很大,對(duì)找?guī)缀侮P(guān)系造成困難.

難點(diǎn)突破:先畫一個(gè)圓,用左手定則判斷電子在磁場(chǎng)內(nèi)偏轉(zhuǎn)的方向,然后根據(jù)入射角θ在圓上取出入射點(diǎn)A,并作出磁場(chǎng)邊界CD;再畫出另一個(gè)邊界EF,EF恰好和圓相切,畫好的圖形如圖5所示;最后擦去電子在邊界外的軌跡,添上磁場(chǎng),所得到的就是電子在有界磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖6所示.畫好軌跡圖后再根據(jù)所畫圖形求解.由圖像很容易得出:d=R+R cosθ,速度問題就很容易解決了.

以上解決作圖問題的方法,得益于逆向思維的運(yùn)用.逆向思維就是從與習(xí)慣思維相反的方向去探索和研究,從而解決問題的一種方法.運(yùn)用逆向思維往往能使我們另辟蹊徑,有效地找到解決問題的辦法.合理的把逆向思維運(yùn)用到學(xué)習(xí)中,很多難題就迎刃而解了.

圖5

圖6