基于窗口無關均值濾波的MSR圖像增強

王科俊，熊新炎，任 楨，付 斌

(哈爾濱工程大學自動化學院，哈爾濱150001，wangkejun@hrbeu.edu.cn)

Retinex方法由Edwin Land［1］提出，用來表示人類視覺中對光照和色彩的感知模型，將圖像視為亮度圖像和反射圖像的組合.Land［2-3］進一步將隨機步進計算(全局Retinex)進行了擴展，提出了中心/環繞對立操作(局部Retinex)［4］.Hurlbert等［5-6］研究了Retinex和其它光照理論的特性，發現了共同的數學函數，認為中心/環繞的這種空間對立形式對于在任意的光照條件下估計相應的反射光是一種通用的解決方法.對于局部Retinex，很多文獻給出不同的方法，如單尺度Retinex(Single Scale Retinex，SSR)［7-8］，多尺度 Retinex (Multi-scale Retinex，MSR)［9-10］.這些方法都采用高斯核函數提取圖像低頻信息.這就需要在處理過程中進行大量的卷積運算，尤其是在多尺度Retinex方法中，需要進行3次大尺度的高斯濾波，當處理的圖像為彩色圖像時，要對RGB顏色頻段分別進行3次大尺度高斯濾波，這將大大降低算法的運算效率，尤其是對實時性要求比較高的場合，是完全無法滿足要求的.文獻［10］中采用遞歸快速近似高斯方法(RMSR)，代替高斯卷積，使算法的速度得到了很大的提高，但仍不能滿足實時的效果.Wang等［11］根據大尺度高斯卷積模板的加權值相近的特性，提出用量化均值濾波的方法替代高斯卷積，從而大大減少了運算時間.但其所采用的均值濾波方法效率不高，也無法滿足實時處理的要求.本文在采用量化均值模板替代高斯卷積模板的基礎上，提出一種與濾波窗口無關的快速量化均值濾波方法，從而大大提高了處理速度，并能實現良好的圖像增強效果.通過與幾種快速Retinex方法進行比較，采用RMSR的方法相比，則運算速度提高了近20倍，比文獻［11］中的方法速度提高了近10倍.試驗結果證明了該方法的有效性.

1 多尺度Retinex(MSR)方法

Land的Retinex理論認為圖像由光度圖和反射圖兩部分構成，如S=R·L.其中，R為反射圖，L為光度圖，S為實際獲得的圖像.Jobson等在文獻［7］中用環境函數對原圖像的卷積來近似光度圖，并給出了單尺度Retinex變換的表達式

式中:G為環境函數，通常選用高斯函數［12］.

Hurlbert等對SSR進行了擴展，采用不同尺度的環境函數Gn對原圖像進行卷積來近似光度圖，通過Retinex變換得到一組不同尺度下的Retinex輸出，將這些Retinex輸出進行加權求和，提出了MSR方法.

式中:ωn為加權系數，通常n取3，ωn取1/3，結合式(3)可以看出，執行1次MSR變換，需要進行3次高斯卷積，通過大量試驗可知，標準差σ的范圍通常選擇σ1＜50，50＜σ2＜100，σ3＞100，這種選擇的依據主要是由于光譜由不同頻段的光線組成的緣故［13］.在本文的實驗應用中，對于不同尺寸的圖像，MSR的高斯標準差σ的取值根據大量實驗分析都選定為30，90和200.可以看出，如果采用高斯卷積的方法進行計算，運算量是巨大的.

2 高斯卷積模板的均值特性

高斯卷積后的圖像信息為圖像的低頻信息，高斯模板卷積可認為是加權平均過程.當選用較大的高斯尺度時，其卷積模板數值近似相等.如圖1中的高斯卷積模板所示，為σ=200，模板大小為129×129的高斯加權矩陣.由于高斯模板中的數值非常接近，而且高斯模板權值的和近似等于1，所以可以用該129×129的模板均值近似代替模板中的權值.如圖1中可取高斯模板的近似均值為0.609 4×10-4.

圖1 大尺度高斯卷積模板

可以看出0.609 4×10-4≈1/(128)2，由此對1/(128)2的求取可以用移操作來代替，即右移14位.進一步可以看出，當高斯尺度選擇適當時，可以用量化的均值模板代替高斯卷積運算.由文獻［11］可知，當σ=30時，卷積模板大小取值33× 33，近似均值為9.4×10-4.當σ=90時，卷積模板大小取值65×65，近似均值為2.367×10-4≈1/(64)2，可以用右移12位替代.通過上述分析，可以看到，大尺度高斯卷積可以由3次大尺度量化均值濾波替代.圖2給出了幾個大尺度的高斯濾波圖與對應尺度的均值濾波圖的比較.可以看到大尺度的高斯濾波圖與對應尺度的均值圖十分接近.采用均方差當量表達式(M·N)進行分析，其中，M，N分別為圖像的寬和高，gi，j，mi，j分別為高斯濾波圖像和均值濾波圖像上對應的(i，j)點的像素值.當σ=30均值模板為33×33時，求得均方差為V=1.298，當σ=90均值模板為65×65時V=2.526.當高斯核的標準差選定為30，90和200時，分別采用高斯濾波和均值濾波的方法對多幅圖像進行濾波分析，并利用給出的均方差公式求解兩種濾波方法的濾波圖方差V，進一步確定，對應σ=30，90，200的高斯模板，均值模板大小分別在(30-40)，(60-70)，(125-135)之間時，方差V能獲得最小值.

圖2 大尺度高斯濾波圖與對應尺度的均值濾波圖

3 窗口無關快速均值濾波

3.1 FMF(Fast mean filter)方法

FMF方法是由Rakshit等［14］提出的快速均值濾波方法，該方法利用相鄰濾波窗口之間的遞歸關系，對兩相鄰濾波窗口中重疊部分的像素和進行保存，僅對變化部分進行計算，實現計算的簡化，提高運算速度，如圖3所示.

圖3 相鄰濾波窗口之間的遞歸關系

由圖3可以看出，當濾波窗口中心由(i，j)點橫向移到(i，j+1)點時，兩窗口的相交區域為圖3中部黑色框區.那么在求(i，j+1)的均值時，交集中像素點灰度值之和便不用重新計算，其濾波均值可以通過(i，j)點為中心的窗口區域的濾波值減去其最左邊一列像素點PLn(n=0，…，N-1)灰度值之和后(圖中左側黑色框區)，然后用再加上(i，j+1)點濾波窗口中最右邊一列像素點PRn(n=0，…，N-1)灰度值之和(如圖3中右側黑色框區)就可以得到.同理當窗口沿縱向移動時，也可通過上述遞歸方式進行計算.由于每次都要計算濾波核窗口的左右兩側像素列的和，所以該方法的運算量與窗口的高度是相關的，而不是與濾波窗口無關的.窗口遞歸公式為

3.2 窗口無關均值濾波算法

FMF方法在對每個點進行均值濾波時，都要對當前濾波窗口的最左列和下一濾波窗口的最右列像素值進行累加，如濾波窗口大小為N，則對每一點將產生額外的2N次加運算.如果能先建立一個數組，其中已經分別存儲了這兩列像素灰度值的和，那么這2N次加法操作就能夠避免.

從這個角度出發，建立一個維數為圖像寬度M的一維數組s，每個數組元素中的值如圖4所示，為濾波窗口橫向所經區域的每一列的像素和，例如s［1］的值就是圖4中黑色框所圈列的像素和.數組s在濾波窗口每一次換行后，還要進行更新，如圖5所示，當濾波窗口由第i行換到i+1行后，原s數組的元素si［j］的值要加上對應列的(i+1+ry，j)點的元素值，同時減去(i-ry，j)點的元素值，生成更新后的si+1［j］值.其中，i為行，j為列，ry為濾波窗口縱向的半徑.由此窗口遞歸公式為

式中:rx為濾波窗口的橫向半徑.由式(4)和式(5)可以看出，式(5)在每一個像素點處減少了2N次加法操作時間.

圖4 橫向濾波對應的s數組

圖5 濾波窗口換行時s數組的更新

本文的窗口無關濾波算法的關鍵就是建立數組s，數組s的建立分2個階段:1)初始化;2)數組更新.其初始化過程為:

循環1:j:0～W-1

循環2:i:-ry～ry

終止2

終止1

其中:ry為濾波窗口y軸方向半徑，S(i，j)為(i，j)點的像素值.

對數組s的更新，更新公式為

式中:S(i-ry，j)為在(i-ry，j)點的像素值.

由此窗口無關快速均值算法的實現過程為:循環1:i:0～H-1

初始化數組s else

循環2:j:1～W-1

計算sum=sum-s［j-1-rx］+s［j+rx］和D(i，j)=sum/NK

終止2終止1

其中:H為圖像的高，K為濾波窗口的寬.

結合提出的量化均值濾波，將濾波過程中的1/NK由高斯模板的近似均值量代替.

4 實驗比較分析

采用窗口無關均值濾波的MSR方法對圖像的增強效果與SSR和MSR方法的比較如圖6所示，可以看出，本文的方法在圖像增強的效果上與MSR方法基本一致，而SSR方法在對陰影中的貓的處理中可以看到，由于只采用單尺度高斯濾波，產生了光暈失真.由此可見量化的均值濾波對大尺度高斯卷積的近似替代是合理的.實驗中，原始MSR的高斯標準差σ的3個值選定為30，90和200;SSR的高斯標準差選定為90;用于替換MSR的高斯濾波模板的均值濾波模板的尺寸，分別為33×33，65×65和129×129.

圖6 幾種Retinex方法的增強處理效果比較圖

表1中給出了用均值卷積核代替原高斯核時，對圖像增強效果的損失的定量分析.分析的圖像為圖6中給出的山坡、貓和街道圖.用均方差當量表達式計算兩種情形下增強后圖像的均方差大小.對于彩色圖像，則分別對RGB 3個通道進行了比較.可以看出采用均值卷積核代替高斯核對圖像的MSR結果產生的損失很小，對圖像的亮度和RGB彩色通道的像素數值改變都很小，不影響增強的效果.

表1 均值卷積核代替原高斯核的圖像均方差分析

均值卷積核的MSR方法和高斯卷積核的MSR方法在對圖像的增強效果上十分接近，它們對于自然場景下單光源和多光源的圖像都具有非常好的增強效果，對紅外圖像也具有很顯著的增強效果［15］.本文方法在保持增強效果的同時，針對算法的速度進行了很大的改進.表2給出了本文方法與MSR方法和快速遞歸高斯濾波的MSR方法(RMSR)以及文獻［11］中的方法在對不同尺寸的圖像，在RGB空間上進行處理時，所用的時間的比較.表2中所列算法均在CPU為Pentium III 1200 MHz，內存為512 M的電腦上運行.

表2 多種Retinex方法在處理時間上的比較 (t·s-1)

由表2可以看出，文獻［10］中采用的RMSR方法也是與卷積模板大小無關的，其計算效率相比MSR雖然有了極大的改進，但是仍無法令人滿意.相比RMSR文獻［11］的方法在計算效率上又有了進一步的提高，但是其濾波算法卻是和濾波窗口的高相關的，因此其運算效率在圖像尺寸進一步增大時，將無法滿足實時處理的效果.而本文提出的窗口無關量化均值方法不但滿足了圖像增強的需要，在處理速度上也更加迅速，完全可以滿足實時處理的需要.

5 結論

1)從大尺度高斯卷積模板可由量化的均值模板近似替代這一角度進行分析，提出了一種窗口無關的量化均值Retinex方法，并將該方法與其它幾種快速Retinex方法在處理時間上和處理效果上進行了比較;

2)提出了一種與濾波窗口無關的快速均值濾波方法，并在多尺度Retinex方法中利用提出的快速均值濾波近似替代大尺度高斯卷積;

3)通過與其他多種快速多尺度Retinex方法在處理時間和處理效果上進行比較，證實了本文提出的快速多尺度Retinex方法在處理時間上的快速性和處理效果上的顯著性.

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