潛艇近水面舵減橫搖的改進變結構控制

金鴻章，潘立鑫，王琳琳

(1.哈爾濱工程大學自動化學院，哈爾濱150001，panlixin1@sina.com;2.內蒙古工業大學信息學院，內蒙古呼和浩特010051)

航向調節和航跡保持是潛艇水平面操縱控制的兩種主要形式.潛艇在近水面航行時，水平面操縱控制的重點一般放在航向調節上［1］.當對潛艇操縱方向舵作水平面的回轉運動時，由于潛艇水平面運動方程具有強烈的非線性和耦合影響，會伴隨出現另外兩個坐標平面上的耦合運動，即橫搖、縱搖和潛浮運動.造成橫搖的原因在于回轉中各橫向力的作用點與艇的重心不在同一高度，橫向力對重心形成了橫搖力矩.此外，潛艇在近水面航行時所受的波浪干擾力矩也是產生橫搖的主要原因.以往的水平面航向調節系統對轉向過程中的橫搖運動不采取主動控制，只是設置一個最大橫搖限制器，通過主動降速的方法來減小過大的橫搖幅值，因而橫搖過程的控制品質一般［2］.為解決這一問題，Ming Chung Fang等［3-5］進行了深入的理論研究.他們從分析潛艇非線性運動模型入手，采取了對航向、橫搖的主動控制，成果較為顯著.

本文依據潛艇舵減橫搖的原理［6-7］，在近水面非線性運動模型基礎上，利用變結構控制方法分別設計了航向控制器和橫搖控制器，這樣既可以保證航向調節，又實現了對橫搖運動的主動控制.由于變結構控制理論本身所帶來的抖動影響及一階波浪力的作用，使潛艇橫搖、航向保持是圍繞平衡位置上下變化，同時，舵角的輸出也發生了抖動.為了削弱抖動，減小系統存在的穩態誤差(艏搖和橫搖)，必須要對原變結構控制方法進行改進.神經元具有自學習，自適應能力強的優勢，利用自適應神經元的學習能力對變結構控制的趨近率進行在線修正，解決變結構控制系統中的抖振問題，這對于進一步改善潛艇水平面操縱性能具有重要意義.

1 近水面潛艇航向、橫搖控制器設計

1.1 潛艇近水面運動模型

1967年由美國泰勒海軍研究和發展中心(DTNSRDC)提出的潛艇標準運動方程已被廣泛承認和應用，具有很高的權威性，但標準運動方程非常復雜，并且存在嚴重的非線性和參數的不確定性.因此，為了對實際運動研究的方便，提出了簡化的運動仿真方程.考慮到控制系統設計的簡單性和航向機動時運動的非線性，通過計算機仿真實驗進一步篩選，得到如下用于進行變結構控制器設計的潛艇水平面運動數學模型:

1)橫向方程.

2)橫搖方程.

3)偏航方程.

其中:m為潛艇質量(kg);L為艇長(m);h為潛艇穩心高(m);u為潛艇航速(m/s);v為橫蕩速度(m/s);ω為垂向速度(m/s);p為橫搖角速度(rad/s);φ為橫搖角(rad);q為縱搖角速度(rad/s);θ為縱搖角(rad);r為艏搖角速度(rad/s);ψ為航向角(rad);δr為 方向舵舵角(rad);g為重力加速度(m/s2);ρ為海水密度(kg/m3);Ix，Iy，Iz分別為繞x軸，y軸，z軸的轉動慣量;X'(·)，Y'(·)，Z'(·)為無因次水動力系數; K'(·)，M'(·)，N'(·)為無因次水動力矩系數.

橫搖方程(1)中，Mwave是潛艇所受到的橫搖波浪力矩，當潛艇在近水面航行時，橫搖波浪力矩作為干擾項，是必須加入的.實際采用的操舵角δrreal的取值如下:

1.2 波浪干擾的描述

在研究艦船運動時，常采用的波譜是單參數的Pierson-Moskowitz波譜［8］，Pierson-Moskowitz波譜密度公式為

式中:S(ω)表示波譜密度(m2·s);ω是波浪頻率(rad/s);Hs是有義波高(m).計算波浪力矩時，在頻域范圍內將波譜S(ω)分成寬度為δω的N(N=30)個波段，再將每個成分波的力矩累加，可得潛艇受到的瞬時波浪力矩為

1.3 變結構控制器的設計

1.3.1 航向控制器的設計

將式(3)代入式(2)得無因次潛艇偏航方程如下:

進一步簡化得

設ψd為給定航向角，ecourse=ψd-ψ(t)為引入的航向角偏差.選擇航向變結構控制器切換面:

其中:Ccourse是航向切換面中的常數.

選取指數趨近率

其中:ε1為趨近速度，k1為常數，并有ε1＞0，k1＞0.為減小抖動，可以減小到達S1(X)=0時的速=-ε1;增大k1，減小ε1可以加速趨近過程，減小抖動［9］.對式(5)兩邊求導數，得

由式(6)，式(7)得航向控制方向舵控制規律為

采用光滑函數法來進一步減小變結構控制帶來的抖振，取小量正數ε，則式(8)改為

上述過程完成了航向控制器的設計，接下來可以按類似的方法設計出橫搖控制器.

1.3.2 橫搖控制器的設計

將(4)式代入式(1)得無因次潛艇橫搖方程如下:

當橫搖角很小時，可以近似認為sin φ≈φ，進一步對上面的無因次橫搖方程進行簡化得

式中:

設φd為給定橫搖角，eroll=φd-φ(t)為引入的橫搖角偏差.選擇橫搖變結構控制器切換面

其中:Croll是橫搖切換面中的常數.

選取指數趨近率

這里ε2為趨近速度，k2為常數，并有ε2＞0，k2＞0.對式(9)兩邊求導數，得

由式(10)，(11)得橫搖控制時，方向舵控制規律為

同理，采用光滑函數法對式(12)進行修正，得

1.3.3 同時對航向、橫搖進行變結構控制

通過對航向控制器和橫搖控制器的設計，分別得到了控制規律δr1和δr2，綜合上述結果，利用加權的方法便得到方向舵總的變結構控制律為

式中:α，β為比例項，一般來說，α，β的值在0～1之間變化.選取比例項的方法通常有兩種:一是憑借設計者經驗選取;二是根據定深回轉過程中及回轉結束后橫搖角變化的劇烈程度來選α，β.

2 潛艇航向、橫搖變結構控制器的改進

變結構控制VSC(Variable Structure Control)的突出優點是對系統參數變化和外界干擾的魯棒性，而它的明顯缺點就是系統存在抖振.當系統參數大范圍變化或系統存在較強的不確定性時，必須選擇較大的k和ε，才能確保滑動模態存在，而這樣又會增大系統的抖振，影響系統的性能.因此，如何根據系統的不確定性和參數變化進行自適應調整，是改進變結構控制器時要研究的一個問題.

近些年來，神經元以其結構簡單、自適應、自學習能力強等優良品質引起了研究人員的廣泛興趣［10］.本文在研究了潛艇水平面運動的變結構控制策略后，進一步提出了潛艇自適應神經元變結構控制AVSCT(Adaptive Variable Structure Control with Twin-neuron)的改進方法，原理框圖如圖1所示.圖1中共使用了兩個神經元來構成變結構控制系統，其中一個神經元用來調整航向控制器的趨近率參數ε1，另一個神經元用來調整橫搖控制器的趨近率參數ε2.采用的控制算法為

圖1 自適應神經元變結構控制系統框圖

式中:d1＞0為學習速率，ωi(t)為神經元權值，k'1為神經元增益系數，取e1(t)=rψ(t)-Sψ(t)，則神經元輸入量為

其中，rψ(t)=0為給定的目標函數，Sψ為實際的切換函數.同理

取e2(t)=rφ(t)-Sφ(t)，則神經元輸入量為

其中:rφ(t)=0為給定的目標函數，Sφ為實際的切換函數，d2＞0為學習速率，vi(t)為神經元權值，k'2為神經元增益系數.圖1中的運算單元為

式(13)～(15)組成了具有自適應、自學習、可實時調整參數ε的自適應神經元變結構控制算法.

3 仿真研究

仿真條件是四級海況，有義波高為3 m，采用Pierson-Moskowitz單參數譜，浪向為90°，潛艇在距海面10.5 m處航行，航速為6 kn，指令航向角ψd=60°，指令橫搖角 φd=0°，最大舵速為10((°)/s).

3.1 轉向過程中，無橫搖主動控制

在潛艇轉向過程中，未采取橫搖主動控制時，α=1，β=0.利用遺傳算法，得到此時潛艇方向舵變結構控制器參數.航向控制器參數Ccourse= 0.3，k1=0.7，ε1=0.000 005，ε=0.003 5;橫搖控制器參數 Croll= 0.3，k2= 0.6，ε2= 0.000 004，ε=0.003 5.橫搖仿真如圖2.

圖2 無橫搖主動控制時的仿真結果

3.2 轉向過程中，采取橫搖主動控制

潛艇方向舵變結構控制器參數同3.1節，取α=0.7，β=0.3，即在潛艇轉向過程中，加入對橫搖的主動控制，潛艇橫搖仿真結果如圖3所示.

3.3 改進前，對航向、橫搖進行的一般變結構控制

取α=0.7，β=0.3，潛艇方向舵變結構控制器參數如下:航向控制器參數Ccourse=0.3，k1= 0.7，ε1=0.5，ε=0.003 5;橫搖控制器參數Croll=0.3，k2=0.6，ε2=0.4，ε=0.003 5.橫搖仿真結果如圖4所示.

圖3 采取橫搖主動控制時的仿真結果

圖4 改進前的變結構控制仿真結果

3.4 對航向、橫搖進行的自適應神經元變結構控制

取α=0.7，β=0.3，潛艇方向舵變結構控制器參數同3.3節，自適應神經元參數為k'1= k'2=0.5，d1=d2=2，橫搖仿真如圖5.

圖5 自適應神經元變結構控制仿真結果

4 結論

1)由圖2和圖3的對比可以看出:加入橫搖主動控制后，潛艇在轉舵時，橫搖角明顯減小，這說明所設計的橫搖變結構控制器的性能是令人滿意的，但是由于采用了舵減橫搖的方法，因而該設計存在的缺陷在于航向調節的穩態誤差會有所增加.

2)由圖4和圖5的對比可以看出:采用自適應神經元調整變結構趨近率參數，明顯優于改進前的固定趨近率方法.固定趨近率方法對參數變化缺乏自適應性，當系統參數發生變化時，系統性能變差;而本文提出的AVSCT系統，它能根據環境的變化，利用神經元的自學習，在線自適應調整ε1，ε2，與單純用變結構方法相比，橫搖角的穩態誤差明顯減小，系統抖振的頻率也降低了.

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