凸現(xiàn)數(shù)學(xué)文化提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)：新課程理念下幼師數(shù)學(xué)教學(xué)的思考與探索

湯小如

蘇州高等幼兒師范學(xué)校 江蘇蘇州 215008

作者：湯小如，蘇州高等幼兒師范學(xué)校副教授。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”數(shù)學(xué)在人類文明中一直是一種主要的文化力量，數(shù)學(xué)教育具有精神領(lǐng)域的功效，它蘊(yùn)含著深厚的人文精神，具有特殊的文化內(nèi)涵。這就提出在培養(yǎng)適應(yīng)新世紀(jì)幼兒教育發(fā)展所需要的未來幼兒教師的師范學(xué)校，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教育這一新課題。本文就教學(xué)中如何多方面幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的文化價值進(jìn)行思考，對如何在傳授數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中凸現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行探索。

1 在教學(xué)中有機(jī)地滲透人文精神

數(shù)學(xué)除了具有重要的科學(xué)價值，還具有重要的人文教育功能。因此，數(shù)學(xué)教育除了要弘揚(yáng)數(shù)學(xué)的科學(xué)本質(zhì)，還應(yīng)該倡導(dǎo)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神，應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識、人文知識的教學(xué)和人文精神的培養(yǎng)融為一體，在教學(xué)中有機(jī)地滲透人文精神。

1.1 滲透數(shù)學(xué)文明史的教育

在教學(xué)中合理安排時間進(jìn)行數(shù)學(xué)文明史的教育，告知學(xué)生數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展所經(jīng)歷的3個階段中，起的作用是一次比一次明顯。鋤頭農(nóng)耕文明時代，為了重新丈量劃分土地而產(chǎn)生的幾何學(xué)，對以后人們形成分析與綜合的能力、直覺與洞察的能力起了很大的作用。蒸汽機(jī)的出現(xiàn)開創(chuàng)了大機(jī)器作業(yè)的工業(yè)文明，其間笛卡兒等人將變數(shù)引入數(shù)學(xué)，創(chuàng)立解析幾何，為微積分的出現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。計算機(jī)為代表的信息文明時代的到來，更表明社會的發(fā)展越來越離不開數(shù)學(xué)，從某種意義上講信息時代就是數(shù)學(xué)時代。學(xué)生在了解數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中，進(jìn)一步認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。

教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地介紹一些著名數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。在數(shù)列極限的教學(xué)中，介紹我國魏晉時代的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的“割圓術(shù)”，讓學(xué)生了解“割圓術(shù)”所反映的事物無限可分的特性，在一定條件下無限可以向有限轉(zhuǎn)化的性質(zhì)；同時介紹古代印度關(guān)于國際象棋的動人傳說，這樣既增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生對數(shù)列求和有了一個初步的印象。結(jié)合所教授知識中的數(shù)學(xué)符號，介紹數(shù)學(xué)家韋達(dá)、笛卡兒、萊布尼茲對符號體系的引進(jìn)和形成所作出的巨大貢獻(xiàn)，讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)、踏實(shí)、勇于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神。

1.2 滲透世界觀的教育

數(shù)學(xué)是充滿辯證唯物主義的生動題材，在教學(xué)中要結(jié)合內(nèi)容有機(jī)地進(jìn)行辯證唯物主義的滲透。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生來源于客觀世界，可以幫助學(xué)生確立“存在決定意識”的唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)內(nèi)容中的正與負(fù)、乘方與開方、指數(shù)與函數(shù)都充滿對立與統(tǒng)一的唯物辯證思想；有限與無限、常量與變量、函數(shù)與反函數(shù)都體現(xiàn)著量變與質(zhì)變的唯物辯證思想；變量與函數(shù)、方程與不等式、復(fù)數(shù)與向量、數(shù)與形、圓錐曲線等都反映著事物發(fā)生的變化和事物相互關(guān)聯(lián)的唯物辯證思想。在教學(xué)中有針對性地滲透唯物辯證思想，幫助學(xué)生確立科學(xué)世界觀和方法論。

2 在教學(xué)中有目的地突出數(shù)學(xué)思想方法的地位與作用

數(shù)學(xué)思想與方法具有較高的文化教育功能，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)教育價值的根本所在，是形成學(xué)生數(shù)學(xué)能力、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要條件。

2.1 突出數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教育中的地位

在新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)目的中明確提出：數(shù)學(xué)思想方法作為基礎(chǔ)知識的一部分，“基礎(chǔ)知識是指高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法”。因此，在教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，如函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、統(tǒng)計、隨機(jī)觀念、算法等一些概念和基本思想要貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)學(xué)思想方法與知識技能相比，是相對較隱性的，是高一層次的，因此，在教學(xué)中要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法的理解，重視對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識。在理解概念、性質(zhì)、公式和定理等知識形成的過程中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和體會蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法；在學(xué)生探索和實(shí)踐過程中，讓學(xué)生領(lǐng)悟和體會數(shù)學(xué)思想方法的地位，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)文化水平的提高。

2.2 突出揭示數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法

在展示數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，要結(jié)合內(nèi)容努力揭示其所蘊(yùn)涵的類比化歸、數(shù)形結(jié)合、歸納演繹等數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟、明晰數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)思考”，用數(shù)學(xué)的思考方式去解決問題，認(rèn)識世界。

例如，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想方法來認(rèn)識任意兩個復(fù)數(shù)z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i（b1≠0,b2≠0）不可以比較大小的事實(shí)。數(shù)的概念每經(jīng)過一次擴(kuò)充后，主要的性質(zhì)不變，但也有些性質(zhì)不再適用。如自然數(shù)集中，每一個元素（自然數(shù)）都可以明確它的后繼元素，但自然數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集，這個性質(zhì)就不適用了。以此類比，從實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集后，“可以比較大小”這一性質(zhì)就不適用了。在學(xué)習(xí)解析幾何、立體幾何時，在知識的引入中，在性質(zhì)、定理的證明中，揭示其所隱含的類比化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法，讓學(xué)生掌握把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決的方法，正確把握空間幾何體與平面幾何中知識的共同點(diǎn)、不同點(diǎn)。

在教學(xué)中注意溝通各知識之間的聯(lián)系，適當(dāng)?shù)亟沂局R中所蘊(yùn)涵的歸納演繹思想方法。在講授冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，指出每類函數(shù)性質(zhì)的特點(diǎn)及它們之間內(nèi)在的聯(lián)系；指出每類函數(shù)性質(zhì)都是用歸納思想方法而得出的，即從幾個代表性的函數(shù)圖象歸納出這類函數(shù)的一般性質(zhì)。但這僅是感性認(rèn)識，必須向?qū)W生說服單靠這樣歸納得出結(jié)論還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，還必須通過嚴(yán)格的演繹思想方法進(jìn)行推理論證，然后上升到理性認(rèn)識。

3 在教學(xué)中有意識地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價值

數(shù)學(xué)中處處有美。在教學(xué)中要認(rèn)真發(fā)掘美育資源，以數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)、完美的體系以及靈活多變的方法技巧作為審美、鑒美的切入點(diǎn)，在數(shù)學(xué)知識的引入中、數(shù)學(xué)問題的解決中，讓學(xué)生享受到數(shù)學(xué)的簡單美、和諧統(tǒng)一美、應(yīng)用功能美等，讓學(xué)生在美的熏陶中愉快地學(xué)習(xí)。

3.1 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡單美

愛因斯坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性。”數(shù)學(xué)的公式在形式上體現(xiàn)出樸素、簡單，但其底蘊(yùn)是深厚的。如歐拉給出的公式V－E＋F＝2，堪稱簡單美的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚，但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性。函數(shù)這一簡潔的概念（略）刻畫出的數(shù)學(xué)現(xiàn)象能讓學(xué)生體會到函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，能讓學(xué)生感悟到通過建立數(shù)學(xué)模型來刻畫和研究客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)原理、思想、方法，能讓學(xué)生學(xué)會動用函數(shù)思想來理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會中的簡單問題。讓學(xué)生在掌握知識的同時，享受到數(shù)學(xué)的這種形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用大的簡單美。

3.2 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一美

和諧統(tǒng)一體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的很多方面。在解析幾何中，不同的圓錐曲線如橢圓、雙曲線和拋物線，可以用一個統(tǒng)一的定義，即：平面上到定點(diǎn)和到定直線的距離的比為常數(shù)e的動點(diǎn)的軌跡。在引進(jìn)極坐標(biāo)后，這些曲線可以統(tǒng)一于一個簡單的極坐標(biāo)方程：還可以將它們在一個幾何圖形上得到體現(xiàn)（略）。

在例題求解中引導(dǎo)學(xué)生在審題時洞察和諧統(tǒng)一的特征。例：在△ABC中，求證等式的左邊是邊的關(guān)系，右邊是邊、角混合關(guān)系，兩端不協(xié)調(diào)，為使兩端和諧化，可利用余弦定理將兩端用統(tǒng)一邊來表示：借助余弦定理，實(shí)現(xiàn)邊與角的和諧統(tǒng)一，正是數(shù)學(xué)美的一種體現(xiàn)。數(shù)學(xué)中的許多問題，往往通過消除差異，達(dá)到和諧統(tǒng)一來打開思路，使之獲解。

4 體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)用的功能美

數(shù)學(xué)運(yùn)用具有廣泛的適用性，它不僅運(yùn)用于科學(xué)技術(shù)中，也被用到文學(xué)、藝術(shù)及日常生活之中。如將數(shù)學(xué)透視理論的精神注入繪畫藝術(shù)之中，創(chuàng)設(shè)有別于中世紀(jì)的全新的繪畫風(fēng)格；在人物畫的繪畫創(chuàng)作中、在二胡琴桿與琴弦滑動的“千斤”的調(diào)試中都體現(xiàn)了“黃金分割”的優(yōu)勢；數(shù)列在購房貸款的分期付款中顯示出作用。學(xué)生感受到數(shù)學(xué)運(yùn)用的功能美，體會到數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)的魅力。

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