獨辟蹊徑開新篇
——錢偉長院士與彈性板殼內稟理論

戴世強

教授,上海大學上海市應用數學和力學研究所,上海200072

獨辟蹊徑開新篇
——錢偉長院士與彈性板殼內稟理論

戴世強

教授,上海大學上海市應用數學和力學研究所,上海200072

錢偉長 彈性板殼內稟理論 非線性力學 學術思想

力學大師錢偉長先生走了,人們誠摯地悼念這位科技戰線的忠誠戰士。最近,他成為“感動中國”2010年度人物候選人 (見 http：//news.cntv.cn/special/gdzg/shouye/index.shtml),可謂實至名歸。然而,人們對這位科學家的學術貢獻還缺乏深層次的了解。本文試圖淺近地敘述錢先生在非線性彈性板殼理論方面的開創性工作,從中獲知他的創造功力和業績。

錢偉長先生在20世紀40年代初期,與他的導師辛吉(J.L.Synge)一起創建了彈性板殼內稟理論,內容涉及非線性力學的重要組成部分,是錢偉長的成名作。此項工作由六篇論文組成(參看文獻[1-6]),其中,文[1]在 1941年發表于馮·卡門(Theodorevon Kármán)教授 60歲祝壽紀念文集,文[2]為錢偉長的博士論文(1942),文[3-6]由博士論文演繹發展而成。這一系列論文產生了廣泛影響,成了那一代彈性力學工作者必讀的入門文獻,至今仍為人們稱道。

下面就這一工作產生的背景和歷程、論文的主要內容與創新點進行簡要分析。

時代呼喚

錢偉長先生投身于科研事業之時,正值科技突飛猛進的年代。1938年他到昆明西南聯大以后,敏感地發現,非線性彈性力學亟待發展,這是航空研究的必要工具,就開始鉆研彈性力學,熟讀了 Timoshenko,Synge和Love的有關專著。翌年,遇到中英庚款留學招生的機會,他毫不猶豫地選報了力學學科,從此開始了他長達六十余年的非線性力學研究生涯。

關于非線性力學,他在1982年的全國非線性力學會議上有過精辟的論述(見文[7])。他說：“錢學森的老師von Kármán于1940年前后明確地強調力學中的非線性問題,而非線性力學的出現是有其工業背景和生產背景的。首先是大量人造纖維和塑料的問世,這些材料的本構關系是非線性的;其次是航空工業采用薄的固體材料,凡這類材料都可以引起大變形,但應變很小,其本構關系依然是線性的,這就叫幾何非線性;第三是當時正在研制超聲速飛機,空氣動力學在亞聲速、超聲速范圍都可以線性化,但在跨聲速范圍就不能線性化,這個問題同航空工業中突破‘聲障’這個問題密切有關……。由此可見,為了適應工業發展的需要,從事力學研究不能局限于線性理論的范疇,必須深入到非線性的領域中去。”

正是這種理念,引導他走上了創建新的彈性板殼理論之路。

鋒芒初露

在1938～1940年間,錢偉長對彈性板殼理論特別感興趣,很快發現,當時的研究存在著諸多問題,主要有：

——板、殼的分析處理“各自為政”,各種形狀的板殼(如柱殼、錐殼、球殼、環殼等等)又“各搞一套”,各有各的描述方法;

——各種處理方法花樣繁多,眾說紛紜,十分混亂,沒有一種系統的簡化與近似方法;

——多數處理方法基于一些先驗性假設,如 Kirchhoff-Love假設,理論上不夠嚴謹。

因此,錢偉長就想,為什么不能另辟蹊徑,建立一個統一的理論呢?于是,經過刻苦鉆研,新理論的雛形悄然誕生。他采用微觀視角,以微元體為出發點,引進三維應力-應變關系,得到用應變分量表示的平衡方程和協調方程;同時首次以張量分析和微分幾何為工具,得到了用板殼中面的拉伸變形張量和曲率變形張量的六個分量表示的全部方程,建立了彈性薄板薄殼的內稟統一理論,這是一種前所未有的精確理論,避免了一些純經驗的假設;而且經過條分縷析,歸納岀各種板殼類型,建立了相應的方程,有希望把過去的各種類型的方程悉數“收入囊中”。

作為剛進入力學科研之門的青年學者,錢偉長還有點惴惴不安：這條路子對嗎?

喜遇良師

1940年9月,錢偉長與郭永懷、林家翹一起,到了加拿大多倫多大學,師從應用數學系主任、英國皇家學會會員辛吉教授。

這位辛吉教授是著名的應用數學家,愛爾蘭人,英國皇家學會會員,在應用數學、固體力學、流體力學等領域頗有建樹。20世紀30年代在多倫多大學創建了北美第一個應用數學系,而且把哥廷根應用力學學派的精神帶到了多倫多大學。

1940年 9月 17日,錢偉長、郭永懷、林家翹謁見辛吉教授。交談之下,錢偉長驚喜地發現辛吉教授也在研究板殼的內稟理論,但用的是宏觀方法,而錢偉長用的是微觀方法,卻得出了同樣的結果。辛吉教授提議把兩種理論合在一起寫出一篇論文,錢偉長經過50天的日夜苦戰,就拿出了論文初稿。

此后,辛吉教授與錢偉長進行了反復討論、修改,論文“彈性板殼內稟理論”終于誕生,發表在馮·卡門教授六十誕辰紀念文集中[1],該文集有21位作者,除錢偉長是未到而立之年的年青學者以外,都是當時赫赫有名的學術權威,例如,物理學家愛因斯坦,數學家馮·諾依曼、柯朗,力學家鐵木辛柯、馮·米賽斯、萊斯納等人。這一事實使錢偉長大受鼓舞,樹立了在科學道路上勇攀高峰的自信心[8]。

半年之后,錢偉長獲得碩士學位,辛吉教授要求他以此為題做博士論文,繼續深入地研究該問題,力圖進一步總結規律和統一各種近似方法,特別要找到兩人提出的微觀方法與宏觀方法的關聯。錢偉長沒有辜負導師的期望,在短短的半年時間里就完成了導師布置的任務,提交了博士論文初稿,但是按多倫多大學當時的規定,博士生要修滿2年后方可申請學位,1942年10月,錢偉長獲得博士學位。辛吉教授對這位學生非常滿意。2004年辛吉教授的女兒莫拉維支(曾任柯朗數學科學研究所所長)來訪時談起,她父親一直記得他的這位杰出的學生。

經導師推薦,錢偉長的博士論文于1944年在剛創刊不久的美國《應用數學季刊》(Quarterly of Applied Mathematics)上分三次連載發表[3-5]。回國之后,他又進一步總結,把博士論文中關于宏微觀方法聯系的內容發表在1948年的《清華大學理科報告》上。

創新光芒

上述系列論文中,閃爍著創新的光芒,有關學術貢獻的詳細評述可參看文[9-12],特別是程昌鈞教授最近發表的文[11]。這里僅概述其中主要的學術思路和創新點。

首次采用張量分析這一有力工具,經過宏微觀全面分析建立了彈性板殼內稟統一理論,具有精確性和統一性。

錢偉長在微觀分析中采用了一種全新的坐標系——以中面為基礎的拖帶坐標系(co-moving coordinates)引進了中面的拉伸變形張量和彎曲變形張量,這六個未知量是內稟理論的基本未知量,它們滿足的3個相容方程是曲率張量滿足的條件得到,而另外3個方程是3個平衡微分方程。從而形成完整的張量方程式。這一內稟理論適合于用各種不同的坐標系描述的各種不同形狀的薄殼和薄板問題。

根據板殼特征尺度與曲率半徑之比及其與相對厚度的關系,對薄板、薄殼進行了詳盡細致的分類。錢偉長確定了12類薄板問題和35類薄殼問題,均用六個方程(三個平衡方程、三個協調方程)加以描述,這些方程涵蓋了常見的小撓度方程以及一些已知的大撓度方程。雖然35類殼體問題中有些是已有的,但也有一些是過去未曾研究過的新的殼體問題,其中尤以淺殼SS12型方程為最重要,并具有廣泛的應用。例如,von Kármán和錢學森在 1939年和1941年所研究的柱殼受軸向壓力作用及球殼受外壓力作用時的局部失穩均可看成淺殼大撓度問題,即SS12型問題。當把SS12型問題的方程應用于圓柱淺殼和淺球殼時,可分別得到圓柱淺殼和淺球殼的非線性方程組。特別,當圓柱殼的半徑充分大時,相應的方程可化為薄板的von Kármán大撓度方程。

影響深遠

文[1]發表后,受到了力學界和數學界的重視,錢偉長先后應邀在多倫多大學應用數學系和數學系、加拿大數學學會1941年年會、加州理工學院航空系等場合做學術報告,講述他們的理論,受到廣泛好評。荷蘭力學家 H.S.Rutten教授[13]推崇說：“辛吉和錢的工作繼承了19世紀早期A.Cauchy和S.D.Poisson的工作,在西方文獻中重新注入了新的生命力。”他還指出：“板殼理論由于成功地采用了先驗的Kirchhoff-Love假設,人們已經長期沒有研究板殼的三維理論了。……辛吉和錢的工作是三維理論的基本工作,僅用力學狀態的內稟變量——應力和應變,嚴格地從三維理論中導出了任意形狀的薄殼都適用的非線性方程,這里在各向同性的假定下,把應力和應變分量按厚度方向的坐標展開為 Taylor級數。近似的二維方程只有六個基本待定量,三個代表中面拉伸應變,另外三個代表中面彎曲應變,這是辛吉和錢的工作最重要的特點。”這篇著名論文引發了二十世紀五六十年代不少有關三維板殼理論的工作,如著名學者A.E.Green,E.Reissner,E.L.Reiss,P.Cicala,H.M.Mushtari等的研究。

文[3-5]產生了更為廣泛的社會影響。1958年8月在美國斯坦福大學召開了海洋結構力學第一屆研討會,并出版了由J.Norman Goodier和Niehstas J.Hoff主編的《結構力學》論文集,在文集中發表了 Y.C.Fung(馮元楨)和E.E.Sechler的“彈性薄殼穩定性”一文,稱錢偉長的圓柱型淺殼方程為“錢偉長一般方程”、“圓柱殼的錢偉長方程”。此后,這些方程統稱為“錢偉長方程”。1980年,理性力學權威 A.C.Eringen訪問中國,特意到清華大學照瀾院16號(錢先生當時的住所)探訪錢偉長先生,他說,當年他花了幾個月時間拜讀錢偉長的板殼內稟理論的文章,從而開始了在理性力學方面的開創性工作,他把錢偉長認作自己的前輩。1982年,在上海國際有限元學術會議上,執行主席 R.H.Gallagher(美國Clarkson大學校長)向大會介紹錢偉長時說：“錢教授有關板殼統一內稟理論的論文曾是美國應用力學研究生在(20世紀)40～50年代必讀的材料,他的貢獻對以后的工作很有影響。”(詳見文[9])。1990年以后,錢偉長沿襲板殼內稟理論的思路,又建立了一種非Kirchhoff假設的板殼理論并已取得一些成果。可以認為板殼內稟理論是20世紀力學領域中最重大的研究成果之一。

文[6]的發表曾引起一場著作權之爭。1949年7月,后來成為理性力學權威的C.Truesdell來信抱怨此文(即文[6])抄襲了他于1948年初發表的論文。錢偉長先生回信說明,由于中國國內戰亂,未見到 Truesdell的論文,并請他到多倫多大學查閱他的博士論文,文[6]為該學位論文的一部分。后來,Truesdell來信道歉,并說,其導師 H.Reissner告訴他,他在數學學會匯刊上登載的博士論文是錢偉長在回國的海輪上審查的,所提出的近50條意見多被他接受,他深表感謝。從此,這兩位力學家成了終生的好友。1985年,錢偉長先生在組織召開國際非線性力學會議,請 Truesdell擔任會議指導委員會成員,Truesdell欣然來滬參會,兩人曾多次促膝長談(詳見文[8-9])。

業績永存

錢偉長先生在創立這些業績時還不到30歲,他的才華已經露出鋒芒。我們可以從中學到很多東西。舉其要者,有如下各點：

——敢于走前人沒有走過的路。到20世紀40年代,板殼力學已發展了百余年,形成了相對完善的體系,他敢于向舊體開戰,另辟蹊徑,建立新的理論體系,為學科發展做出了重要貢獻。

——不僅敢于創新,而且善于創新。這源于他深厚的學術功底。他原先是學物理的,1935年大學畢業后跟隨吳有訓先生研究光譜學,抗戰開始后才專攻彈性力學,能在如此短的時間創造岀耀眼業績,說明他有極好的數理基礎,特別是能純熟地應用微分幾何和張量分析等數學工具。這恐怕是因為他在清華物理系求學時,還修完了數學系的主干課程。

——刻苦鉆研,勤奮敬業。當時國家積弱,強敵入侵,他懷著愛國心,為了科學救國,不分晝夜地埋頭苦干,才有可能在一年多的時間里完成這樣優秀的博士學位論文,他的博士論文長達219頁(至今仍妥善保存于多倫多大學圖書館),全文公式數百,在刊物上發表的頁數為64頁。都是在電動打字機上打字完成的,得花多少時間!

——學風嚴謹,思路縝密。在整個工作中充分顯示了錢偉長很深的學術功力,他不僅數理基礎扎實,而且國學底子深厚,充分利用了中國先哲條分縷析、嚴絲密縫的剖析功夫。在文[5]中,他用精致的四張坐標圖和三個明細的表格,詳盡無遺地羅列了12種薄板和35種薄殼的細節,令人嘆為觀止!在彈性板殼理論中,這是“前無古人,后無來者”的工作。

關于錢偉長的學術思想的分析,可見文[12]。

筆者認為這樣的前輩科學家值得我們尊敬,他的業績永存!

[1]S YNGE J L,CHIEN Weizang.The intrinsic theory of elastic shells and plates[M]//Applied Mechanics,Theodore von Kármán Anniversary Volume,1941：103-120.

[2]CHIEN Weizang.The intrinsic theory of elastic shells and plates[D].Ph.D.Dissertation.University of Toronto,Canada,1942：1-219.

[3]CHIEN Weizang.The intrinsic theory of thin shells and plates,part I：General theory[J].Quarterly of Applied Mathematics,1944,1(4)：297-327.

[4]CHIEN Weizang.The intrinsic theory of thin shells and plates,partⅡ：Application to the plates[J].Quarterly of Applied Mathematics,1944,2(1)：43-59.

[5]CHIEN Weizang.The intrinsic theory of thin shells and plates,part III：Application to thin shells[J].Quarterly of Applied Mathematics,1944,2(2)：120-135.

[6]CHIEN Weizang.Derivation of the equations of equilibrium of an elastic shell from the general theory of elasticity[J].The Science Reports of National Tsinghua University,Series A,1948,5(2)：240-251.

[7]錢偉長.關于非線性力學[J].力學進展,1983,13(2) ：117-118.

[8]錢偉長.八十自述[M].深圳：海天出版社,1998.

[9]錢偉長.錢偉長文選[M].杭州：浙江科學技術出版社,1992：42-50.

[10]中國力學學會(編著).中國力學學會史[M].上海：上海交通大學出版社,2008：262-271.

[11]程昌鈞.錢偉長先生對力學和應用數學的貢獻[J].力學進展,2010,40(5)：480-494.

[12]戴世強.論錢偉長的治學理念和學術風格[J].力學進展,2003,33(1)：4-20.

[13]RU TTEN H S.The theory and design of shells on the basis of asymptotic analysis[M].1973：2-3,23.

(2010年12月5日收到)

(責任編輯：沈美芳)

A Path-Breaking Work in Elasticity：Academician Chien Weizang and Intrinsic Theory of Thin Shells and Plates

DAI Shi-qiang
Prof essor,Shanghai Institute of A pplied Mathematics and Mechanics, Shanghai University,Shanghai 200072,China

Chien Weizang,intrinsic theory of thin shells and plates,nonlinear mechanics,academic thought

10.3969/j.issn 0253-9608.2010.06.012