磁通切換永磁電機(jī)的空間矢量脈寬調(diào)制控制

朱瑛， 程明， 花為， 賈紅云

（東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

0 引言

傳統(tǒng)永磁電機(jī)都將永磁體置于轉(zhuǎn)子，為了防止高速運(yùn)行時(shí)磁鋼受到離心力的影響而被甩落，轉(zhuǎn)子上都裝有不銹鋼或非金屬纖維材料制成的固定裝置。但這樣會(huì)引起散熱困難，而溫升最終會(huì)導(dǎo)致永磁體發(fā)生不可逆退磁，限制電機(jī)出力，減小功率密度等。磁通切換永磁（flux-switching permanent magnet，F(xiàn)SPM）電機(jī)是一種新型結(jié)構(gòu)的定子永磁型雙凸極電機(jī)，它克服了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子型永磁電機(jī)的諸多缺點(diǎn)，具有較好的應(yīng)用前景［1－3］。

電壓空間矢量脈寬調(diào)制（space vector pulsewidth modulation，SVPWM）是上世紀(jì)80年代后期針對電壓源型逆變器所提出的一種控制策略［4］，其控制力圖使電機(jī)獲得幅值恒定的圓形磁場，將電機(jī)和控制器作為一個(gè)整體考慮，能得到較高的控制性能，因此在高性能電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中得到越來越多的應(yīng)用［5－6］。

本文以一臺(tái)定子12槽/轉(zhuǎn)子10極（12/10極）FSPM電機(jī)作為控制對象［3］，其轉(zhuǎn)子和開關(guān)磁阻電機(jī)相似，定子采用集中繞組，繞組端部較小，節(jié)省用銅量并減小銅耗。每4個(gè)線圈串聯(lián)或并聯(lián)成一相繞組。定子有12個(gè)“U”形導(dǎo)磁鐵心，中間嵌入12片切向交替充磁的永磁體。與傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子永磁型電機(jī)相比，定子永磁型電機(jī)更便于冷卻，在環(huán)境溫度較高的航天和電動(dòng)汽車等領(lǐng)域比較適合應(yīng)用。目前國內(nèi)外針對該種電機(jī)主要采用電流滯環(huán)比較的矢量控制策略［7］，本文在理論分析基礎(chǔ)上，應(yīng)用Matlab/SIMULINK構(gòu)建了基于SVPWM的FSPM電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型，并通過仿真及實(shí)驗(yàn)對所提出的控制方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)模型

三相FSPM電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其在定子坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型［7］為

式中:ua、ub、uc為三相相電壓;ia、ib、ic為三相電流;Rph為每相繞組電阻;L0為自感的基波直流分量;M0為互感的基波直流分量;ψa、ψb、ψc為三相相繞組匝鏈的總磁鏈;ema、emb、emc為三相反電勢;Pem為電磁功率;Tpm為永磁磁鏈與電樞電流作用產(chǎn)生的永磁轉(zhuǎn)矩;Tr為磁阻轉(zhuǎn)矩;Tcog為定位力矩。

FSPM電機(jī)的反電勢和電流都是正弦波形，所以其模型和正弦波永磁同步電機(jī)的d-q軸模型類似。因此忽略電動(dòng)機(jī)鐵心的飽和，不計(jì)電動(dòng)機(jī)中的渦流和磁滯損耗，假設(shè)電動(dòng)機(jī)電流為對稱的三相正弦波電流，則經(jīng)過派克變換后的三相FSPM電機(jī)模型為

式中:ud、uq分別為直軸和交軸電壓;ψd為d軸繞組中的總磁鏈;ψq為q軸繞組的總磁鏈;ωe為電機(jī)旋轉(zhuǎn)速度。

id=0的控制方式是一種最簡單的控制方法，可以防止電樞反應(yīng)的去磁作用。此時(shí)，式（4）可簡化為

圖1 12/10極FSPM電機(jī)截面圖Fig.1 Sectional view of 12/10 pole FSPM motor

2 基于SIMULINK的FSPM系統(tǒng)建模

在Matlab7.0環(huán)境下，利用豐富的模塊庫，根據(jù)FSPM電機(jī)數(shù)學(xué)模型，建立其基于SVPWM的矢量控制系統(tǒng)模型，控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示

圖2 FSPM電機(jī)控制系統(tǒng)圖Fig.2 Control system of FSPM motor

2.1 FSPM電機(jī)模塊

在控制系統(tǒng)的仿真中，F(xiàn)SPM電機(jī)模塊是核心部分，可分為電機(jī)本體模塊和轉(zhuǎn)矩測量模塊。與簡化的電壓方程模型不同，三相FSPM電機(jī)定子電壓方程模型考慮了不同相繞組之間的互感，即每相繞組的電壓方程除了與本相電流相關(guān)，還與其他兩相耦合在一起。由FSPM電機(jī)的轉(zhuǎn)矩公式可知，電磁轉(zhuǎn)矩可由3個(gè)分量組成:永磁轉(zhuǎn)矩Tpm、磁阻轉(zhuǎn)矩Tr和定位力矩Tcog，因此轉(zhuǎn)矩計(jì)算子模型中也有3個(gè)部分。

圖3是由2個(gè)子模塊組合后的FSPM電機(jī)模塊，其中A+、B+、C+為三相繞組與變換器主電路相連的三端口，端口Net為與分裂電容中點(diǎn)相連的三相繞組公共端，端口theta為轉(zhuǎn)子位置角，它由給定轉(zhuǎn)速與時(shí)間乘積得到，端口n為給定轉(zhuǎn)速。

圖3 三相FSPM電機(jī)仿真模型Fig.3 Simulation model of threephase FSPM motor

2.2 電流和速度PI控制器模塊

實(shí)際應(yīng)用中，永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中的電流環(huán)和速度環(huán)大多采用 PI調(diào)節(jié)器，而本文研究的FSPM電機(jī)與PMSM數(shù)學(xué)模型和控制系統(tǒng)相近，因此也設(shè)計(jì)了PI調(diào)節(jié)器模塊，電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器模塊如圖4所示，而速度環(huán)調(diào)節(jié)器原理與其相同。

圖4 PI調(diào)節(jié)器仿真圖Fig.4 Simulation model of PI regulator

2.3 坐標(biāo)變換模塊

由三相電流 ia、ib、ic變換到兩相靜止 iα、iβ，為

根據(jù)式（6）、式（7），直接使用 SIMULINK/Library Browser中的簡單加法、乘法、常量以及輸入輸

由兩相靜止坐標(biāo)系 iα、iβ到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 id、iq，為出模塊就可以建立2個(gè)坐標(biāo)變換的模塊。

2.4SVPWM生成模塊

2.4.1 SVPWM基本原理

電壓空間矢量脈寬調(diào)制以三相對稱正弦波電壓供電時(shí)交流電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的理想圓形磁鏈軌跡為基準(zhǔn)，用逆變器不同的開關(guān)模式產(chǎn)生的實(shí)際磁通去逼近基準(zhǔn)磁鏈圓，從而達(dá)到較高的控制性能。

電機(jī)的理想供電電壓為三相對稱正弦，設(shè)U為線電壓，則相電壓為

由式（10）可以看出，合成電壓矢量是一個(gè)隨時(shí)間變化幅值一定的圓形矢量，而磁鏈?zhǔn)请妷旱姆e分，因此產(chǎn)生的磁場是圓形旋轉(zhuǎn)的，而電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場的軌跡問題就可以轉(zhuǎn)化為電壓空間矢量的運(yùn)動(dòng)軌跡問題。

三相電壓源型逆變器由6個(gè)功率開關(guān)器件組成，基本結(jié)構(gòu)如圖5所示。逆變器的上橋臂和下橋臂開關(guān)狀態(tài)互補(bǔ)，因此可以用3個(gè)上橋臂的功率器件的開關(guān)狀態(tài)來描述逆變器的工作狀態(tài)。記功率器件開通狀態(tài)為1，關(guān)斷狀態(tài)為0，a、b、c三相狀態(tài)分別用 x，y，z表示，則上橋臂 VT1，VT2，VT3的開關(guān)狀態(tài)有8 種組合，可分別表示為［0 0 0］、［0 0 1］、［0 1 0］、［0 1 1］、［1 0 0］、［1 0 1］、［1 1 0］、［1 1 1］。對應(yīng)的8種電壓矢量分別記為U0（000）、U1（001）、U2（010）、U3（011）、U4（100），U5（101），U6（110），U7（111），稱為基本空間電壓矢量，其中U0、U7為零矢量。

圖5 三相逆變器和FSPM電機(jī)連接圖Fig.5 Connection of inverter and FSPM motor

由此，可以推導(dǎo)出三相逆變器輸出的相電壓矢量與開關(guān)狀態(tài)矢量的關(guān)系為

8個(gè)電壓矢量的定義如圖6所示，使相鄰矢量僅變換1位，空間區(qū)域可分為6個(gè)象限，每象限間隔60°，得到每個(gè)扇區(qū)的調(diào)制波形。合成電壓矢量Uref在哪個(gè)扇區(qū)，就由該扇區(qū)的2個(gè)相鄰電壓矢量分別作用一定時(shí)間合成得到。

圖6SVPWM矢量，扇區(qū)和波形Fig.6 Vectors，sectors and waveforms of SVPWM

2.4.2 SVPWM實(shí)現(xiàn)算法

1）判斷參考電壓矢量Uref所在扇區(qū)設(shè)

定義3 個(gè)變量 g、h、k，使得:如果 Ua>0，則 g=1，否則g=0;如果Ub>0，則h=1，否則h=0;如果Uc>0，則k=1，否則k=0。則扇區(qū)號(hào)N=g+2h+4k。

2）確定相鄰2個(gè)矢量的作用時(shí)間

假設(shè)α、β軸的電壓分量Uα、Uβ的合成矢量Uref在第Ⅲ扇區(qū)，則式中:T為PWM周期;T4為空間矢量U4的作用時(shí)間;T6為空間矢量U6的作用時(shí)間。根據(jù)式（13）和圖6可得

每個(gè)空間矢量的幅值均為2Udc/3，將其代入式（14），得

同理，可以得到Uref在其它扇區(qū)時(shí)，相鄰空間矢量的作用時(shí)間。定義變量x、y、z為

對應(yīng)第Ⅲ扇區(qū)空間矢量的作用時(shí)間可表示為T4=－z，T6=x。各個(gè)扇區(qū)空間矢量作用時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 不同扇區(qū)的T1、T2取值Table 1 Value of T1、T2in different sectors

根據(jù)表1對T1、T2進(jìn)行賦值，然后對其進(jìn)行飽和判斷:若T1+T2≤T，則保持原值不變;若T1+T2>T，則修正為

3）導(dǎo)通切換時(shí)間計(jì)算

得到導(dǎo)通時(shí)間T1和T2后，可計(jì)算出 a、b、c三相功率器件的導(dǎo)通時(shí)間為

根據(jù)不同的扇區(qū)，按照表2對三相功率器件的導(dǎo)通時(shí)刻進(jìn)行賦值，其中Tcm1、Tcm2、Tcm3分別表示逆變器三相橋臂功率器件的導(dǎo)通切換時(shí)間。

表2 不同扇區(qū)的導(dǎo)通切換時(shí)間Table 2 Value of Tcmin different sectors

2.4.3 SVPWM的仿真實(shí)現(xiàn)

利用Matlab/SIMULINK中的標(biāo)準(zhǔn)模塊，可以建立SVPWM的仿真模型。SVPWM仿真模型可分為扇區(qū)判斷模塊，x、y、z計(jì)算模塊，T1、T2賦值模塊，飽和判斷模塊，導(dǎo)通時(shí)刻計(jì)算模塊，導(dǎo)通時(shí)刻賦值模塊及PWM波生成模塊。仿真得到的扇區(qū)波形和三相調(diào)制波波形如圖7～圖10所示。

圖7PWM波生成仿真圖Fig.7 Model of producing PWM waveform

圖8SVPWM模塊仿真圖Fig.8 Simulation model of SVPWM

圖9 扇區(qū)波形Fig.9 Waveform of sectors

圖10 三相調(diào)制波波形Fig.10 Waveform of threephase modulation wave

3 FSPM電機(jī)系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

FSPM實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的參數(shù)為:定子齒數(shù)12;轉(zhuǎn)子極數(shù)10;定子外徑128 mm;定子內(nèi)徑70.4 mm;氣隙長度0.35 mm;有效軸長75 mm;轉(zhuǎn)子內(nèi)徑22 mm;每相繞組匝數(shù)70;額定電流3.8 A;額定轉(zhuǎn)矩13 N·m;每相電阻 1.436 Ω;永磁磁鏈 0.166 Wb;d軸電感14.308 mH;q軸電感15.533 mH;摩擦系數(shù)0.8×10－3N·m·s。

仿真參數(shù)為:功率器件的開關(guān)頻率10 kHz;轉(zhuǎn)速300 r/min;負(fù)載在起動(dòng)一段時(shí)間后，從3 N·m突變到8 N·m再回到3 N·m，其動(dòng)態(tài)過程仿真結(jié)果如圖11～圖14所示。

圖11 FSPM電機(jī)轉(zhuǎn)速波形Fig.11 Waveform of motor speed

圖12 FSPM電機(jī)三相電流波形Fig.12 Waveform of three－phase currents

圖 13 id、iq波形Fig.13 Waveform of idand iq

圖14 FSPM電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形Fig.14 Waveform of motor torque

實(shí)驗(yàn)主控器采用dSPACE DS1104控制板，逆變器采用智能功率模塊PM75RSE120，實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置與仿真時(shí)一致，實(shí)驗(yàn)過程中使負(fù)載突變2次，用示波器測得穩(wěn)態(tài)和負(fù)載突變實(shí)驗(yàn)波形如圖15～圖17所示。

圖15 穩(wěn)態(tài)三相電流波形Fig.15 Waveform of steady state currents

圖16 負(fù)載突變轉(zhuǎn)速n及id、iq波形Fig.16 Waveform of id、iqand speedn when the load is changed

圖17 負(fù)載突變一相電流波形Fig.17 Waveform of current when the load is changed

由仿真和實(shí)驗(yàn)波形可知，穩(wěn)態(tài)時(shí)FSPM電機(jī)轉(zhuǎn)速平穩(wěn)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，三相電流諧波也較小，而當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)轉(zhuǎn)速和電流都能較迅速得切換并穩(wěn)定，從而驗(yàn)證了SVPWM控制策略的有效性。

4 結(jié)語

磁通切換型永磁電機(jī)具有轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單，適合高速運(yùn)行，冷卻方便，功率密度大等優(yōu)點(diǎn)。本文采用SVPWM的控制方式，建立了基于Matlab/SIMULINK的磁通切換型永磁電機(jī)控制系統(tǒng)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了空間矢量脈寬調(diào)制能夠應(yīng)用于磁通切換型永磁電機(jī)，為磁通切換型永磁電機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和調(diào)試提供了參考。

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（編輯:張?jiān)婇w）