應用電流模型的無軸承異步電機懸浮控制

張宏荃， 張杭， 裴軍

（1.上海安全生產科學研究所，上海 200233;2.西安交通大學 電氣工程學院，陜西西安 710049;3.大全集團技術中心，江蘇揚中 212211）

0 引言

無軸承電機利用傳統磁軸承結構和交流電機定子結構的相似性，把電樞繞組和懸浮控制繞組共同繞制在電機的定子上，其氣隙磁場由定子電樞繞組和懸浮控制繞組共同產生，懸浮控制繞組的存在打破了由單一電樞繞組產生的旋轉磁場的平衡，改變了氣隙磁場的分布，從而在電機內部產生作用于轉子的麥克斯韋力，使轉子軸無需輔助軸承的支撐實現懸浮工作。

無軸承電機的雙繞組結構決定了其轉矩控制和懸浮力控制之間存在復雜的強耦和關系，實現電磁轉矩和懸浮力之間的解耦控制是無軸承電機運行的基本要求。由于懸浮控制繞組和電樞繞組通過電機的氣隙磁場發生耦合，因此準確的電樞繞組氣隙磁場信息是控制無軸承電機的核心問題。

電樞繞組氣隙磁場定向控制由于其復雜的解耦算法使其應用受到限制，因此通過在線辯識電樞繞組氣隙磁場的幅值和相位實現無軸承異步電機的懸浮系統控制成為其實用化的有效途徑之一。采用基于電流模型的電樞繞組氣隙磁鏈幅值和相位的辯識方法，電樞繞組氣隙磁場的幅值和相位通過電樞繞組電流和電機轉速采用電流模型法辨識得到，并實現了懸浮系統的控制，同時由于電樞繞組氣隙磁鏈相位辯識存在控制延遲，尤其在高速運行的情況下影響更加明顯，因此應用預測控制來實現氣隙磁鏈相位辨識的零誤差。

1 無軸承異步電機的基本原理

無軸承電機徑向懸浮力示意圖如圖1所示［1－2］，無軸承電機定子中有 2套繞組——電樞繞組和懸浮控制繞組，極對數分別為p1、p2。當2套繞組極對數滿足p1=p2±1時，電機中就會產生徑向懸浮力。即電機氣隙中區域磁場變化產生的作用在轉子上的磁張應力（即麥克斯韋力）將指向磁場增強的一方。因此通過檢測轉子徑向位移，應用負反饋來控制作用在轉子軸上的麥克斯韋的大小和方向，可以實現轉子的懸浮。

圖1 徑向懸浮力產生示意圖Fig.1 Principle of radial force production

2 基于電流模型的無軸承異步電機懸浮系統控制算法

2.1 懸浮系統控制算法

當無軸承電機電樞繞組和懸浮控制繞組滿足:p1=p2±1，ω1=ω2時，電機氣隙磁場能夠產生可控的徑向懸浮力，假設懸浮控制繞組主要起懸浮作用，則在同步旋轉坐標系下將麥克思韋力表達式分解為在d－q坐標軸上的分量，并使旋轉坐標系d軸與電樞繞組的氣隙磁鏈方向一致，可以得到懸浮控制力模型［3］

式中:ψ1為電樞繞組中每相在三相坐標系下的氣隙磁鏈;W1、W2分別為電樞繞組和懸浮控制繞組在每相的繞組匝數;μ0為真空磁導率;Lm2為懸浮控制繞組電感;p1、p2分別為電樞繞組和懸浮控制繞組極對數;rs為定子內徑;l為電機鐵心長度。

由式（1）、式（2）可知，氣隙磁場中懸浮控制力是電樞繞組氣隙磁鏈的函數，只要準確獲得電樞繞組產生的氣隙磁鏈的幅值和相位，就能確定懸浮力大小和方向。

2.2 基于電流模型的電樞繞組氣隙磁鏈的辯識

無軸承異步電機電樞繞組在d－q坐標下的數學模型為磁鏈方程

將d－q坐標系放在同步旋轉磁場上，并使d軸與電樞繞組氣隙磁場方向重合，此時磁通q軸分量為零，即ψ1q=0，推導氣隙磁鏈的表達式可得

式（6）～式（9）即為基于電流模型的電樞繞組氣隙磁鏈辨識算法［4－5］，應用此算法電樞繞組氣隙磁鏈在d－q坐標系下的幅值ψ1和相位θ1的原理圖如圖2所示。

基于電樞繞組電流模型的無軸承異步電機懸浮系統控制原理圖如圖3所示，圖中電樞繞組氣隙磁鏈在d－q坐標系下的幅值ψ1和相位θ1作為內部變量使用，在圖中加星號標注。

圖2 電樞繞組氣隙磁鏈的算法Fig.2 Algorithm of air gap flux of armature winding

圖3 基于電流模型的無軸承異步電機懸浮系統控制原理圖Fig.3 Principle diagram of bearingless motor suspend control system based on the current model

2.3 氣隙磁鏈相位角的預測控制

應用2.2中的算法可以實現無軸承異步電機懸浮系統控制，但由于對電樞繞組氣隙磁鏈幅值ψ1和相位θ1的辨識是通過電樞繞組實時電流i1A、i1B、i1C以及轉速ωr得到的，因此在經過懸浮控制算法的控制延遲τ后，產生懸浮繞組控制電流i2A、i2B、i2C所依據的電樞繞組氣隙磁鏈信息已隨電樞繞組實時電流和轉速發生變化。由于在懸浮控制算法的控制延遲τ時間范圍內，電樞繞組實時電流變化對ψ1和θ1的影響以及轉速對ψ1的影響可以忽略，因此只考慮轉速因素對電樞繞組氣隙磁鏈相位θ1計算的影響，這種影響在高速電機中尤其明顯。

由于懸浮控制算法的控制延遲τ和轉速的影響，應用于懸浮控制繞組控制的電樞繞組氣隙磁鏈相位滯后于電樞繞組實際氣隙磁鏈相位一定的電角度，為了消除此相位差，實現電樞繞組實際氣隙磁鏈與懸浮控制繞組用電樞繞組氣隙磁鏈相位零誤差需要采用預測控制［6］。

電樞繞組氣隙磁鏈的表達式為

忽略電流環控制延遲，由于懸浮控制算法控制延遲τ的存在，懸浮控制繞組控制與對電樞繞組氣隙磁鏈檢測、計算之間存在著一個程序控制的時間延遲τ。當電機以一定的轉速運行時，時間延遲τ以及轉速ωr決定了辨識得到的電樞繞組氣隙磁鏈與實時的電樞繞組氣隙磁鏈之間的存在相位偏差，進而造成旋轉坐標變換角偏差。假設一個懸浮控制算法的時間延遲為τ，同時假設在穩態情況下，只有磁鏈角度變化，而忽略幅值變化，則實際懸浮控制繞組控制中應用的電樞繞組氣隙磁鏈為

將此修正過的電樞繞組氣隙磁鏈應用于懸浮控制繞組控制，即通過相位預測控制可以零誤差地實現懸浮控制繞組控制用電樞繞組氣隙磁鏈跟隨當前實際電樞繞組氣隙磁鏈。

3 實驗結果

實驗樣機參數為:額定功率P1N=120 W，額定轉速 nN=3 000 r/min，轉子質量 Gr=1 kg，J=0.000 34 kg·m2，電機氣隙長度 δ=250 μm，輔助機械軸承間隙值 δ1=200 μm，電樞繞組:p1=1，R1s=33.15 Ω，R1r=24.51 Ω，L1s=1.31 H，L1r=1.31 H，L1m=1.23 H;懸浮控制繞組:p2=2，L2m=0.009 H。

電機空載運行，轉速為3 000 r/min時轉子徑向位移波形如圖4所示，X、Y分別為電機轉子軸在x、y方向上的徑向位移波形。由圖4可以看出轉子在x、y方向上的最大徑向位移幅度大約為60 μm，由于電機定子轉子之間單邊間隙為250 μm，因此轉子已經實現穩定懸浮。

圖4 3 000 r/min情況下轉子徑向位移波形Fig.4 Waveforms of rotor radial displacement operating at 3 000 r/min

電機空載運行，轉速在1 000～3 000 r/min之間變化時轉子徑向位移波形如圖5所示。由圖5可以看出在轉速變化過程中其最大徑向位移幅度不超過80μm，說明電機在變速工作過程中轉子始終保持懸浮，動態性能良好。

圖5 1 000～3 000 r/min情況下轉子徑向位移圖Fig.5 Waveforms of rotor radial displacement operating between 1 000 r/min and 3 000 r/min

4 結語

無軸承電機懸浮系統通過電樞繞組氣隙磁場與旋轉系統耦合。對于轉子的懸浮控制的實現，電樞繞組氣隙磁鏈信息的獲取是關鍵。電流模型是辨識磁鏈的方法之一，通過定子電樞繞組電流和轉速確定電樞繞組氣隙磁鏈的幅值和相位。同時針對懸浮控制繞組的控制延遲利用預測控制實現電樞繞組氣隙磁鏈相位控制的零誤差。實驗結果表明電流模型法和相位預測法有效地實現了無軸承電機的電樞繞組氣隙磁鏈辨識。

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（編輯:張詩閣）