測試性建模與分析中的故障概率獲取方法研究?

王成剛,王學偉,周曉東

(1.海軍航空工程學院基礎實驗部,山東煙臺 264001;2.海軍航空工程學院控制工程系,山東煙臺 264001）

0 引 言

在現場測試中,有些子系統或較大模塊包含有多個部件,為了系統安全和減少測試時間,經常采用備份模塊替換可疑故障模塊的辦法,而不是修復具體部件.所以故障源不用定位到具體部件,而只需隔離到模塊就足夠了[1].另外,實際測試中還經常采用元件替換的方法進行故障定位.替換可疑元件與修復不同,它不進行精確診斷而把潛在故障源 /模塊替換掉,即該元件狀態不能確定是故障,也用正常的元件替換它并重新測試.

對于模塊化診斷和模糊組替換診斷這些含實用特性的診斷方法,傳統的故障概率計算方法將模塊或模糊組內元件的概率累加得到,而實際上存在一些內在問題而使利用這種方法得到的結果產生很大誤差.假設某模塊有兩個元件 A和 B,其中元件 A的故障率是另一元件 B的幾十倍.因為每次 A發生故障時該模塊被替換,B從未發生故障.盡管元件 B故障的可能性存在,但其發生故障的相對可能性大大的減小了.總的來說,多元件模塊的故障率并不一定想預計的那樣高.當各元件的故障率差別較大時,比起各元件具有相同故障率時的模塊的故障頻率實際上還是減小了.

這種情況在同一模糊組中的不同元件的功能中同樣存在.例如 C和 D同為某故障模糊組中的元件,其故障率差別很明顯,比方說,C的故障率比 D大幾十倍.由于它們可達性都很差,所以維修中經常被一起替換掉.因為每次隨元件 C的故障一起被替換,所以元件 D的故障被大大的延遲了.而傳統的故障概率計算方法仍然為二者故障概率之和.

基于以上分析,不難看出,對于采用含實用特性診斷方法的系統而言,傳統的故障概率計算方法[2-3]已經不適用于其測試性建模和分析,因此本文提出利用蒙特卡羅仿真獲取故障概率.

1 傳統故障概率計算方法及其不足

1.1 傳統故障概率計算方法

在測試性建模、分析與評估和診斷策略的設計中,需要計算系統中每個故障模式的概率.基于單故障、系統確定故障狀態的假設,首先探討給定故障概率分布下的先驗概率計算方法,然后利用該概率得到條件故障概率[1].

1.1.1 故障先驗概率

元件故障時間的累積密度函數為 Fi(t).t=0時刻元件開始工作;t=ti時刻該元件無故障,而在 t=t2時刻發現故障,也即在 (t1,t2]時間段內發生的故障.所以元件 ci的故障先驗概率為

所以,有了元件的故障時間累積分布函數就可以計算其故障的先驗概率.

1.1.2 條件故障概率

對于維護良好的系統而言,假設絕大多數情況下只有單故障發生.對于許多任務系統,由于測試頻繁且經常性的恢復,這種假設是很有效的.S={s0,s1,s2,… ,sm}是系統故障狀態集;P′={p′1,p′2,… ,p′m}為各元件故障的先驗概率.假設各故障狀態 si,1≤i≤m是獨立的.

假設 SI?S表示故障狀態集,其中所有的故障狀態 si∈ SI都發生了,而所有的 sj? SI均未發生.基于系統狀態獨立的假設,上述事件的概率為

因此,系統無故障的概率為

如果假定在指定時間系統單故障或無故障情況下,只有 SI={sj}?si∈S和 SI=?這些事件能發生[4].所以各系統狀態的單故障概率(s0為無故障狀態)為[1,4,5]

1.1.3 含實用特性診斷的故障概率計算

1)模塊化診斷

模塊化診斷與故障狀態級診斷的整體策略是一致的.定義組成系統 (m+1)個狀態的模塊有限集為M={M0,M1,… ,ML},其中 M0表示系統無故障狀態.通過映射K:s→M,描述系統狀態與模塊集之間的關系,其中 K(s0)=M 0,K(si)=Mk,1≤i≤m,1≤k≤l,si為對應系統模塊的故障狀態.

為了解決模塊化診斷問題,序貫測試算法如下:

①在故障狀態級序貫測試算法中,終端節點定義為只包含集 S中單個故障狀態的節點,而對應含實用特性診斷,終端節點定義為包含單個或多個故障狀態的單個模塊.

②對模塊化診斷,啟發函數計算采用可疑集節點 x的模塊累積概率分布.為了描述這個差別,考慮包含故障狀態集可疑集節點 x,設

2)替換診斷

替換診斷和模塊化診斷的序貫測試算法類似,其終端節點定義為故障模糊組或模塊.啟發函數計算采用可疑集節點x的故障模糊組或模塊累積概率分布.

1.2 傳統故障概率計算方法的不足

當用上述傳統方法統計故障率時,存在一些內在問題而使利用這些值預計實際診斷能力時產生很大誤差[6].

1)傳統的計算方法不考慮歷史維修數據,即只考慮全部可能故障組,而不考慮故障的順序.但是,這種計算方法是基于一種無效的假設,即隨著時間推移,每個故障是按它們各自的故障概率失效的.相反,大多數復雜系統包含許多元件,而這些元件并不是按可靠性數據所估計的那樣發生故障.究其原因,不在于這些功能的可靠性,而是其它元件的相對不可靠性.

2)傳統的故障分辨率計算方法只能預測很長時間內的診斷性能.因為故障分辨率通常只有運行了足夠的時間,才能正確反映系統的診斷行為.在實現之前,故障必須出現許多次.因為許多系統元件是高可靠的,這也就意味著必須運行相當長的時間才能接近傳統故障分辨率計算方法所能預計的診斷性能.

3)傳統的故障分辨率計算方法不能區分隔離到同一故障組的不同故障組合.對于單故障假設的診斷策略或僅依賴模塊替換進行維護的系統而言不存在該問題,但若系統采用多故障診斷策略,當同一故障組是由故障元件的不同組合得到時,順次更換部件可能導致不同的診斷行為.

2 基于蒙特卡羅仿真的故障概率獲取

蒙特卡羅方法又稱統計模擬實驗法,它以統計抽樣理論為基礎,利用隨機數通過對有關的隨機變量的統計、抽樣實驗或隨機模擬,以求得統計特性量(如均值、概率等)作為待解問題的數值解,是求解工程技術問題近似解的一種數值計算方法[7,8].

2.1 模型和假設

對于含實用特性診斷方法,為獲取其故障概率,進行蒙特卡羅仿真需做如下假設:

1)系統模塊或者工作,或者失效,系統也是如此;

2)模塊或模糊組中每個部件的壽命分布已知;

3)模塊或模糊組中每個部件發生故障是相互獨立的;

4)采用模塊化診斷時,故障的模塊在系統發生故障進行維修時,由一個新模塊代替;

5)采用替換診斷時,發生故障的模糊組在進行維修時,替換模糊組中的所有元件;

6)每個元件的更換時間忽略不計,更換或修理對系統沒有影響.

2.2 元件的抽樣

對于元件的壽命分布函數為連續函數,且其反函數存在的情況,可采用直接抽樣法.設隨機變量a具有分布函數 F(x),其一般形式為

式中:f(t)為分布密度函數,根據直接抽樣的基本定理,則

是 [0,1]上均勻分布的隨機變量.Z產生的簡單子樣 Z1,Z2,…,Zn即為隨機數序列.

若分布函數 F(x)的反函數存在,且 F(x)為單調遞減連續函數,則有連續型分布的直接抽樣方法為

式中:a是以 F(x)為分布函數的隨機變量.因此,可用隨機數來產生隨機變量a的抽樣值.對于無法給出反函數或反函數求解困難的連續分布函數,可采用間接抽樣法得到.

2.3 基于蒙特卡羅仿真的故障概率獲取

當利用蒙特卡羅診斷仿真生成的數據進行故障概率計算時,不會產生傳統計算方法內在的偏差.

1)在計算故障率時會自動考慮每個單元的更換歷史.當一個元件被更換后,無論它是確實有故障,由于模糊組被錯誤的更換了,或者是故障預計決策的原因提前更換了,其下一個故障都是從該時刻算起.換言之,每個仿真功能故障考慮了各元件的維修歷史.

2)因為診斷仿真可以在任意期望的時間內執行,統計結果不必在工作很長時間后完成.相反,短時間內的仿真可以產生期望很長時間內才能得到的故障.因為仿真故障的發生不僅依據元件的 M TBF,而且還與壽命分布曲線有關,保留了一定的隨機性.為了減小這種隨機性,最終的度量采用了大量的仿真進行平均.

3)根據元件的壽命分布,按照上述模型和假設及仿真規則,統計仿真壽命期間的故障次數和更換次數,最后進行平均即可得到含實用診斷特性診斷中的故障率等參數.

3 實例仿真

選取文獻 [6]中例 1,以模塊化診斷為例進行算法驗證.該模塊由 4個可更換單元組成 (A,B,C和D),如圖1所示,其中具有 5個功能(單元 A,B和 C各關聯一個功能,單元 D關聯兩個功能).各單元壽命均服從標準正態分布.為簡化仿真分析過程,假設各單元故障率均為 1 000 h-6.

不難看出,該模塊可將故障隔離到兩個模糊組 {A,D}和 {B,C,D},由傳統的故障率計算方法得到故障率如表1所示.

表1 基于傳統計算方法的故障率Tab.1 Fault probability obtained by traditionalmethod

由表1數據可以看出,在各單元等故障的假設下,故障頻數與單元的數量是成正比的,這種計算方法看似是很準確的.

表2 基于蒙特卡羅仿真的故障率Tab.2 Fault probability obtained by monte carlo simulation

表3 仿真中各單元的平均故障及更換次數Tab.3 Average simulated failure and replacement tim es of each item

利用基于蒙特卡羅仿真的故障概率獲取方法,模塊運行時間 10 000 h,仿真 1 000次,每次故障發生后立即進行模糊組更換,更換時間忽略不計,Matlab仿真流程如圖2所示,仿真結果見表2.

由表2看出,利用基于蒙特卡羅仿真的故障概率修正算法得到模糊組 {A,D}的故障率比傳統計算方法高了 9%.表3給出了利用仿真得到的各單元的平均故障次數和更換次數.

雖然 4個單元的壽命服從同參數的標準正態分布,但仿真中各單元故障次數并不相同.這并非源自仿真的不準確,而是由每次故障診斷時模糊組更換導致無故障單元被提前更換造成的.如果沒有采用模塊化診斷或替換診斷,那么每個單元在仿真中的故障次數大約均為 10次.由于提前更換,所以每個單元的故障比通過壽命分布曲線計算的故障率低(因為每次都是在發生故障前被更換,所以下次發生故障的時間延遲了).由本例可知,單元 A被提前更換的原因是測試 3發現故障,單元 D故障次數多的原因是:測試點 3和 4故障率近似相等,但低于單元 A,因為導致 A提前更換的故障少于 B和C.

表4 文獻 [6]仿真中各單元的平均故障及更換次數Tab.4 Average simulated failure and replacemen t times of each item in literatu re[6]

表4為文獻 [6]中仿真得到的各單元的平均故障及更換次數.

對比表3和表4可以看出,對于模塊化診斷而言,二者的仿真結果幾乎相等,這也表明本文提出的含實用特性診斷中的故障概率獲取方法是有效的.作為測試性建模、分析與評估的內容之一,該方法也可用于模型修正[9].

4 結 論

對于采用含實用特性診斷方法的系統而言,傳統的故障概率計算方法不再適用,本文提出了基于蒙特卡羅仿真的故障概率獲取方法.仿真分析表明,對于采用含實用特性診斷方法的系統而言,基于蒙特卡羅仿真的故障概率獲取方法得到的故障率更加真實可靠,能為測試性建模、分析與評估和序貫測試診斷策略的設計提供更加準確的依據.

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