聲矢量陣列的求根 M USIC算法及其性能分析?

王 鵬,張國軍,熊繼軍

(1.中北大學電子測試技術國家重點實驗室,山西太原 030051;

2.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室,山西太原 030051;

3.中北大學理學院,山西太原 030051）

0 引 言

與傳統的聲壓水聽器相比,矢量水聽器能同時共點測量聲場中的聲壓和三路相互正交的振速信息,所以其本身具有方向敏感性和大的測量信息量,基于矢量水聽器陣列的 DOA估計性能較之于聲壓水聽器陣也大為改善,可以實現空間降采樣,增大基陣的孔徑,國內外學者在此方面作了大量的研究[1,2].MUSIC子空間算法是高分辨估計的一種經典算法,突破了常規波束形成的瑞利限,提高 DOA估計性能,目前 MUSIC算法在矢量陣列中的應用也有一系列文獻發表[3-7].

求根 MUSIC算法(Root-MUSIC)[8-10]是 MUSIC算法的多項式求根形式,是用求多項式根的方法來替代 MUSIC算法中的譜搜索,通過多項式求根來代替譜峰搜索,使得計算量降低,同時分辨率有所改善.

本文在傳統聲壓陣列的求根 MUSIC算法的基礎上,提出了適用于矢量陣列的求根 M USIC算法及其修正形式,通過選擇合適的引導方位,可實現聲源的 DOA估計,其估計性能要優于聲壓陣列的求根MUSIC算法.

不失一般性,下面以二維矢量水聽器(同時測量聲場中聲壓 p(t)和質點振速 {vx,vy(t)}的兩個水平正交分量)來進行討論.

1 二維矢量陣列信號模型

設 M個二維矢量水聽器沿 x軸等間距布放組成均勻線陣,N個窄帶平面波信號入射到矢量陣上,第 k個信號的平面到達角為θk(k=1,2,…,N),則陣列接收的信號矢量可以表示為

式中:Z(t)為陣列的 3M×1維快拍數據矢量;S(t)為空間信號的 N×1維矢量;N v(t)為 3M×1維高斯白噪聲數據矢量,且噪聲與信號獨立;A(θ)為陣列流型矩陣,且

式中:R S是信號協方差矩陣;e2是高斯白噪聲的能量;I是矢量陣的歸一化噪聲協方差矩陣.

實際計算中,考慮到實際接收數據是有限長的,采用數據協方差矩陣的最大似然估計來近似

式中:L為快拍數.

2 矢量陣列的 Root-MUSIC算法

定義多項式

式中:e i是數據協方差矩陣 R中小特征值對應的 3M-N個特征矢量,令 u=[1,1,1]T,且

則當 z=exp(j k)時,即多項式的根正好位于單位圓上時,Q(exp(j k))是一個空間頻率為k的導向矢量.由特征結構類算法可知,Q(exp(j k m))=Q m就是信號的導向矢量,所以它與噪聲子空間是正交的.因此,可將多項式定義修改為如式 (6)形式

式中:U N= [eN+1,eN+2,…,e3M]為 R特征分解中小特征值對應的噪聲子空間.

只要求得式(6)的根即可獲得有關信號源到達角的信息.同時因為多項式存在 z*項,使得求零過程變得復雜,因此定義多項式

多項式 F(z)的階數為 2(M-1),其有 (M-1)對相互共軛的根,在這 (M-1)對根中有 N個根z1,… ,zN也正好分布在單位圓上,且

3 修正的 MRoot-MUSIC-V算法

式 (5)中的 u= [1,1,1]T,其作用相當于將二維矢量水聽器的三路信號(聲壓 p(t)和質點振速vx(t),vy(t))進行迭加,沒有充分利用到矢量水聽器聲壓與振速聯合處理的優勢,所以引入引導方位h0,修正

此時,u的作用相當于將二維矢量水聽器的三路信號進行加權迭加.

在引導方位h0的選擇上,將第 i個矢量水聽器的三路輸出信號 pi(t),vix(t),viy(t)分別施以權重 1,cos h,sin h,并進行求和得到

式中:P(h)為陣列輸出的空間譜,相當于一濾波器,依據所需信號和噪聲方位的不同,實現信號與噪聲的分離,當 h∈ [0,2π],通過搜索 P(h)的最大值,即可得到引導方位 h0.

綜上,將式(12)替換式(5),通過求 F(z)的根,并利用式(11)得到估計方位,即得到修正的MRoot-MUSIC-V算法.

4 仿真實驗

分別采用 8元聲壓均勻線陣和聲矢量均勻線陣,陣元間距為中心頻率波長一半,添加噪聲均為高斯白噪聲,利用傳統聲壓陣列的 Root-MUSIC-P方法和本文提出的矢量陣列的 Root-MUSIC-V,MRoot-MUSIC-V方法進行聲源 DOA的估計,仿真比較了在不同情況下各種方法性能隨信噪比、快拍數等變化的影響.

4.1 單聲源方位估計

采用單聲源,入射方向分別取 60°和 120°,信噪比 SNR=0 dB,快拍數為 200,三種方法對聲源方位估計結果分別見圖1和圖2,其中符號“*”表示所有根的分布,“o”表示各方位估計方位,“-”表示單位圓.從圖1可以看到,三種方法都能準確地估計出聲源的方位,但 Root-MUSIC-V方法較差,根離單位圓較遠.從圖2可以看到,當方位角為鈍角時,Root-MUSIC-V方法估計性能較差,方位估計有偏離,而其它兩種方法都非常準確.

圖1 三種方法聲源方位估計結果(60°)Fig.1 The DOA estimation result of 3 algo rithm in single source(60°)

圖2 三種方法聲源方位估計結果(120°)Fig.2 The DOA estimation result of 3 algorithm in single source(120°)

4.2 雙聲源方位估計

采用雙聲源,入射方向分別取 60°和 70°,信噪比 SNR=10 dB,快拍數為 200,三種方法對聲源方位估計結果分別見圖3,其中符號“*”表示所有根的分布,“o”表示各方位估計方位,“-”表示單位圓.從圖3可以看到,三種方法都能準確地估計出聲源的方位,但 Root-MUSIC-V方法找到的根離單位圓較遠.

圖3 三種方法雙聲源方位估計圖(60°,70°)Fig.3 The DOA estimation result of 3 algorithm in tw o source(60°,70°)

圖4 三種方法統計性能隨信噪比變化曲線Fig.4 The cu rve between the statistic performance of 3 algo rithm and SNR

4.3 方法統計性能與信噪比關系

采用單聲源,入射方向取 10°,快拍數為 200,信噪比從 -10 dB到 20 dB變化,當各方法估計方位與真實方位誤差在 1°范圍內時認為成功,三種方法對聲源方位估計成功概率和均方根誤差隨信噪比的變化曲線見圖4(a),4(b),從圖4中可以看到,矢量陣列的兩種方法在低信噪比下具有高的成功概率和小的均方根誤差,性能較為穩定,其中 M Root-MUSIC-V的性能最好,而傳統聲壓陣列的 Root-MUSIC-P方法性能對信噪比要求較高.

4.4 方法統計性能與快拍數關系

采用單聲源,入射方向取 10°,固定信噪比 SNR=10 dB,快拍數從 10到 300變化,當各方法估計方位與真實方位誤差在 1°范圍內時認為成功,三種方法對聲源方位估計成功概率和均方根誤差隨快拍數的變化曲線見圖5(a),5(b),從圖5中可以看到,矢量陣列的兩種方法在低快拍的情況下仍然有高的分辨概率和低的均方根誤差,其中 MRoot-MUSIC-V的性能最好,而傳統聲壓陣列的 Root-MUSIC-P方法性能對快拍數要求較高.

圖5 三種方法統計性能隨快拍數變化曲線Fig.5 The curve between the statistic performance of 3 algorithm and snapshots

5 結束語

本文提出了矢量陣列的求根 M USIC算法,并通過選擇引導方位得到其修正算法,相對傳統 Root-MUSIC算法具有運算量低的特點,同時,通過對聲壓和矢量傳感器均勻線性陣列的仿真實驗說明,MRoot-MUSIC算法的估計性能優于傳統聲壓陣列的 Root-MUSIC算法,能充分發揮矢量陣列的優勢.

[1] Nehorai A.Acoustic vector-sensorarray processing[J].IEEE Trans on Signal Processing,1994,42(9):2481-2491.

[2] 孫貴青,李啟虎.聲矢量傳感器研究進展[J].聲學學報,2004,29(6):481-490.

Sun Guiqing,Li Qihu.Progress of study on acoustic vector sensor[J].ACIA Acustica,2004,29(6):481-490.(in Chinese)

[3] W ong K T,Zoltowski M D.Self-initiating M USIC-based direc tion finding in underw ater acoustic particle velocityfield beamspace[J].IEEE J.of Oceanic Engineering,2000,25(2):659-672.

[4] 孫超.水下多傳感器陣列信號處理 [M].西安:西北工業大學出版社,2007:230-261.

[5] 劉偉,王昌明,張自嘉.水聲二維方向角估計降維算法及其仿真分析[J].系統仿真學報,2009,21(2):360-363.

Liu W ei,W ang Changm ing,Zhang Zijia.Reducing dimension algorithm o f underw ater acoustic 2-D ang leestimation and its simu lation analysis[J].Journalo f System Simulation,2009,21(2):360-363.(in Chinese)

[6] Jin He,Zhong Liu.Two-dimensional direction finding of acoustic sources by a vector sensor array using the p ropagatormethod[J].Signal Processing,2008(88):2492-2499.

[7] Zha Daifeng,Qiu Tianshuang.Underwater sources location in non-Gaussian impulsive noise environments[J].Digital Signal Processing,2006(16):149-163.

[8] Rao B D,Hari K V S.Performance analysis o f Root-M USIC[J].IEEE Trans.On ASSP,1989,37(12):1939-1949.

[9] Ren Q S,W illis A J.Fast Root-M USIC algorithm[J].IEEE Electronics Letters,1997,33(6):450-451.

[10] Carine ElKassi,Jose Pichera l,Chafic Mokbel.Advantages o f nonuniform arrays using root-M USIC[J].Signal Processing,2010(9):689-695.