基于最小二乘法的多頻渦流檢測信號參數(shù)分析?

高軍哲,潘孟春,羅飛路

(國防科技大學 機電工程與自動化學院 ,湖南 長沙 410073）

0 引 言

1970年,美國科學家 Libby首先提出了多頻渦流檢測是實現(xiàn)多參數(shù)檢測的有效方法[1].多頻渦流檢測技術(shù)應用到核電站蒸汽發(fā)生管道的役前和在役檢測,有效地消除了支撐干擾信號[2].在多頻渦流檢測中,電渦流傳感器被幾個頻率的正弦信號激勵,經(jīng)過平衡電橋和被檢測對象耦合.如何有效地提取多頻激勵條件下每個頻率分量的參數(shù)是多頻渦流檢測系統(tǒng)的關(guān)鍵.一般采用帶通濾波器和模擬相敏檢波的方法進行檢測,或者采用數(shù)字相敏檢波的方法,這兩種方法對電路設計有特定的要求,檢測系統(tǒng)的硬件成本較高,且檢測系統(tǒng)參數(shù)不易調(diào)節(jié).1809年,高斯在書中詳細描述了最小二乘方法[3].最小二乘法在數(shù)字信號處理、圖像識別、目標跟蹤領域得到了廣泛應用[4].本文將最小二乘法應用于多頻渦流檢測信號的特征參數(shù)提取和分析.

1 多頻渦流檢測系統(tǒng)信號特征

1.1 多頻渦流檢測原理

當電渦流傳感器(線圈結(jié)構(gòu))放置于待測金屬導體上方,線圈中通以多頻交變電流,將會在金屬導體近表面激發(fā)感應渦流,如圖1所示.

圖1 多頻渦流檢測示意圖Fig.1 Diagram of M FECT

圖2 多頻渦流檢測的變壓器等效電路Fig.2 Equivalen t transformer circuit of M FECT

針對多頻渦流檢測系統(tǒng),其變壓器耦合等效電路如圖2所示.電路中有兩個相互耦合的線圈 L1和L2,R1和 L1代表檢測線圈的電阻和電感,R2和 L2代表被測金屬導體的等效電阻和等效電感.原邊回路的視在電阻和視在電感的變化與金屬導體的表面狀態(tài)、檢測頻率 f、金屬導體的電導率e和耦合系數(shù) M等有關(guān).

視在電阻和視在電感的變化在電路中反應為電壓和電流的幅值和相位的微弱變化,一般通過電橋和放大技術(shù)實現(xiàn)對檢測線圈輸出信號的放大.電橋和電磁耦合均為線性系統(tǒng),所以在每個頻率下的響應變化等于各個單獨頻率下響應變化的合成.

1.2 多頻渦流檢測信號特征

假定多頻渦流檢測系統(tǒng)的線圈傳感器激勵頻率為兩種,且激勵頻率 f1和 f1為已知信號,則可以通過采集線圈傳感器的輸出信號,并以兩路激勵正弦信號作為參考,求解線圈傳感器輸出信號在每個頻率分量下的幅值和相位變化.

因此,在多頻渦流檢測系統(tǒng)要實現(xiàn)兩種信號的檢測,必須對一種已知頻率的單頻正弦信號的幅值和相位進行檢測,對另一種已知頻率的多頻正弦信號的幅值和相位進行檢測,本文以雙頻渦流檢測系統(tǒng)為例進行算法設計.

2 多頻渦流信號分析算法設計

假設分別有多頻渦流檢測信號g s(t)和參考信號g r1(t)和g r2(t),已知信號角頻率為k 1和k 2.在渦流檢測信號分析中,參考信號的幅值 Vr和相位h r為固定不變參數(shù),渦流檢測信號的幅值 Vs1,Vs2和相位h s1,h s2相對參考信號的變化可以用來評估被檢對象的狀態(tài)信息.多頻渦流檢測系統(tǒng)各信號表示如下:

2.1 單頻正弦信號特征參數(shù)分析算法

針對單頻參考信號g r(t)=Vr sin(k t+h r),信號頻率為k.對其展開并線性化

式中:V1=Vr cos h r;V2=Vr sin h r.

則單頻信號的幅值和相位可表示為

為了確定 V1,V2,采用最小二乘法進行估計.根據(jù) V1,V2參數(shù)總的測量殘差平方和最小,用求導數(shù)的方法得到其最小二乘估計.

在采樣頻率 fs已知的情況下,采樣間隔Δ=1/fs,對信號進行采樣,得到 M個采樣值g r(nΔ),其中,n=1,2,… ,M,則測量殘差可表示為

若 ATr A r為非奇異矩陣,則 V r必有唯一解,其矩陣表達式為

2.2 多頻正弦信號特征參數(shù)分析算法

針對多頻渦流檢測信號,不妨假定其為雙頻信號,信號頻率為k1和k2.信號可表示為

仿照 2.1節(jié)的過程,根據(jù)最小二乘法的要求,推導過程如下:

在采樣頻率 fs已知的情況下,采樣間隔Δ=1/fs,對信號進行采樣,得到 M個采樣值g s(nΔ),其中,n=1,2,…,M,則測量殘差可表示為

根據(jù)最小二乘原理,有極小值存在的必要條件,分別求對 Vjk的偏導數(shù),并令其為零,有

2.3 分析算法的軟件實現(xiàn)

對于雙頻渦流檢測系統(tǒng),已知參數(shù)為渦流檢測的信號頻率 f1和 f2、采集頻率 fs.首先,確定采樣點數(shù) M,計算矩陣 A r和 A s.其次,在檢測過程中,通過三路 A/D同步采集兩路參考信號和渦流檢測信號,提取 M點采樣值,求解向量 V r和 V s.然后,根據(jù)向量 V r和 V s求解每個頻率分量下正弦信號的幅值和相位變化,分析檢測對象的特征變化.

3 實驗結(jié)果

為了驗證分析算法的可靠性,本文分別進行仿真實驗和渦流檢測實驗.

3.1 仿真實驗

仿真實驗利用 Matlab7.0進行,選取雙頻檢測信號的檢測頻率分別為 f1=5 k Hz和 f2=10 k Hz,采集頻率 100 kHz,產(chǎn)生仿真信號并加入噪聲干擾.仿真實驗結(jié)果見表1～表3.

表1 單頻仿真實驗結(jié)果Tab.1 Simulation result of single frequency

表2 單頻仿真實驗結(jié)果Tab.2 Simulation result of single frequency

表3 雙頻仿真實驗結(jié)果Tab.3 Simulation result of dual-frequency

圖4 線圈傳感器經(jīng)過缺陷時幅值變化Fig.4 Am plitude variation of a p robe-coil passing defects

從仿真結(jié)果可以看出,該算法可以有效地檢測單頻信號和多頻信號的幅值和相位,并有較高的檢測精度,檢測相對誤差小于 1%.

3.2 渦流檢測實驗

基于該算法,在渦流檢測系統(tǒng)中對線圈傳感器經(jīng)過缺陷時的信號幅值變化進行參數(shù)檢測.可以看出,10 kHz檢測信號的幅值變化大于 5 k Hz檢測信號的幅值變化,在兩種頻率下分別檢測到了缺陷,對缺陷信號進行處理,可以實現(xiàn)多參數(shù)檢測和消除干擾信號(如提離、支撐物等).實驗表明:算法具有較好的多頻渦流信號參數(shù)檢測能力.

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)的多頻渦流檢測系統(tǒng)一般采用帶通濾波器和鎖定放大器實現(xiàn)微弱渦流信號的檢測.盡管鎖定放大器具有較高的微弱信號檢測精度,但是隨著渦流檢測系統(tǒng)頻率的增加,硬件成本較高,且?guī)V波器的中心頻率一旦設定不易調(diào)節(jié).基于最小二乘法的多頻渦流檢測信號分析系統(tǒng)在精度要求不高的場合(或者前端對渦流檢測信號進行充分放大),大大減小硬件成本,且應用靈活.實驗結(jié)果表明,在渦流檢測信號經(jīng)過放大之后,該算法可以有效地分析渦流檢測信號的參數(shù)變化特征,可以應用到多頻渦流無損檢測的信號參數(shù)分析中.

[1] Libby H L.Introducion to elec tromagnetic nondestructive testmethods[M].New York:Johc W iley&Sons Inc,1971.

[2] 任吉林.流檢測技術(shù)近 20年的進展[J].無損檢測,1998,20(5):121-128.

Ren Jilin.Development of eddy current testing in recent twenty years[J].Nondestruc tive Testing,1998,20(5):121-128.(in Chinese)

[3] Sorenson HW.Least-squres estimation:from Gauss to Kalman[J].IEEE Spectrum,1970,7:63-68.

[4] Gozzo F.Recursice least-squares sequence estimation[J].IBM J.Res.Develop.,1994,38(2):131-156.

[5] Yin W,Dickinson S J,Pey ton A J.A multi-frequency im pedance analysing instrument for eddy current testing[J].Measurement Science and Technology,2006,17:393-402.

[6] Roberto Micheletti.Phase ang le measurement betw een tw o sinusoidal signals[J].IEEE Trans.Instru.Meas.,1991,40(2):40-42.

[7] Sachdev M S,Giray M P.A least error squares technique for determ ining power system frequency[J].IEEE Trans.Pow er App.Syst.,1985,104:437-443.

[8] 孫進才,朱維杰,孫軼源,等.正弦信號參數(shù)估計的最小二乘算法[J].哈爾濱工程大學學報,2005,26(1):19-23.

Sun Jincai,Zhu W eijie,Sun Yiyuan,et al.Method of least squares of parameter estimation for sinusoidal signals[J].Journal of Harbin Engineering University,2005,26(1):19-23.(in Chinese)

[9] 梁志國,朱濟杰,孟曉風.四參數(shù)正弦曲線擬合的一種收斂算法[J].儀器儀表學報,2006,27(11):1513-1519.

Liang Zhiguo,Zhu Jijie,Meng Xiao feng.Convergence algorithm of four-parameter sine wave curve-fit[J].Chinese Journal o f Scientific Instrument,2006,27(11):1513-1519.(in Chinese)

[10] 張繼龍,甄蜀春,曹鵬,等.實驗數(shù)據(jù)的曲線擬合方法及其應用 [J].測試技術(shù)學報,2003,17(3):255-257.

Zhang Jilong,Zhen Shuchun,Cao Peng,et al.Research and app lication o f a new method fo curve fitting[J].Journal of Test and Measurement Techno logy,2003,17(3):255-257.(in Chinese)

[11] 吳義華,楊俊峰,程敬原,等.正弦信號四參數(shù)的高精度估計算法[J].中國科學技術(shù)大學學報.2006,36(6):625-629.

Wu Yihua,Yang Junfeng,Cheng Jingyuan,etal.High-accuracy estimation algorithm for 4 parameters of sne-w ave[J].Journal of University o f Scienceand Technology o f China,2006,36(6):625-629.(in Chinese)