穩 中求新 促進評價
——浙江省2010年高中數學會考簡析

●張金良 (浙江省教育廳教研室 浙江杭州 310012) ●梅紅衛 (臺州市第一中學 浙江臺州 318000)●沈虎躍 (鎮海中學 浙江寧波 315200)

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——浙江省2010年高中數學會考簡析

●張金良 (浙江省教育廳教研室 浙江杭州 310012) ●梅紅衛 (臺州市第一中學 浙江臺州 318000)●沈虎躍 (鎮海中學 浙江寧波 315200)

1 考試總體情況分析

在浙江省會考證書辦會室的領導下，浙江省共有276 053人參加了2010年1月的高中數學會考，比2009年減少了17 447人，其中溫州市有48 014人參加了會考，遠多于其他各市．全省平均分為76．25，及格率為97．12%，標準差為11．42，難度為0．763，信度為0．77．A 等切分線為 85 ～100，占24．35%;B 等切分線為 77 ～84，占 30．84%;C等切分線為51～76，占41．92%;E等切分線為0～50，占2．88%．

平均分列全省前10名的縣市區有:寧波鎮海區、寧波鄞州區、紹興上虞市、寧波北侖區、嘉興海鹽縣、嘉興秀州區、舟山普陀區、寧波大榭區、金華義烏市、紹興市轄區，其中前10名的縣市區中寧波占4個，紹興占2個，嘉興占2個，金華和舟山各占1個．

A等率列全省前10名的縣市區有:寧波鎮海區、舟山市轄區、嘉興秀州區、紹興市轄區、紹興上虞市、寧波鄞州區、金華東陽區、舟山普陀區、寧波北侖區、嘉興海鹽縣，其中寧波占3個，紹興、嘉興、舟山各占2個，金華占1個．

值得一提的是寧波市有24所學校的A等率超過了40%．

及格率最高的是寧波鎮海區、寧波大榭區、舟山嵊泗縣，均為100%;寧波北侖區的及格率為99．66%，位居第 4;嘉興海鹽縣的及格率為99．62%，位居第5;及格率前10名的縣市區的及格率都在99%以上，寧波占4個．另外，本次會考中共有16個縣市區的及格率在99%以上．這16個縣市區中，寧波占5個，嘉興占3個，金華、紹興、舟山各占2個，麗水、臺州各1個．并且從大市看，整個嘉興市的及格率最高，達98．91%．本次會考中共有85所學校的及格率低于90%．

會考平均分數60分以下的學校有37所，其中40分以下的有4所，40～50(不含50，下同)分的有7所，50～60分的有26所．

E等率達80%以上的學校有3所，70% ～80%的學校有3所，60% ～70%的學校有3所，50% ～60%的學校有3所，40% ～50%的學校有4所，30% ～40%的學校有6所．

從會考成績的一些數據可以看出，全省的高中數學教學水平存在明顯的差異，值得各部門重視．

2 試卷分析

2010年浙江省高中數學會考試題充分體現了《普通高中數學課程標準(實驗)》(下稱《課程標準》)和《浙江省普通高中新課程實驗第一階段數學學科教學指導意見》(下稱《學科教學指導意見》)以及《浙江省會考標準》(下稱《會考標準》)的要求，試題注重對新課標要求的空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力、應用和創新能力以及各內容領域的基礎知識的考查．試卷立意新穎、結構合理、入口較淺、由易到難，有利于學生的考場發揮．試卷既突出了基礎性，又重視數學能力的考查，注重數學思想方法的考查，對高中數學教學有很好的指導作用．整份試卷主要有以下特色:

(1)試卷命制突出有效性和技術性原則．試題內容效度高，注重試題的思維含量，鼓勵學生創新，發展個性、發揮創造性，切實減輕學生負擔．試卷結構簡約、合理，題量、題型、題值、題序的設計與編制合理;試題的難度分布與區分度適宜，信度較高．

(2)試卷仍保持2009年的結構，分卷Ⅰ、卷Ⅱ兩部分，卷Ⅰ為選擇題，選擇題仍為30題，滿分為70分;卷Ⅱ為非選擇題，其中填空題5題，滿分為10分，解答題為3題，滿分為20分，全卷滿分為100分．選擇題總體體現基礎性的要求，第6，10，14，16，23，25 題在命題構思上有一定新意，第 25題要求具有較高的閱讀理解能力，第26題要求學生具有綜合解決數學問題的素質，第27～30題采用一卷文、理科分叉形式．對于分叉的試題，力求既關注文科與理科學生在學習內容上的差異，又體現水平考試的公平性．填空題的層次和梯度明顯，第39題富有新意，解答題的背景分屬3個不同模塊，設計較合理，第41，42題題目簡短，2個小題難度層次分明，分類討論思想突出．在試題形式上力求圖文并茂，為考查學生多種能力提供載體．試卷能根據會考標準要求命題，題型、題量、分值與會考標準一致，格式規范．

(3)試卷在知識點分布上，堅持全面與重點結合的原則，試題設計既立足于數學主干知識，又有相當的覆蓋面．本份試題共42題，考查知識條目有54個，涉及必修1至必修5、選修系列ⅠA(其中側文學生為必修1+選修系列1，側理學生為必修1+選修系列2)各章節，并對重點章節內容進行重點考查．

(4)試卷在難度控制上遵循了《學科教學指導意見》中的基本要求和《會考標準》．整卷難度要求適當，符合學生的實際水平．在試題命制上注重既來源于課本，又重視創新．整卷在能力要求方面既注重對基礎知識、基本技能掌握和基本思想方法的考查，又注重數學應用、探究試題的設計，以及注重數學理性思維能力的考查．42個試題的難度分布如表1所示．

表1 試題難度分布表

試卷在數學語言和文字規范上表述簡潔、清晰，數學語言、符號使用規范嚴謹．

本份試卷充分體現了新的課程理念，試題注重新穎性．選擇題采用一卷文、理科分叉形式，充分體現了新課程“數學基礎性、思想性、應用性”的理念和自主探究的學習要求，立足培養學生的學習潛能，對此2010年命題組在上一年成功轉型的基礎上又作了新的探索，更加注重中學數學基本概念的本質含義和基本技能的培養．譬如:第6題深刻考查了不等式解的含義，第10題主要考查了等比數列概念，而不設置迷惑干擾支，第14題深刻考查了偶函數概念的理解，第23，25題要求學生關注數學應用，掌握基本的閱讀理解能力，充分體現基礎性、應用性，同時命題的設置充分體現了背景的公平性;第26，30，34，39題要求學生在理解掌握基本知識和方法的同時學會自主探究;第41題在利用導數研究函數單調性問題的形式上進行了新的嘗試，問題簡約，函數似曾相識，又是新的研究對象，研究方向明確，又要有一定的數學功底．同樣，第42題以圓的切線為背景，通過中點弦、對稱，用解析法研究直線與二次函數圖像的關系，熟悉的情境和不同的呈現方式，讓學生綜合運用所學的知識去解決問題，能較真實地反映不同層次學生的學業水平．試題注重創新，壓軸題既在會考命題范圍內，又考慮優秀生應培養的嚴謹、深刻的數學思維，整卷區分度較好．

3 典型試題分析

2010年試題中有不少著眼于基本概念、知識和能力并重、構思新穎的問題，譬如第6，10，14，22，23，25，34，38，39，41，42 題都是能引起師生共鳴的題目．下面選擇幾例加以分析．

例1若函數f(x)=(x+1)(x－a)是偶函數，則實數a的值為 ( )

A．1 B．0 C．－1 D．±1

本題的平均分是1．74分，難度系數是0．87，區分度是0．46，正確選項是A．本題主要考查對偶函數的理解，既可通過偶函數的定義得到答案，又可從f(－1)=f(1)加上直接驗算得到答案，很有創新性和區分度．

例2圖1是某程序框圖，若執行后輸出的y值為0，則輸入的x值不能是 ( )

圖1

本題的平均分是2．89分，難度系數是 0．96，區分度是 0．13，正確選項是B．主要考查程序框圖的理解，可以通過逐步疊代計算，再通過歸納得到一般規律，從而獲得答案．

例3若將一個真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”．下列4個命題:

①垂直于同一平面的2條直線平行;

②垂直于同一平面的2個平面平行;

③平行于同一直線的2條直線平行;

④平行于同一平面的2條直線平行．

其中是“可換命題”的是 ( )

A．①② B．①④ C．①③ D．③④

本題的平均分是2．32，難度系數是0．77，區分度是0．81，正確選項是C．本題主要考查對線面和面面關系的理解和掌握，同時考查命題變換和空間想象能力．通過對給出的幾個命題的比較和判斷而得到答案．

例4用餐時客人要求:將溫度為10℃、質量為0．25kg的同規格的某種袋裝飲料加熱至30℃ ～40℃．服務員將 x袋該種飲料同時放入溫度為80℃、質量為2．5kg的熱水中，5分后立即取出．設經過5分后飲料與水的溫度恰好相同，此時，m1kg該飲料提高的溫度Δt1℃與m2kg水降低的溫度Δt2℃滿足關系式:m1× Δt1=0．8 ×m2× Δt2，則符合客人要求的x可以是 ( )

A．4 B．10 C．16 D．22

本題的平均分是1．81，難度系數是0．60，區分度是1，正確選項是C．本題主要考查學生的閱讀理解和數學模型處理能力，培養應用意識，通過必要的計算和比較可以得到答案，有一定的實用性和區分度．

本題的平均分是0．87，難度系數是0．29，區分度是1，正確選項是B．本題是對線性規劃問題的綜合考查，主要目的是考查學生的數形結合、分類討論等綜合解題能力，在一定的計算支持下創造性地取得問題的解決，能全面反映學生的數學素養，也有相當高的區分度．

圖2

例6函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a，b，c，d∈R)的圖像如圖2所示，則下列結論中正確的是 ( )

A．c＞0 B．a+b＞0

C．d ＜0 D．3a+b=0

本題的平均分是2．01，難度系數是0．67，正確選項是D．本題是從函數解析式、圖像出發，綜合考查學生信息處理、數形結合、分類討論等綜合解題能力，立足基本概念和方法，全面反映學生對函數、導函數的理解和掌握的水平，也有一定的難度和區分度．

例7若棱長為a的正方體的表面積等于一個球的表面積，棱長為b的正方體的體積等于該球的體積，則 a，b 的大小關系是＿＿ ．

本題的平均分是1．01，難度系數是0．51，區分度是1．主要考查正方體與球的表面積與體積計算．大部分錯誤的學生不能按照題目要求寫出a與b正確的大小關系:a＜b，而是寫成了=或a＞b等．主要原因是沒有理解大小關系的要求，記錯或用錯表面積、體積公式和不等關系的處理欠缺．本題有一定的新意，使部分閱讀理解能力較弱和思路不清晰的學生出錯，這也有待我們重視．

例8若不存在整數x滿足不等式(kx－k2－4)(x－4)＜0，則實數 k 的取值范圍是 ＿＿．

(1)若a=1，試判斷并證明函數f(x)的單調性;

(2)當a∈(1，6)時，求函數 f(x)的最大值的表達式M(a)．

本題的平均分是2．81，難度系數是0．47，區分度是0．83．本題多層次地考查了函數的單調性、最值等基本性質和利用導數判斷函數的單調性，屬綜合題．題目簡短，2個小題難度層次分明，分類討論思想突出，有一定的難度，且有較好的區分度．主要錯解有:

圖3

例10設點 P(m，n)在圓x2+y2=2上，l是過點P的圓的切線，切線l與函數y=x2+x+k(k∈R)的圖像交于點A，B，點O是坐標原點(如圖3)．

(1)若 k= －2，點 P恰好是線段AB的中點，求點P的坐標．

(2)是否存在實數k，使得以AB為底邊的等腰△OAB恰有3個?若存在，求出k的取值范圍;若不存在，請說明理由．

4 對今后教學的建議

4．1 加強學習，明確要求，提高效率

在會考復習時，首先要認真學習《課程標準》、《學科教學指導意見》和《會考標準》，只有研究與領會考什么、考多難、怎樣考這3個問題的具體規定和解說，才能實現有效復習;同時還要結合不同學生的實際情況，制定適合學生個體的學習目標和計劃;有時讓學生通過例卷練習熟悉會考試卷的具體形式，例如題型及其數量和分值比例(選擇題 ∶填空題∶解答題=70∶10∶20)，每種題型的解題要求、常用方法、解題步驟，以提高學生的學習興趣，從而主動學習．

4．2 重視雙基，落實練習，提升能力

會考是一項終結性水平測試，試題的難度并不大，但其特點是重基礎、知識點覆蓋面大，需要學生全面、系統、有針對性地認真復習．在教學中，教師要認真把握《會考標準》和《教學指導意見》的要求，切實抓好基本概念及其性質、基本技能的教學，要多方向落實對基本概念、定理、公式等的理解和掌握，譬如前提條件、結論、推導、變式、反面思考、類比等，讓學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，同時要注重對學生運算能力的培養，并形成合理的知識網絡結構．對文科生和基礎較差的學生，要重視基本技能的訓練，采用靈活多樣的教學方法，有效地提高學生對基礎知識的識記和應用，掌握基本技能．此外，還要有目的、有計劃地選擇專項練習，以鞏固和提高復習效果．

4．3 關注通法，淡化技巧，重視思想

在會考復習中通過系統整理通性通法，例如配方法、換元法、待定系數法、分析法、反證法、歸納法等，滲透常見的數學思想方法，例如函數方程、等價化歸、數形結合、分類討論等．通過不斷積累，使學生學會解題，并逐漸內化為自己的經驗，形成解決問題的自覺意識，提高復習效果．

4．4 強調規范，關注過程，培養思維

規范解答的表達過程是對學生的基本要求．俗話常說，表達的思路要清晰、條理要清楚、過程要簡明，培養學生的數學表述能力是培養邏輯思維能力的一個重要方面．學生在答題中，由于書寫表達不規范或是表述能力的欠缺，也是造成失分的原因．表述是一種重要的數學交流能力，因此，在教學中要重視訓練、培養學生良好的數學表述能力．同時也要加強考前指導，學習《會考標準》中有關答題的要求，盡量減少由于表述不清造成的失分．

4．5 重視辨析，消除錯理，正本清源

不管是知識技能傳授，還是方法的掌握和數學思想的滲透，學生往往容易出錯，因此，在會考復習時對知識性錯誤、邏輯性錯誤、策略性錯誤、過程性錯誤等進行分類糾正，從正、反、圖、例等方面入手消除錯誤，正本清源，這樣一定能使學生更加靈活、準確地運用數學知識和數學思想方法去分析問題和解決問題．