“巧合”亦或“異曲同工”
——兩道高考壓卷題的思考

劉偉 黃劉榮 王勝

(龍游中學 浙江 龍游 324400)(柯城區興華中學 浙江 柯城 324000) (衢州高級中學 浙江 衢州 324006)

作為新課改高考省份的浙江和海南，2009年的壓卷題(最后一個大題)有頗多相似之處.

浙江卷：如圖1所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上.在xOy平面內有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內還有與xOy平面垂直的勻強磁場.在圓的左邊放置一帶電微粒發射裝置，它沿x軸正方向發射出一束具有相同質量m、電荷量q(q>0)和初速度v的帶電微粒.發射時，這束帶電微粒分布在0

圖1

(1)從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入有磁場區域，并從坐標原點O沿y軸負方向離開，求電場強度和磁感應強度的大小與方向.

(2)請指出這束帶電微粒與x軸相交的區域，并說明理由.

(3)若這束帶電微粒初速度變為2v，那么它們與x軸相交的區域又在哪里？并說明理由.

海南卷：如圖2，ABCD是邊長為a的正方形.質量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區域.在正方形內適當區域有勻強磁場.電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A點射出磁場.不計重力，求：

圖2

(1)此勻強磁場區域中磁感應強度的方向和大小；

(2)此勻強磁場區域的最小面積.

1 兩道壓卷題的相似之處

(1)相似的物理情境：一定區域內的帶電粒子(電子或微粒) 勻速平行射入勻強磁場，經磁場的偏轉最終將從同一點射出.

(2)相似的考查知識點：主要考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，洛倫茲力的方向和公式.

(3)相似的物理量：已知帶電粒子的基本屬性(質量，電荷量和速度)及粒子發生的區域范圍值.

(4)相似的能力要求：主要考查理解能力，推理能力，應用數學處理物理問題的能力.

(5)相似的思維障礙設置：能分析出沿平行某一直線射入勻強磁場的一束相同的帶電粒子，經磁場偏轉后可能會聚于同一點.

兩份卷的壓卷題出現諸多的相似點是“巧合”？還是“異曲同工”？追根溯源，筆者猜測它們均取自于同一道典型的母題，是同一母題的延伸和拓展.

2 母題賞析

【母題】在xOy平面內有許多電子(質量為m，電荷量為e)從坐標原點O不斷以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第Ⅰ象限，如圖3所示.現加上一個垂直于xOy平面的磁感應強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸并沿x軸正方向運動，試求出符合條件的磁場的最小面積.

圖3

【分析和評注】本題難點在于確定磁場下邊界及其方程，通常我們可以找到兩條基本思路.

圖4

圖5

(2)數學分析的思路：上邊界a確定同上.設下邊界上的任意一點P(x，y)，它必是相應圓弧的最高點，該圓弧對應的圓心為OP，線段POP與x軸交于Q點.在△OOPQ中滿足方程

x2+(R-y)2=R2

我們看到，母題分別從定性的物理意義分析和定量的數學方程確定兩個角度給出處理的基本思路，這同樣是解決以此為原型的變式題的主要方法.

3 兩道壓卷題的啟示

3.1 變式——兩道壓卷題的一致主題

海南卷稟承了母題的設問(即求勻強磁場區域的最小面積)，只是把已知和未知條件逆向倒置后提出，即把某點射入平行射出的情境變式為平行射入從同一點射出，除了把第一象限轉換為正方形區域，其他條件均未作變化.

浙江卷則借用了母題的題境，呈現的磁場區域隱含著滿足粒子偏轉的需要，解題時學生不再需要去考慮磁場區域的邊界問題.微粒束的狀態與海南卷相似也仍然是平行射入.要求學生證明的是偏出磁場的情況，其實質就是讓學生分析出微粒束能從同一點射出，并證明為什么會從同一點射出的問題.從母題的變式角度來看，在模糊了磁場區域范圍后，平行射入的微粒束的出射點對學生而言就充滿了不確定性和開放性，這無形中增加了試題的難度.設想如果直接要求學生去證明為什么微粒束會從同一點射出磁場，那就更趨近母題，考生的思維就會迅速定向，再排除了學生對是否從同一點射出的“猜測”后，難度就會隨之降低，考查功能和題目的價值也就不可避免地下降了.事實上，浙江卷壓卷題第三小題本身也是第二小題的變式，二小題間既有科學遞進的難度設置，又有較強的區分功能.顯然，浙江卷解除了學生想象的羈絆，拓寬了思維空間，創新力度更大，考查方式上也更為靈活，不失為一道理想的變式題.

兩道壓卷題與母題的關聯度高，延續性強，這也正體現了高考合理配置各種考試資源，不刻意回避典型題，對難度合理，區分度合適的典型題進行合理的延伸和拓展，突出考查了學生對基本模型的深刻理解及遷移等能力.縱觀近幾年新課改的高考題，題目的構建也不總是非要在“新”字上做文章，而進行多種形式的變式也同樣會讓人耳目一新；究其原因那些經過千錘百練的典型題無論從難度和區分度的設計，還是保證整份卷的信度和效度方面都是可靠的，是經過實踐證明了的.因此，筆者認為在兩份卷中出現“相似”的壓卷題絕非偶然，也不是巧合而是異曲同工.

3.2 變式題編制的幾種主要策略

在提取物理量(已知量和未知量)，主要題境(研究對象交待、裝置的配給、靜置的狀態和變化的過程及屬性等)，題目蘊含的模型等題構要素的前提下，進行典型題的變式通常我們可以嘗試以下幾種策略.

策略一：已知條件和未知條件的倒置，具體表現為已知量、未知量的相互置換；運動展開過程的倒置等(海南卷).

策略二：物理量條件不變，與母題題境相似、相關，僅就某初始狀態做微調，如物體的空間方位、速度或受力的大小或方向等.

策略三：只在母題基礎上通過深入挖潛，使變式題在設問上橫向拓展，縱向延伸.

策略四：貌似題境與母題存在較大差異，其實實質并未作多大變化(浙江卷).

策略五：貌似題境與母題非常接近，其實模型的實質有著根本性的差異.

【浙江卷壓卷題的變式示例】

示例一：(策略一 運動過程倒置)如微粒的電性，電場的方向與題設相反，那么微粒從O點射出經磁場偏轉后，將打在擋板的什么范圍？

示例二：(策略二 母題中的單個特定微粒)如在O點接收到有某一微粒射出，且該微粒的速度方向與x軸的正方向夾角θ為60°，試確定該微粒進入磁場時的位置坐標.

示例三：(策略三 母題的延伸)如設法使所有射入磁場的微粒最終又能平行于+x方向射出磁場，那么在第Ⅳ象限內需要加上怎樣的磁場？并求出該磁場的最小面積.

示例四：(策略三 母題中的特定范圍微粒)在實驗中測得從O點射出的微粒束的速度方向只存在于與x軸正方向夾角0°≤θ≤60°的范圍內，試確定該微粒束進入磁場時區域.

示例五：(策略四 與母題實質未變) 如微粒的電性，電場強度的方向與題設相反，試設計某一磁場，要求從O點向各個方向射出的微粒最終都恰好能夠打到放置在左邊平行于y軸無限長的豎直擋板上.

在高考中頻現變式題的背景下，平時教學中加強對變式題的訓練是非常必要和迫切的.特別是進入到高三復習階段，通過對典型題的變式訓練可以更準確地檢測學生知識掌握的真實情況，并幫助學生重新審視自己的理解深度，從不同維度、不同層面對基礎知識和核心能力進行強化和固化.我們知道要將知識真正內化到認知圖式中，學生自身必然要經歷對知識的自我重組和建構過程，變式題的專項練習無疑是促進學生建構的重要而且有效的手段.