一題四解 各顯其妙
——對習題課教學的幾點認識

張付雷

(南陽市第二中學物理組 河南南陽 473000)

在物理的學習過程中,很多同學都會出現(xiàn)“一聽就會,一做就錯”的毛病,面對習題,往往感到無所適從,學習努力成績卻不很理想.因此上好習題課、活化知識,提高學生解題能力,就成為我們老師亟待解決的問題.最近在對一個力學問題的教學過程中,筆者對這個問題有了更深的認識.

【例題】質量為2m的長木板靜止在光滑的水平面上,質量為m的小鉛塊(可視為質點)以水平的初速度v0滑上木板左端,恰能滑至木板右端與木板相對靜止,鉛塊運動中所受的摩擦力 f始終不變[圖1(a)].現(xiàn)在將木板分成長度與質量均相等的兩段(1、2),并緊挨著仍放在此水平面上,讓小鉛塊以相同的速度v0由木板1的左端開始滑動[圖1(b)],則下列正確的是

圖1

A.小鉛塊滑到木板2的右端前就與之保持相對靜止

B.小鉛塊滑到木塊2的右端與之保持相對靜止

C.小鉛塊滑過木板2的右端后飛離木板

D.上面三種情況都有可能出現(xiàn)

面對這道題學生正常的思路:關鍵是比較圖1(a)和(b)兩種情況下,小鉛塊相對于木板靜止前的相對位移s甲與s乙哪個大,即比較相對位移.若s甲>s乙,則小鉛塊滑到右端以前就和木板保持相對靜止;若s甲

對于圖1(a):系統(tǒng)由鉛塊、木板組成

由能量守恒

由動量守恒

對于圖1(b):系統(tǒng)可以看成是由鉛塊、木板的前半部分和木板后半部分組成

由能量守恒定律

式中v前為前半部木板的速度.

由動量守恒

通過分析可以得出:v前

圖2

質量為M1的長木板以速度v1在光滑的水平面上滑動,質量為m的小鉛塊(可視為質點)以水平的初速度v0飛上木板,如圖2所示.另有一個質量為M2的長木板以相同的速度在光滑的水平面上滑動,讓小鉛塊以相同的速度飛上木板,如圖3所示.比較兩種情況下兩者相對靜止前,小鉛塊相對于木板位移大小的關系.(v0>v1,木板足夠長,鉛塊運動中所受的摩擦力為f始終不變,M1>M2)

圖3

方法一:對小鉛塊和木板組成的系統(tǒng)

由動量守恒定律可得

由能量守恒定律可得

整理得

依題意知 M1>M2,所以

綜上所述本題的正確答案應為選項A.

這種解法側重于動量守恒定律和能量關系的應用,培養(yǎng)學生分析物理過程、化繁為簡的能力.但如果此題到此為止的話,更為重要的知識和能力還沒有得到有效的訓練,學生的綜合能力并不見得有大的提高,筆者又引導學生嘗試用其他的方法解決這個問題.

方法二:利用運動學的知識求解

由牛頓第二定律可得

對鉛塊 f=mam

對木板 f=MaM

在第一種情況下木板的質量大所以相對加速度小.因此相對位移大,答案A是正確的.

方法三:利用運動圖像求解

由以上分析可知:兩種情況下鉛塊和木板的初速度、鉛塊的加速度都相同,第二種情況下木板的加速度大.在同一坐標系中畫出兩種情況下鉛塊和木板的運動圖像(圖4),在這個圖像中 △Av0v1和△Bv0v1的面積分別代表兩種情況下的相對位移,容易得出

圖4

故答案A正確.

這兩種方法的應用,不但訓練了學生用圖像解決實際問題的能力,而且糾正了學生思維的定勢,讓學生明白不是什么情況下由能量、動量觀點解題都是簡單的,運動學和動力學是高中物理的基礎,在歷年的高考中都占很大的比重,靈活運用三種觀點解決力學問題是解題能力高低的重要體現(xiàn).

當然此題還有更巧妙的解法.

給學生插上類比聯(lián)想的翅膀,充分發(fā)揮他們的主觀能動性.回憶聯(lián)想所學過的知識,分析題中的物理情景和力學中的幾種常見模型之間的異同,通過比較學生可能聯(lián)想到子彈打木塊以及碰撞的模型,此時稍作點撥,學生就會明白,方法一其實就是利用子彈打木塊的模型.順勢帶領學生復習各種物理模型的相關知識,由此引出這個問題可以通過碰撞模型來解決.

方法四:利用碰撞模型求解

回到原題,在第一種情況下,兩個物體可以看成是完全非彈性碰撞,機械能損失最大;第二種情況中三個物體發(fā)生的既不是彈性碰撞也不是完全非彈性碰撞,所以

由能量守恒定律

可知 s甲>s乙

所以答案A正確.

這種方法最為簡捷,也最為巧妙,并能充分說明了深刻理解物理概念和物理規(guī)律在解題中的重大意義,在提高能力過程中的關鍵作用.