對(duì)第26屆物理競(jìng)賽一道“角動(dòng)量題目的解讀”

朱勝旺

(廣州市廣東仲元中學(xué) 廣東 廣州 511400)

第26屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽第一大題的第5題原題如下.如圖1，給靜止在水平粗糙地面上的木塊一初速度，使之開(kāi)始運(yùn)動(dòng).一學(xué)生利用角動(dòng)量定理來(lái)考查此木塊以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：“把參考點(diǎn)設(shè)于如圖所示的地面上一點(diǎn)O，此時(shí)摩擦力f的力矩為零，從而地面上木塊的角動(dòng)量將守恒，這樣木塊將不減速而做勻速運(yùn)動(dòng).”請(qǐng)指出上述推理的錯(cuò)誤，并給出正確的解釋.

圖1

給出的標(biāo)準(zhǔn)參考答案是：該學(xué)生未考慮豎直方向木塊所受的支持力和重力的力矩.僅根據(jù)摩擦力的力矩為零便推出木塊的角動(dòng)量應(yīng)守恒，這樣推理本身就不正確.事實(shí)上，此時(shí)支持力合力的作用線在重力作用線的右側(cè)，支持力與重力的合力矩不為零，木塊的角動(dòng)量不守恒，與木塊做減速運(yùn)動(dòng)不矛盾.

由于參考答案過(guò)于簡(jiǎn)略，加上角動(dòng)量的知識(shí)中學(xué)生比較陌生，而這道題目本身也很有難度，所以多數(shù)同學(xué)并不能看懂參考答案，現(xiàn)予以詳細(xì)解釋如下.

若采用地面為參考系，則木塊受到的支持力的作用線無(wú)法判斷.所以我們不妨以木塊為參考系研究.顯然，此參考系為非慣性系，且慣性力F的方向向右，作用于質(zhì)心上.所以木塊所受的重力G、摩擦力f、慣性力F，如圖2所示.

再看支持力的作用線.支持力N的作用線若與重力G的作用線重合，如圖3所示，則以重力G和摩擦力f的作用線的交點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸考查，合力矩一定不為零(支持力N和慣性力F的力矩都為順時(shí)針)，要發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，不合要求.即支持力和重力的作用線不重合.

圖2

圖3

由圖2過(guò)程的分析我們不難得出正確的結(jié)果：支持力N的作用線一定在重力作用線的右側(cè)(圖4).否則，以重力G和摩擦力f的作用線的交點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸考查，合力矩不為零.

圖4

另外，筆者認(rèn)為可以對(duì)標(biāo)準(zhǔn)參考答案做一小小的補(bǔ)充：其實(shí)，即使合外力的力矩之和為零，得出角動(dòng)量守恒，但也不能得出“木塊做勻速運(yùn)動(dòng)”的結(jié)論， 為什么呢？我們?nèi)砸郧懊娴腛點(diǎn)為參考點(diǎn)，若角動(dòng)量守恒，但由于位置矢量與速度方向共線，所以角動(dòng)量恒為零，無(wú)法判斷速度是增加還是減小，所以，該學(xué)生實(shí)際上犯了兩個(gè)大錯(cuò).