對第26屆物理競賽一道“角動量題目的解讀”

朱勝旺

(廣州市廣東仲元中學 廣東 廣州 511400)

第26屆全國中學生物理競賽復賽第一大題的第5題原題如下.如圖1，給靜止在水平粗糙地面上的木塊一初速度，使之開始運動.一學生利用角動量定理來考查此木塊以后的運動過程：“把參考點設于如圖所示的地面上一點O，此時摩擦力f的力矩為零，從而地面上木塊的角動量將守恒，這樣木塊將不減速而做勻速運動.”請指出上述推理的錯誤，并給出正確的解釋.

圖1

給出的標準參考答案是：該學生未考慮豎直方向木塊所受的支持力和重力的力矩.僅根據摩擦力的力矩為零便推出木塊的角動量應守恒，這樣推理本身就不正確.事實上，此時支持力合力的作用線在重力作用線的右側，支持力與重力的合力矩不為零，木塊的角動量不守恒，與木塊做減速運動不矛盾.

由于參考答案過于簡略，加上角動量的知識中學生比較陌生，而這道題目本身也很有難度，所以多數同學并不能看懂參考答案，現予以詳細解釋如下.

若采用地面為參考系，則木塊受到的支持力的作用線無法判斷.所以我們不妨以木塊為參考系研究.顯然，此參考系為非慣性系，且慣性力F的方向向右，作用于質心上.所以木塊所受的重力G、摩擦力f、慣性力F，如圖2所示.

再看支持力的作用線.支持力N的作用線若與重力G的作用線重合，如圖3所示，則以重力G和摩擦力f的作用線的交點為轉軸考查，合力矩一定不為零(支持力N和慣性力F的力矩都為順時針)，要發生轉動，不合要求.即支持力和重力的作用線不重合.

圖2

圖3

由圖2過程的分析我們不難得出正確的結果：支持力N的作用線一定在重力作用線的右側(圖4).否則，以重力G和摩擦力f的作用線的交點為轉軸考查，合力矩不為零.

圖4

另外，筆者認為可以對標準參考答案做一小小的補充：其實，即使合外力的力矩之和為零，得出角動量守恒，但也不能得出“木塊做勻速運動”的結論， 為什么呢？我們仍以前面的O點為參考點，若角動量守恒，但由于位置矢量與速度方向共線，所以角動量恒為零，無法判斷速度是增加還是減小，所以，該學生實際上犯了兩個大錯.