對一道與繩長有關的靜力學題的探討

路文柱

(敦煌市敦煌中學 甘肅 敦煌 736200)

高一學生剛學完靜力學內容后，會遇到一類典型的題型——三力平衡問題，其中涉及繩子拉力的問題也比較常見.一些同學在解答這樣的問題時，往往會得出與實際情況不相符的結論，有時甚至使解答過程無法進行下去.究其原因，是他們在分析受力時，通常會將繩子的長度默認為表示繩子拉力的大小的線段長(即將力的末端箭頭畫在了懸點)，因而造成錯解.應該注意不可將二者混淆.

【例】如圖1所示，用細繩AC和BC吊起某一重物，AC和BC兩繩與豎直方向的夾角分別為60°和30°，已知懸點A、B之間的距離為2 m，繩BC承受的拉力為150 N，求繩AC承受的拉力.

圖1 圖2

錯解：C點受F、FAC與FBC三個力的作用，如圖2所示，由平行四邊形定則作出FAC與FBC的合力F合，則由幾何關系可知∠ABC=60°，繩BC承受的拉力

此題之所以解答錯誤，就在于受力分析時誤將繩子長度當成了表示力的大小的線段長；并且忽略了三力平衡時，兩個力的合力與第三個力等大反向的關系.由于作圖出錯，因而得出了錯誤的結果.

我們先來看細繩的拉力大小和繩長到底有何關系(兩懸點位于同一水平面上).

正解：如圖3，設AC繩長為L1，與豎直方向夾角為θ1；BC繩長為L2，與豎直方向夾角為θ2，且L1>L2，則由幾何關系可知

L1cosθ1=L2cosθ2

由于L1>L2，所以cosθ1θ2，即拉重物的細繩懸點高度相同時，繩子越長，與豎直方向夾角越大.

圖3

再對C點受力分析.該點受F、FAC與FBC三個力的作用，如圖3，并將FAC與FBC沿水平和豎直方向正交分解；由于水平方向受力平衡，則有

FACsinθ1=FBCsinθ2

由于θ1>θ2，則sinθ1>sinθ2，因而FAC

結論：拉重物的兩繩懸點等高時， “繩長力小，繩短力大”.

如果學生親自推導并記住此結論，解題時就不會再犯前述錯誤.解答這種類型的題目，在受力分析時，最好不要將要被合成的兩分力末端標上箭頭(即只需畫出表示兩分力線段的方向，先不要標出線段大小)，而是先確定合力方向及大小(即三力平衡時，任意兩個力的合力跟第三個力大小相等、方向相反)，最后從合力末端出發(fā)，作表示這兩個分力所在方向的平行線，就會在繩子拉力方向截取對應的線段，然后在線段末端標上箭頭，代表兩分力的大小和方向(平行四邊形定則).具體作法如下.

圖4 圖5

對C點受力分析如圖4所示(先不標出拉力FAC、FBC的大小).由于拉力FAC、FBC和重物的拉力F(F等于G)是平衡力，所以任意兩個力的合力跟第三個力大小相等，方向相反.由此，先做出FAC、FBC的合力F′(作F的平衡力)，再以F′為對角線作表示兩分力方向CA、CB的平行線，就會在CA、CB上截出兩線段分別表示兩個分力FAC、FBC的大小，如圖5所示.由幾何關系可知繩AC承受的拉力，即

可見，長繩AC所承受的力小于短繩BC所承受的力.靜力學平衡問題中有好多與此題相似的題目.只要讓高一學生參考上述解答過程進行訓練，一定會心有所悟.可見，解答物理題重在“得法”，不可想當然；否則就會犯錯誤.上面是采用力的合成法解答.這種類型的題還可采用力的分解法解答，而且用分解法解答一般不會將圖作錯，也就不會犯類似前面所述錯誤.下面用力的分解法解答.

解：C點受三個拉力F(F=G) 、FAC與FBC的作用，如圖6所示，由平行四邊形定則，將F沿BC與AC方向分解為F1、F2，則F1=FBC，F(xiàn)2=FAC.在力的平行四邊形中，F(xiàn)2=F1tan30°，則

圖6