碰撞中能量為何按比例損失

何延平

(臨夏市臨夏回民中學 甘肅 臨夏 731100)

解法1：補償法

解法2：比例法

而回到原高度h，即

所以

對上述解釋大多數學生點頭稱是，這時有一學生提問：老師，皮球與地面碰撞時能量為何按比例損失？它有物理依據嗎？

正如一石激起千層浪，課堂一片嘩然；筆者陷入沉思，學生開始討論.經反思筆者覺得上述解釋確實沒有給出物理理論依據，作為教師只是沒有任何理由地站在了持解法2觀點的學生一邊，有點隨波逐流的感覺，無法說服持解法1觀點的學生.經課后深入思考，對這一問題給出了如下有理有據的解釋.

牛頓早在研究碰撞問題時，總結實驗結果提出了碰撞定律：若兩球碰撞前速度分別為v10、v20，碰后速度分別為v1、v2，則兩者碰后的分離速度v2-v1與碰前的接近速度v20-v10成正比，即

比例系數e稱恢復系數(或反彈系數)，恢復系數只與碰撞物質材料的性質有關.(實際上，恢復系數的大小主要取決與材料的性質，也與趨近速度有微小的關系——筆者注)

在上述問題中，皮球對地的接近速度就是落地速度，而分離速度就是反彈速度，因為地的速度為零.兩次的接近速度分別為

兩次的分離速度分別為

根據牛頓的碰撞定律(物理理論依據)，可以根據兩種情況下皮球與地碰撞的恢復系數相等列出方程

由此即得解法2的比例式

即

因而

顯然，解法2是正確的.