邁克耳孫干涉測波長的不確定度分析

趙中華

(遼寧地質工程職業學院 機電系 遼寧 丹東 118008)

趙 杰

(遼東學院 機電學院 遼寧 丹東 118003)

B類不確定度

總不確定度[6～7]

本文分析了測量波長過程中誤差的來源，認為文獻[6]、[7]計算波長不確定度的方法不妥，并提出新的比較合理的波長不確定度計算方法.

1 在計算波長不確定度方面現有教材存在問題的分析

邁克耳孫干涉測量波長實驗原理：設λ為待測波的波長，Δd為變化N個條紋M1移動的距離，是M1的初始位置與末位置的差，則待測光波的波長

波長是間接測量的物理量.

由誤差理論知道對物理量的測定需要對測量結果進行不確定度評價，物理量分為直接測量和間接測量量.直接測量與間接測量的標準不確定度的計算方法是不同的.直接量的標準不確定度來源于多次重復測量的A類不確定度，和由儀器誤差引入的B類不確定度，而間接測量量的標準不確定度是由各直接測量的標準不確定度傳遞而來，由傳遞公式來計算.文獻給出的波長不確定度的計算方法適于直接量的不確定度計算，而不適于求間接測量量的不確定度，顯然將波長看作直接量來計算是不合理的.本實驗中波長是間接測量量，其不確定度應由直接量的標準不確定度傳遞而來.

2 不確定度分析

2.1 誤差的來源

2.2 物理量Δd的測量不確定度

2.2.1 物理量Δd的測量可認為是等精度測量

采用逐差法進行數據處理時，將數據前后平分為兩組，前后兩組d值之差Δd是間接測量量，其標準不確定度是由各直接量di的不確定度傳遞而來的.

因為Δdi=d2i-d1i，由間接量不確定度傳遞公式可得

則有

u(Δd1)=u(Δd2)=…=u(Δdi)=…

2.2.2 Δd的測量不確定度

因為Δd的測量可認為是等精度測量，則Δd的最佳值

(1)

A類不確定度

(2)

B類不確定度

(3)

總不確定度

(4)

2.3 波長不確定度計算

(5)

波長的不確定度由Δd和ΔN(干涉條紋改變數)的標準不確定度傳遞而來的，

本實驗認為N是可以精確測量的，ΔN是等間距的，它的測量誤差非常小以至可以忽略.則

(6)

3 實驗數據處理

3.1 實驗數據

我校邁克耳孫干涉儀型號為GS-1，采用氦-氖激光光源.在調節好儀器后，記下M1鏡的初始位置讀數d0,繼續沿原方向轉動微調手輪，每涌出50個圓環干涉條紋記錄一次M1鏡的位置讀數d，連續測量9次，記下9個d值.將數據d0至d9共10個數據,前后平分為兩組，用逐差法求出干涉條紋涌出的條紋數ΔN=250時，移動鏡M1移動的距離Δd，數據見表1.

表1 邁克耳孫干涉儀測量波長數據

3.2 數據處理結果

3.2.1 Δd的測量處理結果

Δd可近似看作等精度測量，由公式(1)可得

由公式(2)并作t因子修正，可得A類不確定度

1.14×1.2×10-4mm=1.37×10-4mm

儀器最大誤差為2%，由公式(3)可得B類不確定度

9.1×10-4mm

由公式(4)可得總合成不確定度

3.2.2 波長λ的測量結果

由公式(5)得λ平均值

6.329 3×10-4mm

由公式(6)可得相對不確定度

7×10-6mm

3.2.3 實驗結果表示

參考文獻

1 鄭建洲.大學物理實驗.北京：科學出版社，2007.167～174

2 彭庶修，朱華.大學物理實驗教程.北京：國防工業出版，2006.87

3 潘小青.大學物理實驗教程.上海：華東理工大學出版社，2005.170

4 趙維義.大學物理實驗教程.北京：清華大學出版社，2007.194

5 徐建強.大學物理實驗.北京：科學出版社，2006.229～236

6 張志東，魏懷鵬.大學物理實驗(第二版).北京：科學出版社，2007.262

7 原所佳.物理實驗教程.北京：國防工業出版社，2006.187

8 沈元華.基礎物理實驗.北京：高等教育出版社，2003.11