疾駛而過的車?yán)鹊囊粽{(diào)怎樣變化

朱偉杰

(杭州外國語學(xué)校 浙江 杭州 310023)

在“多普勒效應(yīng)”一節(jié)新課教學(xué)時，筆者與學(xué)生到公路邊多次反復(fù)體驗疾駛而過的汽車?yán)鹊囊粽{(diào)變化.比較一致的感覺是，仔細(xì)辨別能感覺到汽車駛來與離去時喇叭的音調(diào)有變化，但喇叭響度和行駛噪聲的遠(yuǎn)近變化對喇叭音調(diào)變化的判斷有著嚴(yán)重干擾，倒感覺似乎駛來的時候音調(diào)越來越高，離開的時候音調(diào)越來越低了.這樣的直覺是否正確？我們聽到的喇叭的音調(diào)究竟是怎樣變化的？

1 新教材對此問題的表述令人費解

人教版《高中物理教材3-4》上說：“同學(xué)們可能注意過這樣的現(xiàn)象：當(dāng)一輛汽車響著喇叭從你身邊疾駛而過的時候，喇叭的音調(diào)會由高變低，好像汽車駛來的時候唱著音符“i”，離開的時候就唱音符“7”了”.

我們知道“i”和 “7”按照不同生律方法(如十二平均律、五度相生律等)各有其確定的頻率，那么這句話的意思應(yīng)該是說駛來和駛離音調(diào)高低不同，駛來的音調(diào)高但恒定，駛離的音調(diào)低也恒定.

教材中還說：“1842年，……在鐵道旁散步時就注意到了類似的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)波源和觀察者互相靠近或者互相遠(yuǎn)離時，觀察到的波的頻率都會發(fā)生變化，并且做出了解釋；人們把這種現(xiàn)象叫做多普勒效應(yīng).”

這句話似乎可以理解為駛來和駛離的過程中聽到的音調(diào)都在不斷變化.那么從文字上理解，教材從生活實際和物理學(xué)史兩個角度的描述，認(rèn)為是“類似的現(xiàn)象”就有矛盾了.

上面兩種表述是其中的一種正確？還是都有不足？

2 聽到的音調(diào)怎樣變化應(yīng)具體情況具體分析

要準(zhǔn)確表述多普勒效應(yīng)中觀察者接收到的頻率怎么變，首先要明確是與波源頻率(一般恒定)比較，還是與運動過程中不斷接收到的頻率比較.前者比較簡單，容易判斷；而后者相對復(fù)雜.教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，把這兩者混淆是產(chǎn)生誤解、錯解的重要原因.

2.1 與波源頻率比較

如圖1(a)波源靜止(本文只討論觀察者R相對于介質(zhì)靜止的情況)，單位時間內(nèi)通過觀察者的波峰(或密部)的數(shù)目是等于單位時間內(nèi)波源發(fā)出的波峰(或密部)的數(shù)目，觀察者接收到的頻率(音調(diào))等于波源的頻率(音調(diào))；而圖1(b)中因為波源S向觀察者R(R靜止)運動，單位時間內(nèi)通過觀察者R的波峰(或密部)的數(shù)目大于單位時間內(nèi)波源發(fā)出的波峰(或密部)的數(shù)目，觀察者接收到的頻率大于波源振動的頻率.同理，若R站在波源運動方向的反向延長線上，則觀察者接收到的頻率小于波源振動的頻率；也就是車駛來過程的音調(diào)高于喇叭發(fā)聲音調(diào)，駛離過程的音調(diào)低于喇叭發(fā)聲音調(diào).

圖1

2.2 與過程中接收到的頻率比較

一般地，我們說行駛的車的喇叭音調(diào)怎么變化，總是指在車運動過程中接收到的音調(diào)的動態(tài)比較.究竟聽到怎樣的音調(diào)變化情況，需具體條件具體分析.

2.2.1 若考慮波源、觀察者在一條直線上運動的情況

圖1(b)中，如果波源S向觀察者R的運動是勻速的，則觀察者R接收到的頻率不僅大于波源振動的頻率，而且接收到的波峰(或密部)的疏密是均勻的，即接收到的頻率是恒定的.

也可以用多普勒效應(yīng)公式做出解釋.

用u、vS分別表示波在介質(zhì)中的傳播速度和波源相對于觀察者的速度，波源靠近觀察者，vS取“+”，而遠(yuǎn)離觀察者取“-”，fS，fR分別表示波源振動頻率和觀察者接收到的頻率，有

說汽車“疾駛”，指的是vS大些，fR與fS的差別也大些.但如果汽車是勻速行駛，即vS恒定，可知雖然駛來時fR>fS，但聽到的喇叭音調(diào)是恒定的，駛離時fR

可見，如果教材中的觀察者在汽車運動方向上，而且這“疾駛”是勻速的，“由高變低，好像汽車駛來的時候唱著音符‘i’， 離開的時候就唱音符‘7’了”是合理的.而如果汽車是變速運動(不考慮vs>u的情況)，則可以同樣分析得到：駛來時聽到音調(diào)雖然高于喇叭發(fā)聲音調(diào),但不是恒定的，駛離時聽到的音調(diào)雖然低于喇叭發(fā)聲音調(diào),但也不是恒定的.

2.2.2 若考慮波源、觀察者不在一條直線上運動的情況

圖1(b)中如波源向觀察者R勻速運動，單位時間內(nèi)通過觀察者R′(R′不在波源S的運動方向上)的波峰(或密部)的數(shù)目也大于如圖1(a)中單位時間內(nèi)靜止波源發(fā)出的波峰(或密部)的數(shù)目，即觀察者接收到的頻率也大于波源振動的頻率.但可以從圖中看出， 往R′方向通過的波峰(或密部)的疏密程度不是均勻的，而是越來越疏.也就是說，波源向R勻速運動時，盡管R接收到的頻率恒定，但不在波源運動方向上的R′接收到的頻率卻是在不斷變低的.

圖2

圖3

如果汽車勻速駛離，如圖3，仍把v分解為互相垂直的兩個分速度，則v2才是波源相對于觀察者的速度，根據(jù)前面確定的符號法則

vS=-v2=-vsinθ

可見，當(dāng)觀察者站在勻速運動的車的運動路線之外時，無論駛來還是駛離，聽到的喇叭音調(diào)都是不斷變低.而對于汽車變速運動，也可分析音調(diào)的變化情況.

根據(jù)上述分析，一般地，我們在站臺對車輛駛來時候音調(diào)越來越高，駛離時候音調(diào)越來越低的感覺，主要是因為響度的影響.

3 教材修改建議

汽車駛過身邊時喇叭的音調(diào)變化，一來因為響度的干擾和耳朵對音調(diào)變化的分辨力有限，難以直接清晰體驗，形成確信無疑的印象；二來對學(xué)生來說分析理解音調(diào)的動態(tài)變化是有難度的.因此，引入多普勒效應(yīng)概念時，建議通過一輛車靜止時響喇叭的音調(diào)與聽到另一輛車響著喇叭運動時的音調(diào)進(jìn)行比較(兩喇叭發(fā)聲音調(diào)相同)，既簡單又明了.而根據(jù)上面的分析可知，“波源和觀察者互相靠近或者互相遠(yuǎn)離時，觀察到的波的頻率都會發(fā)生變化”應(yīng)改為“觀察到的波的頻率相對于波源頻率都會發(fā)生變化”才是正確的.