測望遠(yuǎn)鏡光瞳計算其放大率

馮 霞 顧菊觀 魏榮妃 林美貞

(湖州師范學(xué)院理學(xué)院 浙江 湖州 313000)

1 引言

在高校普通物理光學(xué)實驗中，自組望遠(yuǎn)鏡及放大率的測定實驗是很受學(xué)生歡迎的.望遠(yuǎn)鏡的放大率，也就是我們常說的放大倍數(shù)，是望遠(yuǎn)鏡性能的重要參數(shù)之一，它的量值為物鏡焦距與目鏡焦距之比，用公式法測量望遠(yuǎn)鏡放大率可表達(dá)為

M為放大倍數(shù)，fo為物鏡焦距，fe為目鏡焦距.測量望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)有多種方法，如視角直接比較法、比較板法、游碼法等.但這些方法都存在著自身的不足與缺陷.為更好地測量望遠(yuǎn)鏡放大率,做到簡單易操作,經(jīng)研究和實驗,我們提出了測量望遠(yuǎn)鏡光瞳來計算望遠(yuǎn)鏡放大率的新方法.

2 實驗原理

望遠(yuǎn)鏡的放大率等于物鏡焦距與目鏡焦距之比，也等于望遠(yuǎn)鏡入射光瞳與出射光瞳之比，即

(1)

其中：fo為望遠(yuǎn)鏡的物鏡焦距，fe為望遠(yuǎn)鏡的目鏡焦距.D入為望遠(yuǎn)鏡的入瞳直徑，D出為望遠(yuǎn)鏡的出瞳直徑.

因此,望遠(yuǎn)鏡的放大率也可以通過測量入射瞳光與出射光瞳的直徑求得(圖1).對光束孔徑的限制最多的是光闌，真正決定通過光具座光束孔徑的光闌，稱為孔徑光闌，孔徑光闌在物方的共軛稱為入射光瞳，在像方的共軛稱為出射光瞳.

根據(jù)公式(1)，只要測得入射光瞳和出射光瞳，即能計算出望遠(yuǎn)鏡的放大率M值.

圖1 望遠(yuǎn)鏡入射光瞳與出射光瞳示意圖

圖2 望遠(yuǎn)鏡光學(xué)元件擺放圖

測量入射光瞳與出射光瞳的直徑時，因為激光發(fā)出的光束截面較小，因而光束需先通過擴(kuò)束鏡，增大光束截面，再通過透鏡產(chǎn)生平行光，讓平行光沿望遠(yuǎn)鏡主軸入射到物鏡，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡與目鏡間距，使目鏡出射的也是平行光，這樣就可測入射光瞳和出射光瞳的直徑D入和D出.其中入射光瞳即此刻的入射光束的直徑大小(也即物鏡的直徑)，出射光瞳即此刻出射光束的直徑大小，可在垂直于光軸的屏上測量其直徑大小.

3 實驗操作步驟

(1)先設(shè)計光路，在光具座上擺好激光源、擴(kuò)束鏡、透鏡、像屏(圖2).

(2)調(diào)節(jié)各光學(xué)元件的光軸，使之共軸等高，使光透過擴(kuò)束鏡、透鏡，慢慢移動透鏡直到在像屏上得到清晰的像.改變像屏位置，像的大小、形狀均沒發(fā)生變化，即出射平行光，測出像屏上像的大小即為入射光瞳直徑D入.

(3)然后在透鏡右側(cè)適當(dāng)位置放上物鏡、目鏡、調(diào)節(jié)物鏡、目鏡高度使等高共軸，慢慢移動目鏡直到在像屏上得到清晰的像，改變像屏位置，像的大小、形狀均沒發(fā)生變化，即出射平行光，測出像屏上像的大小即為出射光瞳直徑D出.

(4)根據(jù)公式(1)，求出望遠(yuǎn)鏡的放大率.

4 實驗數(shù)據(jù)處理與分析

表1

根據(jù)公式

得

所以根據(jù)公式，可以得到絕對誤差

E1=||M|測量-|M|理論|=

|6.62-6.67|=0.05

相對誤差

5 測量實例與比較

(1)用視角直接比較法，選用望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距fo=225 mm，目鏡焦距fe=34 mm.測得物長l1=32.8 mm，像長l2=3.51 mm，根據(jù)公式得

與理論值6.63比較，誤差為41.1%.在測量過程中，需要兩只眼睛并用，即一只眼睛通過目鏡看毫米尺的刻線，另一只眼睛直接看刻線讀數(shù)，所以人為因素影響大，尤其是近視者，誤差大，且操作方法不易掌握.

(2)用游碼法，選用望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距fo=300 mm，目鏡焦距fe=300 mm.測得，u1=15.80 cm，u2=24.20 cm，物尺上被放大后的格數(shù)n1=1，未放大的格數(shù)n2=9.根據(jù)公式得

與理論值6比較，誤差為2%.在測量過程中，實驗裝置要求的角度、平行度和中心軸共軸，不易調(diào)節(jié),數(shù)據(jù)是根據(jù)比較判斷而得出的, 人為因素影響較大.

(3)用比較板法，選用望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距fo=68.8 mm，目鏡焦距fe=13.9 mm.測得u1=454 mm，v1=82 mm，u2=14.0 mm，S=5.0 mm，A=26.0 mm，根據(jù)公式得

與理論值4.95比較，誤差為0.8%.在測量過程中，比較板放在物鏡與目鏡之間, 通過對比方法讀出數(shù)值, 存在一定的人為因素, 對于成品不易拆分的望遠(yuǎn)鏡無法用這種方法測量.

由上可比較知，采用我們設(shè)計的方法測得的值與理論值接近，誤差小，人為因素影響小，且操作容易.

6 測量實際望遠(yuǎn)鏡

使用光瞳法測量望遠(yuǎn)鏡不僅僅可對組裝的望遠(yuǎn)鏡測量，也能測量成品的望遠(yuǎn)鏡.相比其他的實驗方法具有較大優(yōu)越性.

例：現(xiàn)有放大倍數(shù)為3的望遠(yuǎn)鏡，將其放置于上述光路中，取代物鏡與目鏡，通過簡單測量即可得到它的入射光瞳及出射光瞳大小為5.00 cm和1.65 cm，計算得到放大倍數(shù)為3.03，這與理論值比較誤差小，說明利用此方法測量望遠(yuǎn)鏡的放大率具有很大的優(yōu)越性.

7 生活中望遠(yuǎn)鏡放大率測量的運(yùn)用設(shè)想

望遠(yuǎn)鏡放大率的測量不僅僅是實驗室需要的，在我們的日常生活中也同樣需要.特別是在購買望遠(yuǎn)鏡的時候，商家標(biāo)明了放大率，但是否真實是許多顧客懷疑的.如果現(xiàn)場就能通過一種非常簡便的方法來測量，將幫助顧客更好地了解望遠(yuǎn)鏡.

筆者提出設(shè)想——現(xiàn)場測量望遠(yuǎn)鏡的放大率，即通過測望遠(yuǎn)鏡光瞳來計算.首先通過簡易裝置得到平行光，只需一激光源、擴(kuò)束鏡和一個透鏡，組裝成一個平行光源，這樣望遠(yuǎn)鏡的物鏡直徑大小為入射光瞳.然后需一個具有刻度的玻璃鏡，該玻璃鏡直徑可隨意調(diào)節(jié)，以適應(yīng)各種口徑的望遠(yuǎn)鏡.當(dāng)平行光入射之后，把玻璃鏡固定于目鏡處，則可讀出出射光瞳大小，為能清晰看到，可戴墨鏡讀數(shù).這樣入射光瞳與出射光瞳都可簡單得到，放大率也可計算，整個操作簡單方便.

參考文獻(xiàn)

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