點光源的Fresnel圓孔衍射的實驗研究

陳修斌

(贛榆縣贛榆高級中學 江蘇 贛榆 222100)

1 引言

全日制普通高級中學教科書[1](第三冊必修加選修)，和新課標教科書[2](選修3-4)，有關“光的衍射”的內容都介紹了單縫衍射、圓孔衍射和泊松亮斑.其中對圓孔衍射是這樣描述的：“用點光源照射具有較大圓孔的擋板AB，在后面的屏上就得到一個圓形亮斑，它的直徑可以按照光的直線傳播的規律作圖得到.但是，如果圓孔縮小到一定程度，可以在屏上看到光所達到的范圍會遠遠超過它沿直線傳播所應照明的區域，這就是圓孔的衍射現象.”可見教科書并沒有說圓孔衍射圖樣的中心一定是亮斑，可是舊教科書卻僅僅給出中心為亮斑的圓孔衍射圖樣的插圖，而現行的新課標教科書沒有給出圓孔衍射圖樣的插圖.在隨后學習的有關“泊松亮斑”的內容中，圓盤衍射幾何影的中心永遠是亮斑，這已被數學家泊松計算得出，被實驗物理學家阿拉戈實驗驗證.教科書如此安排，很容易使許多教師、學生造成一個思維定勢，認為圓孔衍射中心也一定是亮斑.那么，圓孔衍射中心是否一定為亮斑？教科書就此內容應如何安排才更為合理？筆者針對這兩個問題做了實驗探討分析.

2 點光源的Fresnel圓孔衍射

… …

故P0點的合成復振幅為

A1(P0)-A2(P0)+A3(P0)-

…+(-1)n+1An(P0)

圖1 分割波前的半波帶方法

用Huggens-Fresnel原理可得出

其中k為奇數時,Ak=A1;k為偶數時,Ak=0.

k為圓孔露出半波帶的個數

(1)

由此可知，圓孔半徑ρ,入射光的波長λ，光源到圓孔的距離R，中央考察點到圓孔的距離b都是影響圓孔所露出的半波帶數目k的因素.因此，在入射的非平行光的波長λ不變、保持光源到圓孔的距離R不變的情況下，改變ρ或b都有可能使中央考察點的光強發生改變，在中央考察點的周圍呈現出明暗相間的圓環.

實驗器材：氦氖激光器，曲率半徑很小的凹透鏡，帶有不同孔徑的屏，觀察屏和卷尺.

實驗光路如圖2.

圖2 實驗光路圖

2.1 ρ不變,b改變

考察對于距圓孔R處的P0點的衍射情況.實驗所用光源λ=632.8 mm，圓孔半徑ρ=0.75 mm ,

1.00 mm,1.25 mm ,1.50 mm,光源與圓孔的位置保持不變(R= 50 cm)時，公式計算與實驗結果如表1～表4.

表1 ρ=0.75 mm時的實驗現象

表2 ρ=1.00 mm時的實驗現象

表3 ρ=1.25 mm時的實驗現象

表4 ρ=1.50 mm時的實驗現象

2.2 b不變，ρ改變

仍先固定光源與圓孔屏的位置不變，R=50 cm，然后在接收屏與圓孔屏的距離b= 100 cm 保持不變的情況下，改變圓孔半徑ρ，實驗結果如表5.

表5 觀察點固定的實驗情況

2.3 小結

由上面實驗觀測的現象與理論值比較可見，只有對于ρ=1 mm的情況出現了誤差；這是由于實驗中出現暗斑或亮斑的衍射圖樣并不是一個具體的位置，而是一段變化的距離.加之實驗測的是圓孔屏到觀察屏的距離，而不是波面到觀察屏的距離，故存在一定誤差.雖然在數據上存在著一定的誤差，但還是能夠說明Fresnel圓孔衍射變化規律.

3 結束語

綜上,Fresnel圓孔衍射圖樣中央的亮暗情況是由圓孔所露出的半波帶的數目k決定的，而圓孔所露出的半波帶的數目k不僅取決于圓孔的半徑和入射光的波長，而且也取決于光源到圓孔的距離和中央考察點到圓孔的距離.因此，在入射光的波長不變、光源到圓孔的距離不變的情況下，改變其他任意物理量，都有可能使中央考察點的光強發生改變；即當k為奇數時，衍射圖樣中央為亮斑；當k為偶數時，衍射圖樣中央為暗斑.由此看來，圓孔衍射的中央并不一定是亮斑，而對于教科書中僅給出圓孔衍射中央為亮斑的插圖或沒有給出插圖顯然是不全面.就此，筆者提出兩點建議：

(1)教科書就圓孔衍射圖樣給出中央為亮斑和暗斑的插圖，以避免使許多中學物理教師和學生誤認為圓孔衍射圖樣中央一定是亮斑；

(2)中學物理教師對于教科書中的一些插圖盡量想方設法進行實驗演示，這樣對改進教學，提高學生的學習興趣以及培養學生的探究精神大有幫助.

參考文獻

1 人民教育出版社物理室.全日制普通高級中學教科書(必修加選修)物理第三冊.北京：人民教育出版社，2003.27～29

2 張大昌.普通高中課程標準實驗教科書(選修3-4).北京：人民教育出版社，2005.64～66

3 易明.普通物理學教程.北京：高等教育出版社，1999.125～127