巧選參考系 妙解物理題

黃振平

(靖江市高級中學 江蘇 靖江 214500)

中學階段均在慣性參考系中研究問題，通常選大地或相對大地靜止的物體為參考系，但有時問題計算量較大或較難求解，似乎“山窮水盡”；而巧妙地變換一下參考系，將“柳暗花明”，問題一下子簡潔明了.

【例1】飛機做勻加速直線飛行，每隔相等時間拋下一物體(不計空氣阻力)，問地面上的人看到的物體在空中如何排列？

解析：這是一道改編題，原題是飛機做勻速直線飛行.本題如選地面為參考系，需要計算方能判定.如巧選飛機為參考系(非慣性系，雖超出中學范圍，但中學生也能理解)，則可知物體相對飛機向后做勻加速直線運動，同時豎直方向又做自由落體運動.如圖1，物體相對飛機向后下方做初速度為零的勻加速直線運動，在空間排列成一條斜直線，故地面上的人看到的物體在空中也成一條傾斜直線，在飛機的后下方.

圖1

圖2

【例2】如圖2所示，A、B兩物體的質量分別為m1和m2，中間用一根原長為L0，勁度系數為k的輕質彈簧連接在一起，并置于光滑水平面上,處于自然靜止狀態.某時刻突然給物體A一水平向右的速度v0，同時加一個水平向右的外力F，使物體A保持以v0的速度做勻速運動，運動過程中彈簧始終處于彈性限度內.試求：

(1)A、B間的最大距離是多少.

(2)從開始運動至A、B間達到最大距離的過程中，外力F做了多少功.

解析：(1)以地面為參考系，外力F做功，所以，系統機械能不守恒.但若取A為參考系，A無位移，故系統機械能守恒.依題意知，B相對A的初速度大小為v0，方向向左.當B相對A的速度為零時，A、B間距離達到最大值.設A、B間的最大距離為L，則有

末態：B的動能Ek2=0，彈簧的彈性勢能

根據機械能守恒定律

Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

解得

(2)回到地面參考系，則系統機械能的增量即為外力F所做的功.當A、B間距離達到最大值時，A、B對地的速度均為v0，則有

WF=ΔEkB+ΔEp+ΔEkA=

【例3】如圖3所示，有長為l的完全相同的A、B

圖3

兩細直棒.棒A懸在空中，棒B位于棒A的下方豎起放置.若B做初速為v0的豎直上拋運動，且拋出B的同時釋放A，A自由下落.A、B在運動中始終保持豎直方向.問：設棒A和B在空中擦肩相遇時均未落地，并且A和B擦肩相遇時不碰撞.那么擦肩相遇的時間多長？

解析：如選地面為參考系，該題計算量較大.因A的自由落體運動和B的豎直上拋運動的起始時間相同，而B的豎直上拋運動是由自由落體運動和勻速直線運動疊加而成.因此，可以選運動中的A為參照系，在A參照系中B棒做速度為v0的勻速直線運動.

A和B擦肩而過的相對位移為s=2l，得A和B擦肩相遇的時間為

【例4】保證飛機能安全起飛，航空母艦以一定速度航行.假如中國建造的航空母艦上的戰斗機起飛時的最大加速度是a=5.0 m/s2，速度達v=50 m/s才能起飛，該航空母艦長l=160 m.為使飛機能安全起飛，航空母艦應以多大速度v航向什么方向航行？

解析：本題以地面為參考系，可列多式加以求解.在無提示情況下解題，學生錯誤率很高.使用公式2al=vt2-v02時，v0,vt,a是以地面為參考系，l以航母為參考系，犯了同一公式中的物理量沒有相對同一參考系的錯誤.

巧選航母為參考系，一式即可解決問題.

v0=0，vt=v-v航a=5 m/s2l=160 m

因為

2al=vt2-v02

所以

(v-v航)2-02=2al

解得

v航=10 m/s

方向為飛機起飛方向.

不難看出，合理選擇參考系，能將看似難以解決的物理問題迎刃而解.