關于運動的合成與分解的兩個疑問及對策

薛森權

(上虞市城南中學 浙江 上虞 312300)

有關運動的合成與分解的題目，學生總是感到有些害怕，即使做完了，是對是錯，心里也沒底.以下是部分學生、尤其是初學者普遍存在的兩個問題.

1 如何理解合運動

筆者在講有關運動的合成與分解的內容時，曾讓學生做過這么一道題.

【例1】無風的雨天，站在屋檐下，看到雨滴軌跡是豎直的；當你以4 m/s的速度跑動時，發現雨滴是迎面傾斜的.若在跑動中測得雨滴軌跡與豎直方向成37°角，求雨滴豎直下落的速度.設雨滴是勻速下落的.

分析：這一題，好多同學無從下手.已經做完的同學，做法也不一樣.一些人把跑動時看到的雨滴速度作為合速度，如圖1；另一些把站立時看到的雨滴速度作為合速度，如圖2.合速度不一樣，矢量圖不一樣，但結果卻一樣.

圖1 圖2

我把這兩種解法用投影儀作了展示.對這個結果，不少學生有疑問： 教材上雖沒有合運動的明確定義，但通過某些實例，體會到合運動是指物體“實際”發生的運動，即應當是以大地為參考系的對地運動；而現在的“實際”似乎成了“眼見為實”的實際.到底何為實際？如何理解合運動？

筆者的解釋是：這個實際就是“眼見為實”的實際，而且也最好把人站在地面上看到的運動當作合運動.為此，筆者又出示一題，并用兩種方法作了講解.

【例2】一個人騎自行車向東行駛，當車的速度是4 m/s，他感覺到風是從正南方向吹來的；當車速增加到7 m/s時，他感覺到風從東南(東偏南45°)方向吹來，則風對地的速度大小為多少？

解法一：把風對地的速度，即人站在地面上時觀察到的風速為合速度，做出速度矢量圖，如圖3、圖4.v11、v21為兩次運動中人感覺到的風速；v12、v22為兩次的車速；v為風對地速度.把兩圖合并，可成為圖5.根據這三圖，由幾何關系可知，風對地的速度v為5 m/s，方向為東偏北37°.

圖3 圖4

圖5

圖6 圖7

解法二：以人在騎車時看到的風速為合速度，作出速度矢量圖如圖6、圖7.v合1、v合2為兩次運動中人感覺到的風速；v1、v2為人對地運動引起的風速；v為風對地速度.把兩圖合并即為圖8.由這三圖可知，風對地的速度v為5 m/s，方向為東偏北37°.

從例3可知，兩種方法的結果完全一樣.還有其他許多題，都可證明這個“實際”就是“眼見為實”的實際.

圖8

2 合運動到底該如何分解

在講渡河問題時，有學生問了這么一個問題：設兩河岸是平行的，河水流速處處相同.有兩船船頭朝不同的方向渡河，一條船頭是垂直河岸的，另一條船頭是指向上游的，發現它們合運動的方向相同.

運動是根據效果來分解的，兩種情況下的v合都有使船順水而下與垂直過河的效果，效果一樣為什么分解的矢量圖不一樣呢？雖說船頭的方向是已知的，難道它就一定代表分運動的方向？學生感覺實在難以理解第二種情況有斜向上游運動的效果.

對于這個疑問，首先應肯定，第二種情況中的v合的確有第一種情況中v合的效果，但也有第二種情況的效果，還可有其他的效果.只要合運動和分運動符合平行四邊形規則，這樣的效果都是可以的.但第二種情況中選擇斜向上游運動的效果，是因為船頭的方向是已知的，而且會一并告訴我們船在靜水中的速度，這就告訴了我們一個分運動.如果把第二種情況的v合選成第一種情況的效果，則這個分運動的條件沒法直接用，反而使解題過程變得復雜.

至于能否看到分運動的效果，可以告訴學生這么一種規律：把研究對象對地的運動作為合運動，當觀察者參與一種運動時，他所看到的運動即為研究對象的一個分運動，他自己參與的運動為研究對象的另一個分運動.也就是說，如果研究對象有一個分運動能確定的話，則讓觀察者做這個運動，那么，他看到的研究對象的運動，即為研究對象另一個分運動.

大多數學生能理解船有一個與水速相同的分運動.為了看到船的垂直河岸方向的分運動，可設法讓觀察者具有和水流一樣的速度：若有一木筏，觀察者站在木筏上，人的正面和船的方向一致.讓木筏從船尾和船從同一地點出發，木筏順水而下.因水流平穩，木筏不打轉，則觀察者會發現船始終在他正前方離自己遠去，他自己和船的連線始終與河岸垂直.若船尾有人不斷地把泡沫向后拋入水中，則木筏、所有的泡沫和船，都在同一直線上.這樣，我們就看到了船的一個分運動：方向與河岸垂直；速度的大小可通過測量求得，它與船在靜水中速度相等.為了看到另一個分運動，假設河上有座橋，橋與河岸垂直.設船在靜水中的速度為v船，觀察者以v船的速度和船從橋的一端同時開始運動，這時，人看到船始終在自己的右方，既不靠前也不拉后，似乎只是被水沖著漂向下游，人與船的連線始終與河岸平行.人此時看到的船的運動，即為船另一個分運動，其方向與河岸平行，速度大小與水速相同.同理，第二種情況中的兩個分運動，也可用上述同樣的方法觀察到，只是這橋要沿船頭方向架設.

在第一個問題中曾說到“最好把人站在地面上看到的運動當作合運動”，它的理由就是用上述方法可以判定分運動，無須把觀察者的運動方向去“反一下再當作分運動”.而且“反一下再當作分運動”，這種用牽連速度的說法解釋起來比較費勁，不如上述方法更為貼近學生的生活經驗.

如果上述方法能夠理解，那么常見的岸上拉船問題將不再是難題.

【例3】在岸上拉小船(圖9)時，通常在河岸上通過滑輪用鋼繩拴船，若拉繩的速度為4 m/s，當拴船的繩與水平方向成60°時，船的速度是多少?

圖9 圖10

圖11

分析：我們把矢量圖畫成圖10，而且v繩和v轉互相垂直.很多學生認為兩分運動垂直是正交分解的結果，其實這是錯誤的.把船的運動看成沿繩子上升和隨繩子轉動.如圖11，用前面講的觀察分運動的方法，學生能理解這兩種效果.由于船沿著ADE運動，設觀察者以OA為半徑，沿弧線ABC運動，且觀察者始終在繩的延長線上.對觀察者來說，船只是沿著繩上升.若觀察者沿AFGO運動，則觀察者發現船始終和自己在同一圓周上，以O為圓心向下做圓周運動.也就是說，兩個分運動，一個沿半徑方向，另一個沿切線方向，兩者自然互相垂直.