借題發(fā)揮 合作研究
——記一次合作探究學習實踐

黃 晶

(嵊州市第一中學 浙江 嵊州 312400)

新課程要求改變課堂教學過于強調(diào)接受學習、死記硬背機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力.筆者在此理念的指導下進行了融研究性學習于競賽教學之中的實踐，突出了學生學習方式上的自主性、探究性和合作性，其研究過程及成果記錄如下.

1 提出問題

本次探究的問題來源于全國第11屆物理競賽試題：“頂桿AB可以在豎直滑槽K內(nèi)滑動，其下端由凸輪M推動，凸輪繞O軸以勻角速轉動，如圖1所示，在圖示的瞬時，OA=r，凸輪輪緣與A接觸處法線n與OA之間的夾角為α，試求此瞬時頂桿AB的速度.”在解決問題的過程中，有學生開始思考此題的原始背景，認為是從機械傳動中提煉而得，進而提出一個問題：“如果凸輪勻角速轉動推動頂桿勻速上行，凸輪輪廓應是什么曲線？”

圖1

2 猜想假設

鑒于此問題的原創(chuàng)性及自發(fā)性，我們將其作為研究性學習的題材分組進行了探索研究.首先是定性分析、猜想假設了曲線的形狀.若凸輪輪廓是圓形，則頂桿將靜止不動.因此凸輪輪廓應當是一條漸開曲線，猜想可能是橢圓、拋物線、雙曲線等常見曲線.

3 設置情景

在實際探究中我們發(fā)現(xiàn)直接解決這種傳動裝置問題比較陌生，起初束手無策.直到后來有小組提出將其轉換成熟悉的運動學問題，從而出現(xiàn)轉機.經(jīng)過反復嘗試，設置物理情景如下.

有一圓輪在做定軸勻速轉動，轉速為ω.盤上有一小蟲自輪心沿一根幅向輪邊做勻速爬行，求解這小蟲的運動軌跡方程.

4 解決問題

有很多小組采用了直角坐標系，但求解過程和最終表述都比較復雜.后來有小組查閱資料知此類情境用極坐標解答比較有優(yōu)勢，解答如下.

以地面為參考系，小蟲的運動可看成是隨輪的轉動和沿輪輻的爬行兩種運動的合成.選用極坐標系，取固定的盤心O為極點，極軸水平向右.設t=0時，小蟲的r=0，φ=0.小蟲沿輪輻爬行的速度為v0，則有

vr=v0

以及

vφ=ρ·ω

所以有

v=vri+vφj

從小蟲的速度以及初始條件積分，可以求出運動軌跡.

由

兩邊積分

得

r=v0t

(1)

再由

兩邊積分

得φ=ωt

(2)

聯(lián)立(1)、(2)兩式消去參數(shù)t，得小蟲的軌跡方程

5 溯本追源

在小組交流評價環(huán)節(jié)中，有學生對上述曲線進行了溯本追源，發(fā)現(xiàn)它即為阿基米德螺線.

5.1 阿基米德螺線定義

當一點P沿動射線OP等速率運動的同時，這射線又以等角速度繞點O旋轉，點P的軌跡稱為“阿基米德螺線”，亦稱“等速螺線”.因為首次由阿基米德在著作《論螺線》中給出了定義而命名，它的極坐標方程為

r=aφ

其中a為常數(shù).這種螺線的每條臂的距離永遠等于2πa.

對于上述設置的物理情景，如果小蟲相對于地面參考系以v的速度沿圓的直徑運動，那么在相對圓盤靜止的轉動參考系看來，小蟲的軌跡就是一條阿基米的螺線.

5.2 螺線歷史

阿基米德在埃及時為了幫助人們解決用尼羅河水灌溉土地的難題，發(fā)明了圓筒狀的螺旋揚水器，后人稱它為“阿基米德螺旋”.阿基米德螺旋實際是一個裝在木制圓筒里的巨大螺旋狀物，用來把水從一個水平面提升到另一個水平面，對田地進行灌溉.它是現(xiàn)代螺旋泵的前身，直到現(xiàn)在，一些現(xiàn)代工廠仍然使用這種阿基米德螺旋泵來移動流質和粉物.盡管阿基米德螺線是一條古老的曲線，但由于它具有良好的數(shù)學、幾何、力學和美學性質，所以在凸輪設計、車床卡盤設計、渦旋彈簧、螺紋、蝸桿設計中得到了廣泛的應用.

6 實際應用

如圖2所示，凸輪繞軸O勻速轉動，使桿AB上升.欲使桿AB勻速上升，凸輪上的CD段輪廓線應是什么曲線？

圖2

解析：取相對凸輪靜止的轉動參考系，建立以凸輪中心O為原點，固定在凸輪上的極坐標來研究桿上點A的運動.

根據(jù)題意有

(3)

(4)

將式(3)、(4)對時間積分，并設點C為動點A在t=0時的初始位置，于是得以極坐標表示的點A相對于凸輪的運動方程為

θ=ωt

和

r=R+vt

消去時間t，得點在凸輪上的軌跡方程為

從中可以看出凸輪轉動時桿AB將勻速上升，則輪廓曲線是阿基米德螺線.

7 提出新問題

在交流評價中有小組還提出新的問題：如果凸輪勻角速轉動推動頂桿勻加速上行或簡諧運動，凸輪輪廓將分別是什么曲線？

8 教學相長

社會建構主義認為：學習不只是強調(diào)個體心智活動的主動性，更應兼及社群與集體之間的互動、磋商、討論，直至形成共識.這種鮮活的基于合作學習的教學對話既有同能力的伙伴間的水平互動，又有和教師的垂直互動，是平時教學實踐中值得我們追尋的.本次合作學習研究采用的是課內(nèi)討論和課后研討相結合的形式，成功之道可以總結為以下三點.

8.1 反思構建了合作學習框架

通過學生自主探究和親身感受，促使學生在學習中經(jīng)歷了科學探究過程，培養(yǎng)了學生的合作意識、團隊協(xié)作精神和實事求是的科學態(tài)度.在認知過程中激發(fā)了學生心靈深處強烈的探索欲望，從而掌握起如下研究物理問題的思路和方法，讓探究循序進行(圖3).

圖3

8.2 正確定位了以合作為核心的師生關系

合作學習要求教師充當“指導者”、“合作者”和“促進者”等多種角色，旨在促進整個教學過程的發(fā)展，使學生和新知識間的矛盾得到解決.教師不再把自己視作工作者，而是合作者.因為如果教師把自己看作是工作者的話，那么他就會把學生看作是工作的對象，予以機械刺激.在合作學習中，教師與學生之間原有的“權威─服從”關系逐漸變成了“指導─參與”的關系.師生關系如圖6所示，其核心是合作.

圖3

8.3 成功創(chuàng)設了民主活動氛圍和多元評價機制

合作學習需要在課堂上營造出平等民主的學習氛圍，這使學生感到心理自由和心理安全，唯有如此創(chuàng)造潛能才能得到極大的挖掘，同時學生在認識形成過程中通過同他人交換見解，發(fā)現(xiàn)存在著持有不同于自己的見解者，可以從另類觀點來思考問題.這樣，就使得自己的認識得以相對化.在本次實踐中將自評、互評、他評相結合的多元主體評價模式起到了推動探究得以向縱深發(fā)展的作用.如本例在研究初期，嘗試直接解決問題時普遍感到困難，正是在自評中有小組提出將其情景轉化.在直角坐標系求解復雜時，在小組互評中提出優(yōu)化方案，即采用極坐標.最后寫出了完整的學習報告.我們將其成果在校報上刊登加以鼓勵.