分層介質中原子電四極輻射速率的計算

黃 河,譚 榮

(武漢工程大學理學院,湖北武漢 430073)

分層介質中原子電四極輻射速率的計算

黃 河,譚 榮

(武漢工程大學理學院,湖北武漢 430073)

利用平面分層介質中電磁場Green函數的解析形式,求解位于復雜分層介質結構中的原子電四極自發輻射速率。考慮一特例,結果表明與特殊介質結構中由電磁場模式求解的電四極子衰減速率相同。

分層介質;Green函數;電四極輻射速率

根據Fermi黃金定律,電四極子自發輻射速率正比于電四極躍遷矩陣元和光子模密度。電四極躍遷矩陣元依賴矢量光波函數的梯度張量和電四極子動量張量,因此將電四極子放入某一限制環境中,通過改變電磁模密度和光波函數的梯度可以控制電四極子的自發輻射速率。不同環境對電四極子躍遷速率的影響有助于研究電偶極禁戒躍遷、高精密測量以及量子信息的存儲和傳輸。

1 模型及理論公式

考慮具有一種典型電四極矩的電四極子自發輻射速率。眾所周知,任何電四極子都可由兩個振幅相等方向相反的電偶極子組成[2]。僅考慮一種典型 xz+zx電四極矩。在如圖1所示的模型中,假定垂直于層界面的方向為z軸,將原子視為電四極子,其處于多層介質的第 j層。

由量子電動力學的方法,原子在任意環境中的電四極躍遷速率的一般表達式[2]為:

這里重復的下標i,j,k,l是對笛卡爾坐標系中3個坐標分量 x,y,z求和,Qij是電四極矩分量。

圖1 一個原子置于多層平板介質第 j層

由平面分層介質中電磁場 Green函數[2-3],可得原子位于第 j層時,電磁場 Green函數為

式中ξp=1,ξs=-1,p和s分別代表 TM極化和 TE極化模。ρ=(x,y)和k=(kx,ky)與分層的界面平行。(k,ω,z)和(-k,ω,z′)是模函數

將表達式(2-5)式代入方程(1),并且對角度φ在 x-y平面(=cosφ,=sinφ)進行積分,我們精確地得到真空中 xz+zx電四極子的自發輻射速率為且電四極子的輻射速率相對于真空中自發輻射速率的比值為

這里z0,s,dj如圖1所示,z0為原子和下分界面的距離,s為原子與上分界面的距離,dj為第j層介質的厚度。由(6)式可知 xz+zx電四極子相對自發輻射速率與TM極化模和TE極化模的反射系數均有關。下面考慮一特例,選取具體介質參數后,給出電四極子相對自發輻射速率的最終表達式。

2 三層介質:中間層為空氣,上下層的磁導率為無窮大

原子視為電四極子,其位于具有同種性質的兩個平板腔中,平板腔的上下板均是磁導率為無窮大的板,由(5)式得反射系數=-1,=1。電四極子相對于真空中自發輻射速率的比值為

上式中積分的奇異點滿足βj=nπ/d。由留數定理,可得

(9)式與文獻[1]中(22)式相比較,文獻[1]中s表示與下板的距離,與本文的 z0含義相同,且=k0dj。基于以上的考慮,(9)式與文獻[1]中(22)式完全相同。而文獻[1]是根據特殊的介質結構和介質參數,由邊界條件給出了電磁場的模函數,進而求解電四極自發輻射速率,這種求解方法具有特殊性。本文給出的原子電四極輻射速率(即(6)式),對于任意的平面多層介質結構均是成立的。

3 討論與結語

以上利用平面分層介質中電磁場 Green函數的解析形式,求解位于復雜分層介質結構中的原子電四極自發輻射速率。并考慮一特例,結果表明與文獻[1]中由電磁場模式求解的電四極子輻射速率相同。由結果(6)式可以得到原子置于有缺損的一維光子晶體中時,光子晶體能帶效應對原子電四極自發輻射的影響。這有利于推動控制原子自發輻射方案的研究,是量子光學非常感興趣的課題。

[1] Tan Rong,Li Gaoxiang.Spontaneous decay of a quadrupole between two parallel plates,one or both infinitely permeable[J].Chin Phys Lett,2006,23:2434-2437.

[2] Klimov V V,Ducloy M.Quadrupole transitions near an interface:general theory and application to an atom inside a planar cavity[J].Phys Rev A,2005,72:043809.

[3] Tomas M S.Green function for multilayers:Light scattering in planar cavities[J].Phys Rev A,1995,51:2545.

The Calculation of the Spontaneous Emission Rate of a Quadrupole in the Multi-layered Media

Huang He,Tan Rong
(College of Science,Wuhan Institute of Technology,Wuhan,Hubei 430073,China)

Using the analytical expression of electromagnetic field Green function for an multi-layered system,we calculate the spontaneous emission rate of a quadrupole placed in the multi-layered complex media.Considering Aspecial case,in which calculate the emission rate by using the electromagnetic field mode functions,we find that our expression of spontaneous emission rate of a quadrupole is the same as one for the special case.

stratified media;Green function;quadrupole emission rate

O413.2

A

1671-2544(2010)03-0049-02

2009-10-09

武漢工程大學青年科學基金(Q201007)

黃 河(1979— ),男,湖南岳陽人,武漢工程大學理學院講師,碩士。譚 榮(1979— ),女,湖北襄樊人,武漢工程大學理學院講師,博士。

(責任編輯:鄒禮平)