關(guān)于土的幾種模量的討論

郭 焱 曹瑞鈉

關(guān)于土的幾種模量的討論

郭 焱 曹瑞鈉

介紹了彈性模量、壓縮模量以及變形模量的概念及適用條件，指出壓縮模量和變形模量之間的關(guān)系公式是理論上的，其適用性有待探討；在數(shù)值分析過(guò)程中，參數(shù)的選取應(yīng)根據(jù)本構(gòu)關(guān)系試算調(diào)整。

數(shù)值模擬；彈性模量；壓縮模量；變形模量

0 引言

在我們進(jìn)行設(shè)計(jì)或者數(shù)值模擬工作過(guò)程中，需要定義各種各樣的參數(shù)，很多時(shí)候模量采用彈性模量，而勘察報(bào)告中一般只有壓縮模量，變形模量也很少有單位提供，這為設(shè)計(jì)者進(jìn)行數(shù)值模擬的工作帶來(lái)一些不便。本文本著討論的原則，對(duì)現(xiàn)行理論進(jìn)行收集、整理、分析，希望為設(shè)計(jì)工作者提供一些有益的思路。

1 3種模量概述

1.1 彈性模量E（Elastic Modulus）

模量的概念基于彈性力學(xué)。在彈性力學(xué)中，一個(gè)均質(zhì)體，或者說(shuō)理想材料的力學(xué)性能只需要它的彈性模量和泊松比。材料在彈性變形階段，其正應(yīng)力σ和彈性正應(yīng)變?chǔ)興符合胡克定律，其比例系數(shù)稱為彈性模量。彈性模量是材料的抗彈性變形的一個(gè)量，是材料剛度的一個(gè)指標(biāo)。一般采用三軸儀進(jìn)行三軸重復(fù)壓縮試驗(yàn)，得到應(yīng)力應(yīng)變曲線上的初始切線模量Ei或者再加荷模量Er作為彈性模量[1]，見(jiàn)圖1。

圖1 室內(nèi)三軸試驗(yàn)確定圖的彈性模量

1.2 壓縮模量 Es（Compression Modulus）

土的壓縮模量指在側(cè)限條件下土的垂直向應(yīng)力與應(yīng)變之比，是通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)得到的，是判斷土的壓縮性和計(jì)算地基壓縮變形量的重要指標(biāo)之一。但是壓縮模量不是個(gè)常數(shù)，首先，其大小和壓力段有關(guān)系，通常的壓縮模量指的是100 kPa～200 kPa壓力段，這也是一個(gè)最常用的范圍；其次，壓縮模量的試驗(yàn)過(guò)程，本身就是一個(gè)排水固結(jié)的過(guò)程。

1.3 變形模量 E0（Deformation Modulus）

變形模量是根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)得到的，是指土在側(cè)向自由膨脹條件下正應(yīng)力與正應(yīng)變的比值。從圖2所示的p～s曲線可知，當(dāng)荷載小于某數(shù)值時(shí)，荷載與沉降成近似直線關(guān)系，如圖2中oa段，由彈性力學(xué)公式可以反算出變形模量。

圖2 荷載試驗(yàn)p～s曲線

變形模量是把彈性模量的概念引用到土力學(xué)后衍生出的概念，在進(jìn)行數(shù)值分析過(guò)程中，涉及到土體的彈性模量指的就是變形模量。

2 幾種模量關(guān)系的討論

①我國(guó)建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范指出，在計(jì)算地基變形時(shí)，地基內(nèi)的應(yīng)力分布可采用各向同性均質(zhì)線性變形體理論。其最終變形量可按下式計(jì)算：

式中：s——地基最終變形量，mm；

s'——按分層總和法計(jì)算出的地基變形量；

φs——沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，根據(jù)地區(qū)沉降觀測(cè)資料及經(jīng)驗(yàn)確定，無(wú)地區(qū)經(jīng)驗(yàn)時(shí)可按規(guī)范取值；

n——地基變形計(jì)算深度范圍內(nèi)所劃分的土層

數(shù)；

po——對(duì)應(yīng)于荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合時(shí)的基礎(chǔ)底

面處的附加壓力，kPa；

Esi——基礎(chǔ)底面下第i層土的壓縮模量，MPa，應(yīng)取土的自重壓力至土的自重壓力與附加壓力之和的壓力段計(jì)算；

zi，zi-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面

的距離，m；

ai，ai-1——基礎(chǔ)底面計(jì)算點(diǎn)至第i層土、第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)，可按規(guī)范采用。

由于分層總和法用的Boussinesq解是彈性解，如果按照理論的統(tǒng)一性，Esi用變形模量是比較合適的，但是由于變形模量參數(shù)的正確選取比較困難，而且分層總和法是基于一維壓縮理論得到經(jīng)驗(yàn)性公式的，由此規(guī)范給出了地區(qū)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)φs。

②土的變形模量和壓縮模量都是判斷土的壓縮性和計(jì)算地基壓縮變形量的重要指標(biāo)。由于勘察報(bào)告中一般只有壓縮模量，變形模量也很少有單位提供，為了建立變形模量和壓縮模量的關(guān)系，在地基設(shè)計(jì)中，常需測(cè)量土的側(cè)壓力系數(shù)ξ和側(cè)膨脹系數(shù)μ（泊松比）。

根據(jù)材料力學(xué)廣義胡克定律推導(dǎo)求得ξ和μ的相互關(guān)系，ξ＝μ/(1－μ) 或 μ＝ε/（1＋ε）。土的側(cè)壓力系數(shù)可由專門儀器測(cè)得，但側(cè)膨脹系數(shù)不易直接測(cè)定，可根據(jù)土的側(cè)壓力系數(shù)，按上式求得。

在土的壓密變形階段，假定土為彈性材料，則可根據(jù)材料力學(xué)理論，推導(dǎo)出變形模量E0和壓縮模量Es之間的關(guān)系。

則 E0＝βEs,當(dāng) μ＝0～0.5 時(shí)，β＝1～0，即 E0/Es的比值在0～1之間變化，即一般E0小于Es。但是，實(shí)測(cè)資料表明，E0與Es的比值并不象理論得到的在0～1之間變化，而可能出現(xiàn)E0/Es超過(guò)1的情況，且土的結(jié)構(gòu)性越強(qiáng)或壓縮性越小，其比值越大。

③有資料指出，數(shù)值模擬中一般用E0，E（50），即達(dá)到峰值應(yīng)力（應(yīng)變） 50%時(shí)的割線模量。E0＝（2.0～5.0）Es。筆者認(rèn)為，數(shù)值模擬采用何種參數(shù)應(yīng)該因本構(gòu)關(guān)系不同而有所區(qū)別，通過(guò)大量試算確定。以M-C準(zhǔn)則為例，M-C準(zhǔn)則是一個(gè)假設(shè)單元在彈性階段為線彈性材料、在塑性階段為理想塑性材料的彈塑性準(zhǔn)則。此種假設(shè)正好與變形模量的假設(shè)相同，因此若僅計(jì)算彈性階段的變形，采用理論公式計(jì)算變形模量是合適的；在塑性階段，除了要考慮模量和泊松比，還要根據(jù)流動(dòng)法則來(lái)確定，這時(shí)，黏聚力C、內(nèi)摩擦角、剪漲角和抗拉強(qiáng)度都要參與進(jìn)來(lái)。

3 一些結(jié)論和建議

彈性模量是彈性力學(xué)中的概念。在巖土工程中引入了彈性力學(xué)這個(gè)理論和手段，也就引進(jìn)了彈性模量E。由于土體材料并不符合彈性力學(xué)的基本假定，土體的變形很大部分是不可恢復(fù)的，類似塑性變形，并且這個(gè)變形在受力開(kāi)始階段就有不可恢復(fù)部分，這樣用彈性模量E的參數(shù)來(lái)衡量就概念上說(shuō)不通了，因此便有了壓縮模量、變形模量之說(shuō)。這些概念的出現(xiàn)是和實(shí)際情況分不開(kāi)的，并非閉門造車，因此，能夠適宜的應(yīng)用這些概念才是重點(diǎn)。本文通過(guò)整理分析，得到了一些心得。

①通過(guò)彈性力學(xué)理論得出的壓縮模量和變形模量的關(guān)系是理論上的，其適用性有待探討。

②根據(jù)各個(gè)參數(shù)試驗(yàn)手段不同，在土體模擬分析時(shí)，一維壓縮問(wèn)題推薦用壓縮模量；如果是三維變形問(wèn)題，推薦用變形模量。

③數(shù)值分析參數(shù)取值，應(yīng)該根據(jù)本構(gòu)關(guān)系不同而有所改變，同時(shí)要進(jìn)行大量試算。

④造成實(shí)際中變形模量和壓縮模量之比大于1，除了理論上的差別，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的操作方法、土體的擾動(dòng)以及試驗(yàn)時(shí)的排水固結(jié)條件也是重要的影響因素。

[1]高大釗主編.土質(zhì)學(xué)與土力學(xué) （第3版）.北京：人民交通出版社，2001.

[2]中華人民共和國(guó)建設(shè)部.GB50007-2002建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002.

[3]東南大學(xué)，浙江大學(xué)，湖南大學(xué)，等.土力學(xué).北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2005.

Discussion about Soil Modulus

GuoYan CaoRuina

This paper mainly talks about the concept of elastic modulus， compression modulus and deformation modulus，and also introduces the applicable conditions.Through this paper you can find out that the formula between compression modulus and deformation modulus is correct in theory，but may be not in practice，so in the process of numerical analysis we should choose the parameter based on the constitutive relation.

elastic modulus；compression modulus；deformation modulus

TU44

A

1000-4866(2010）04-0016-03

郭焱,女,1974年12月出生,1996年7月畢業(yè)于西安建筑科技大學(xué)（工民建專業(yè)）,2004年7月畢業(yè)于太原理工大學(xué)（土木工程專業(yè)）,現(xiàn)在大同煤礦集團(tuán)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司工作,工程師。

曹瑞鈉,男，1984年10月出生，沈陽(yáng)建筑大學(xué)土木工程學(xué)院（巖土工程專業(yè)）碩士研究生。

2010-08-04

2010-08-18