數學建模競賽培訓與數學課程建設

摘 要: 本文作者介紹了中華女子學院多年來在數學建模競賽培訓與課程建設方面的探索， 以及數學建模教學的體會。實踐表明， 數學建模競賽，可以有效地推動數學課程和數學教學手段的改革，促進數學教學方法的改進和創新。數學建模教學為培養學生的綜合素質和實踐能力提供了一條重要途徑。加強高等數學教學的應用內容和實踐環節，是一條行之有效的教學改革途徑，是培養創新性人才的一個重要措施。

關鍵詞: 數學建模競賽培訓 課程建設 教學改革 人才培養

計算機科學的飛速發展，使數學在自然科學、工程技術、經濟管理乃至人文社會科學等領域中的地位越來越高，日益成為解決實際問題的不可缺少的有力工具。數學技術、理論研究、實驗研究三足鼎立，在現代社會進步中正起著巨大的作用。一個學生的數學修養直接關系到他走向社會之后的工作能力，尤其對其終身學習能力起著舉足輕重的作用。如何培養學生的應用知識和創造性思維的能力，并提高學生的綜合素質，是高校數學教學改革中應該解決的重要課題。

為了促進數學在各學科領域的應用，培養更多能夠應用數學知識解決實際問題的人才，我們必須進行教學改革。中華女子學院自2006年以來，就嘗試組織和培訓學生參加全國大學生數學建模競賽，數學教研室的教師擔任了數學建模活動指導的角色。從2006年至2009年，中華女子學院連續4年組隊參加全國大學生數學建模競賽，共獲得了國家一等獎1項、國家二等獎1項、北京一等獎3項和北京二等獎3項。在近幾年的實踐和探索中，我們不斷地總結經驗，吸取教訓，逐步形成了中華女子學院數學建模教學模式。

一、數學建模競賽培訓和課程建設的實踐

數學建模與數學實驗是連接實際問題、數學知識與計算機應用能力的橋梁，幾年來我們以數學建模與數學實驗課程教學和大學生數學建模競賽為載體，建立數學實驗與數學建模教學體系，探索數學建模競賽培訓模式和數學教學改革，在以下幾方面進行了積極的探索與實踐。

1.數學建模競賽的培訓模式。

中華女子學院數學建模競賽培訓的具體運作方式可以分為:第一步，每年的10月—12月，組織學生參加數學實驗選修課;第二步，第二年4月—6月，組織學生參加數學建模選修課;第三步，在每年的6月下旬，舉行全校數學建模競賽，確定參加暑假培訓的學生;第四步，每年的7月上旬—8月上旬，要求參加暑期培訓學生自學部分與競賽有關的知識，為培訓做好充分的準備;第五步，每年的8月中旬—8月底，對學生進行集中強化培訓和模擬競賽，并在培訓結束后再次進行選拔和組隊，確定我校參加全國大學生數學建模競賽的參賽選手;第六步，每年的9月初至賽前，對參賽選手進行實戰模擬訓練，進行兩次賽前技巧及注意事項講解，并具體布置競賽工作。

參賽結束后，指導老師和參賽隊員認真總結經驗，將好的經驗作為下屆參賽隊員的培訓內容之一。

2.合理安排數學建模的培訓內容、數學試驗和數學建模選修課內容。

考慮到學生已經學過的數學內容和以數學為工具解決實際問題的需要，數學建模課程應以數學知識和方法為縱向、以問題為橫向，由易到難、由淺入深地安排培訓內容。

明確數學建模課程的目的，就是要培養學生用數學方法分析、解決實際問題的意識和能力，并試圖引起學生的關注，激發其興趣，并介紹方法和培養學生的能力。例如，2006年，在對我校參賽選手進行培訓時，由于國內的教材多是針對理科重點院校，適合于女子學院的教材相對很少，我校從事數學建模教學教學的教師，在查閱了大量的相關資料后，結合女子學院的特點，從中精選出實用性、針對性較強的內容，一邊進行數學建模課程教學和建模競賽培訓，一邊進行修訂，不斷完善教學內容。經過兩年的教學實踐，于2007年完成了《數學建模》校內課件。課件的第一部分是數學建模引論，介紹數學建模的概念、功能、一般步驟和一些典型例子;第二部分介紹Mathematica，lindo/lingo數學軟件，為學生提供一些軟件支持;第三部分是講評一些典型的建模案例，選擇案例的思路是:實際背景簡明、問題能吸引人、假設和建模的依據容易理解、求解不太復雜，使學生從這些問題入手，學習體會應用數學知識的技巧，激起學習的興趣;第四部分是綜合模型練習。同時，于2008年完成了《數學實驗》校內講議，講議的第一部分介紹MATLAB數學軟件，第二部分是小型實驗問題，訓練學生運用所學知識和計算機去解決實際問題。

由于對參賽選手培訓的宗旨是應用數學理論和方法解決實際問題，因此教師不需要講授高深、系統的數學知識，僅介紹和引用一些實用的數學理論和方法，便于學生接受和臨摹，特別是一些與學生專業相結合的數學模型，更能激起學生學習的欲望。

3.開設數學實驗、數學建模選修課，舉行全校數學建模競賽，普及建模知識，提高群體建模能力。

數學實驗、數學建模教學和競賽活動的開展，促進了數學教學內容和教學方法的改革，并且培養了學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力，使學生的綜合素質得到了顯著的提高。因此，我校一方面將數學建模內容引入數學教學，進行教學改革，另一方面從2007年開始開設數學建模選修課，2008年開設數學實驗選修課，大膽啟用進取心強的年輕競賽指導老師主講，選課人數累計達800人。數學建模、數學實驗選修課的開設，受到了學生的好評，教學效果良好。此舉既普及了數學建模知識，又為數學建模競賽培養了選手。同時，我院連續4年舉行了全校數學建模競賽活動，推動了我院課外科技活動的蓬勃開展，又為全國競賽選拔了人才。

一方面，數學實驗、數學建模課程的建設是數學建模競賽取得優異成績的前提，另一方面，數學建模競賽題目都是來自實際問題，需要教師平時積累豐富的資料，在教學和輔導中不斷地完善，為學生灌輸新的思想和方法，促進數學實驗、數學建模課程的建設。此外，數學建模競賽、數學建模培訓和課程建設為我院的數學教學改革找到了強有力的突破口。

二、數學建模競賽培訓和課程建設的體會

1.數學建模競賽培訓推動了女子學院的數學教學的改革。

從數學教學思想上說，培養學生的素質和能力可以從以下兩個方面著手:一是通過分析、計算或邏輯推理，能夠正確、快速地求解數學問題，即運用已經建立起來的數學模型;二是運用數學的語言和方法去抽象、概括客觀對象的內在規律，構造出需要解決的實際問題的數學模型。幾乎所有傳統的數學課程都著眼和著重于前者，將數學建模和數學實驗引入教學，可以有效地加強后一方面的訓練，是對原有數學教學體系的一種改革嘗試，也給教學思想的改革提供了新鮮、生動的素材。

數學建模教學要求對以往的數學教學方法進行改革和創新。傳統的“注入式”教學法，忽視“受者”的心智創造過程，將知識高度濃縮地“灌”給學生。這樣的教學過程對學生創新能力的培養作用甚微。數學建模教學中指導老師采用的“研討式”教學法，在傳授知識的同時，注意把前人發現與積累知識的方法、過程，以及創新的經驗介紹給學生的同時，不斷地引導和啟發學生去發現真理。我們鼓勵學生獨立思考，注重培養學生的創新意識和實踐能力，把教室既當作是傳授知識的課堂，又變成是培養學生獨立思考與“研究”的園地。

我校《數學實驗》課程主要學習MATLAB數學軟件，引出實際問題讓學生建立模型，然后利用計算機數學軟件對其模型進行求解、分析和檢驗的建模全過程實踐。該課程具有以問題為載體、以計算機為手段、以軟件為工具、以學生為主體的特點，讓學生面對實際問題積極思考、主動參與，并在親身實踐中體會到數學的獨特魅力。

隨著數學建模活動的影響日益擴大和參與的教師不斷增加，越來越多的教師在自己原有的教學內容中引入了數學建模，進一步加強了學生綜合能力的訓練。在競賽訓練的課堂討論教學中，計算機和數學軟件的引入，豐富了原來教學的形式和方法;在競賽中計算機和數學軟件的使用，促進了數學教研室的計算機軟、硬件設備的建設，并在一定程度上提高了數學教師運用計算機的能力。

2.數學建模競賽培訓提高了學生的綜合素質。

數學實驗和數學建模課程由于內容多、學時少，授課主要靠學生自學，這樣既能充分調動學生的積極性，又能充分發揮其潛能，并且能在潛移默化中培養他們的自學能力。盡管數學建模的題目是由實際問題經過適當簡化加工而成的，但是它們又不同于數學應用題，因為它們呈現學科交叉的特點。因此，數學建模要求學生不僅需要具備一定的基礎知識，而且應當具備一定的綜合運用知識的能力。數學建模活動既可發掘學生的潛力，又可提高學生的就業概率。我校參加過全國大學生數學建模競賽的學生供不應求，就業質量明顯要比我校同屆畢業生好。他們中有三分之二考上研究生，有的還考上一類重點院校的研究生。

3.數學建模競賽培訓加強了師資隊伍建設。

自2006年以來，我校先后有4名教師參加了數學建模競賽培訓和數學實驗、數學建模選修課的教學工作，主要以青年教師為主。數學建模競賽培訓和課程建設調動了青年教師愛學習、求上進的積極性，激發了他們學習新知識、研究新問題的熱情，對提高教師的教學和科研水平起著不可替代的作用。近幾年來，數學建模指導組老師發表相關教研論文20余篇，獲校級教學成果一等獎1項，2008年數學教研室被評為中華女子學院優秀教學團隊，1名教師被評為校級中青年骨干教師，1名教師獲得校級課堂教學優秀獎。此外，2006年1名教師獲“中華女子學院優秀教師”稱號，2007年1名教師獲“全國婦聯崗位建新功活動標兵”稱號。

有機會參加數學建模競賽的學生畢竟是少數，要使它的輻射作用更廣泛地發揮出來，必須與日常教學活動和教學改革緊密結合起來。通過這幾年數學建模教學活動的實踐，我們認識到以大學生數學建模競賽為主體的數學建模教學活動實際上是一種不打亂現行教學秩序、規模相當大的大學數學教學改革的試驗。

鑒于培養應用型創新人才的需要，又不額外增加課時和學生的學習負擔，將數學建模的思想和方法有機地融入到數學課程的教學中去，加強數學教學應用內容和實踐環節，是一種有效的教學改革的途徑，是培養具有創新能力人才至關重要的一個措施。

參考文獻:

[1]庫在強，劉煥彬.以數學建模活動為載體促進數學課程教學改革[J].黃岡師范學院學報，2008，(03).

[2]李寶健.開展數學建模活動培養學生綜合素質[J].北京郵電大學學報(社會科學版)，2003，(02).

[3]姜啟源編.數學模型(第二版)[M].高教出版社出版，1992.

[4]葉其孝.大學生數學建模競賽輔導教材[M].長沙:湖南教育出版社，1993.