基于MMT&PERT的趕工索賠費用計算

【摘 要】為了更準確地計算工期變更后的費用增減，本文擬采用關鍵線路法(CPM)和計劃評審技術(PERT)對合同投標文件的網絡計劃進行分析，計算非承包商原因造成的工期延誤時間，得到實際有效工期。根據收集的工期、投標報價、實際結算、進度數據，利用數學模型技術(MMT)建立他們之間的模型關系并檢驗，若該模型成立，則計算出的費用即為非承包商原因造成的工期延誤索賠費用。這種量化的計算方法更具科學性，可以降低合同雙方爭議，達到止爭息訟的作用。

【關鍵詞】 進度;趕工費用;數學模型;計劃評審;定量分析;工期索賠

Calculation to crush cost of schedule claims for MMTPERT

Wang Yong-hong1，Chen Guang-sen2，Lu Yang3

(1.China Gezhouba Group 5th Engineering Co. Ltd. Yichang Hubei 443000;2. Huaneng Lancang River Hydropower Co.，Ltd. Kunming Yunnan 650214;3.Sinohydro Bureau 14 Co. Ltd， Kunming Yunnan 650000)

【Abstract】The project network diagram was analyzed in the tender documents with Critical Path Method (CPM) and Program Evaluation and Review Technique (PERT) in order to more accurately calculate the cost after the schedule change. The slack delayed by non-contractor is calculated in order to be practical and effective schedule. After， according to data of schedule collected， tender offer， actual settlement， to establish the model of the relationship between them and test with Mathematical Model Technology (MMT)， then calculate， the costs of schedule claims is work out by non-contractor， if the model was right. This method to quantify is a more scientific. It should reduce the contract dispute， not to achieve the role of litigation.

【Key words】Schedule;Costs; Mathematical model;Program evaluation and review;Quantitative analysis;Schedule claims

1. 引言

一個成功的項目必須對工期、造價進行嚴格有效地控制。項目的實施過程中，大多存在一種普遍現象——工期變更，從而導致費用索賠，如何量化計算，是合同雙方爭議的焦點。目前較多使用經驗方法，本論文利用MMT進行量化分析計算，容易被各方認可。為此，介紹一種基于數學模型技術、關鍵線路法和網絡計劃評審技術的工期索賠方法，并附以實戰案例。分析方法涉及的技術知識有數學模型技術、數理統計、網絡計劃技術;分析工具有:Project、SPSS、Excel。

2. 理論與方法

2.1 MMT解釋。

數學模型技術(MMT，Mathematics Model Technology)，是指借助數學模型來研究現實原型的功能特征及其內在規律的一種方法，通過分析研究現實原型的本質屬性、結構特征到抽象概括建立數學模型的某種對應可以理解為一種映射關系。

2.2 下文計算用的參數與指標。

(1)計劃工程量(Qp):無論是招投標還是議標選擇承包商，均指合同工程量，該工程量一般為招標估算工程量。

(2)實際工程量(Qa):指實際實施或完成的工程量。對于本文而言，因計算索賠費用時該工程項目正在實施，也可指變更后重新預測計算出的工程量。計劃工程量與實際工程量的計量單位一致，所有定義的工程量(Q)，均執行合同約定的計量單位或法定的計量單位。

(3)計劃工期(Tp):對于總體項目而言，指合同約定的總工期;對于某項作業而言，本論文約定指不含自由時間的工期。所有定義的工期(T)，在下文的數學模型中將用字母“x”表示，以便與數學方程式中的自變量x一致，其計量單位可以是天(d)、周(w)、或月(m)。

(4)實際工期(Ta):指完成工程項目實際花費的總時間段，對于本文而言，因計算索賠費用時該工程項目正在實施，也可指變更后重新預測計算出的工期。

(5)施工強度(D):對于某項作業而言，指單位時間內完成的平均工程量，即某作業工程量與對應工期的比值，用公式表示為:

D = Q / T (1)

(6)實際修正工期(Tr):工期變更事件可能伴隨工程量變化，實際工期對應的工程量與計劃工程量不一致，即計劃施工強度與實際施工強度也不一致，需修正到同一施工強度水平。

(7)工期變化比(κt):指計劃工期與實際修正工期之間的差，該差值占計劃工期的百分比。如果工期被壓縮則可定義為工期壓縮比，否則為工期延長比。本為以計算趕工費為基礎，下同。

(8)費用(C)，指工程投資，對于對應的某項作業而言，在下文的數學模型中將用字母“y”表示費用，以便與數學方程式中的因變量y一致。費用的表示法有:

Cp，Cr，Cc——分別表示計劃投資、實際投資、趕工費用;

CL，CLp——分別表示人工費、單位工程量所含人工費;

CM，CMp——分別表示機械使用費、單位工程量所含機械使用費。

(9)費用變化比(κy):指計劃工期對應的投資與實際工期對應的投資差占計劃工期對應投資的百分比。

2.3 計算工作步驟。

(1)計算各工序或作業的工程量。

各工序或作業的工程量包括計劃工程量(Qp)和實際工程量(Qa)。對于電力工程項目而言，由于工程量清單中的作業項目較多，建議列表計算，以便使用程序計算。

(2)計算各工序或作業的計劃工期。

該工期不含自由時間，利用網絡計劃技術中的CPM法進行工期計算，可參考使用Microsoft Project軟件，具體軟件使用方法和工期計算方法在此不再詳述。

(3)計算實際修正工期，實際修正工期(Tr)的計算公式如下式(2)，

Tr =(Qp / Qa)Ta(2)

(4)計算工期變化比(κt)，計算公式如下式(3)，

κt=|Tp-Tr|/ Tp (3)

(5)利用MMT技術建模。

根據工程項目的計劃工期數據及對應的投資數據，進行成組數據統計，根據數理統計中的假設檢驗方法，建立“工期-費用”數學模型，該模型可在專業統計軟件中實現，本文參考使用SPSS軟件，具體使用方法不再詳述。建模時，根據不同項目投資特性選用不同的數學模型，也可根據曲線特征試著選擇相應的數學模型，然后運用SPSS軟件計算模型中的各數學參數，并進行檢驗，檢驗通過后，說明該模型有效，否則校正所選的模型。

模型經過假設檢驗后，通過各參數可寫出模型的數學方程式，該方程式就是“工期——費用”的數學模型，通用表達方式為，

y = f(x) (4)

利用上述MMT技術，可計算出計劃工期、實際工期對應的“工期——費用”數學模型的數學表達式。yp表示計劃工期對應的投資;yr表示實際修正工期對應的投資，也即實際工期對應的投資。在本文案例中將用工期天數作為下標進行區別不同定義的投資或費用。

(6)計算計劃工期與實際工期對應的費用變化比(κy)，計算公式如下式(5)，

κy = abs(yp - yr)/ yp(5)

(7)計算人工費和機械使用費。對于工期壓縮或延長而言，除周轉性材料外，其余工程材料用量基本不變，趕工費僅計算多投入的人工費和機械使用費。

CL =∑(Qa#8226;CLp) (6)

CM =∑(Qa#8226;CMp)(7)

(8)計算趕工費。

Cc=(CL + CM)κy (8)

對于工期壓縮而言，以上公式計算的費用為趕工費;對于工期延長而言，計算出的費用為窩工費，有些工程承包協議已經約定了窩工的補償方式，則按照合同約定計算。

(9)計算其他費用。對于趕工時段有特殊要求的作業，應單獨計算費用，計算方法按正常的工程造價計算。

2.4 運用該方法應注意的具體問題。

2.4.1 應注意的假設條件。

假設1——中標方案合理性假設。中標方案是按照市場機制選擇的最佳投標方案，在技術經濟方面應是最優方案，即該方案是當時投標時期的最佳施工水平。基于該假設，壓縮或延長合同有效工期均會導致合同費用增加。

假設2——零成本壓縮自由時間假設。對于非關鍵線路中的作業，其工作時間充裕，在資源投入上，與其他任何作業均不發生沖突，有效工作時間可根據最佳工作強度進行計劃。

2.4.2 應注意的具體問題。

(1)與“工期-費用”模型不相關的必要趕工投入 。對于目前通用的工程量清單報價方法，一般項目獨立于工程實體單價之外單獨報價，如與施工人員及設備相關的住房、進退場費用等，這些項目可以看成獨立項目，在模型量化計算范圍之外單獨計量并按合同價計算趕工費用。

(2)提前進場施工與壓縮工期趕工的區別。

3. 實戰案例分析

3.1 項目概況。

景洪水電站右岸混凝土拌和及制冷系統工程(下稱該系統)，位于景洪水電站右岸下游上壩公路側，呈臺階式布置，距壩頭約400m，主要向該電站右岸大壩及升船機項目提供混凝土。電站位于瀾滄江下游河段西雙版納旅游度假區，壩址距下游市區約5Km，總裝機容量1750MW。混凝土澆筑總量約336.8×104m³。本系統中標通知書于2003年7月4日發出，2003年9月5日簽訂合同協議書，投標文件計劃2003年8月1日開始施工準備，2003年12月31日完成主體工程，2004年1月15投產。根據該系統投標文件，一期開挖由其他承包商實施，由于開工后發包人未及時移交施工場地該本系統承包商，導致前期窩工，但要求必須按時完工或提前完工，故需趕工。趕工依據確鑿并經工程師簽認，具體趕工時間見表1。

2.2 趕工時間確認。

根據附表1，不難計算出工期提前的天數，但不一定是用于計算趕工費的天數。趕工時間是因工期壓縮且導致網絡計劃發生實質性變更的時間，在網絡計劃中，只有壓縮關鍵線路或非關鍵線路壓縮時間超過自由時間時，工期才發生實質性變更。根據網絡計劃，非關鍵線路扣除自由時間及關鍵線路的合同工期與實際工期之差，就是趕工時間，具體計算見表1。

2.3 基于MMT、PERT(網絡計劃評審技術)的計算分析。

2.3.1 工程量計算。

計劃工程量根據合同文件中的工程量清單，并結合投標文件的網絡計劃資料進行計算，實際工程量根據變更后的圖紙工程量計算。具體計算略，計算結果見附表2第“e～f”列。

2.3.2 工期計算。

根據合同文件，計劃工期已知，實際工期已由相關趕工文件及趕工會議紀要確定，具體見附表1。實際修正工期根據上述式(2)進行計算。

2.3.3 計算工期壓縮比。

華能景洪水電工程建設管理局(簡稱建管局，下同)根據實際情況，對監理的計算公式，根據上述式-2進行了修正，計算結果見附表2第“n”列。

2.3.4 工期壓縮后費用變化分析及“工期-費用”關系建模。

按照投標文件的工期實施該項目而發生的費用與工期壓縮后發生的費用之差，再與投標文件的費用對比，其變化比例為費用變化比。費用為人工費和機械使用費之和。根據該系統合同的實際情況，投標文件的費用已知，工期壓縮后的費用未知，費用變化比未知，但該項目投資(費用)進度曲線服從的分布在工期壓縮前后無顯著變化，僅與項目特性有關。以下給出該系統合同實際結算支付數據，具體參見表2中第“a、b、c”欄。

基于MMT技術，利用數理統計回歸假設檢驗分析，可以建立工期天數為138天及對應投資“投資-進度”關系模型，具體過程可參考通用的數學參考書籍，在此不再詳述。

根據上述參數，模型1的方程表達式為:

y138 = 52.8282+12.8653x+0.1825x2-0.0009x3 (9)

其中:x——工期，單位為天。表示方法下同。

y138 ——擬合的總費用，單位為萬元，下標表示計劃總工期。表示方法下同。

由于式(9)的結算時間跨度為138天，拌和樓、空壓機房、水泥罐項目的計劃工期為107天，EL608m調節料倉、EL616m復篩平臺、EL624m初篩平臺項目的計劃工期為87天，假設各項目人工及機械費之和與該系統基本一致，可將式(9)分別變形為計劃工期為107天和87天的形式。具體做法為:根據附表3，累計投資數據(第“c”欄)不變，將138天工期平均壓縮為107天和87天(分別見第“d”、“e”欄)，按照上述回歸假設檢驗方法得到下述式-10和式-11。

y107 = 52.8282+16.5926x+0.3036x2-0.0018x3(10)

y87 = 52.8282+20.407x+0.4592x2-0.0034x3 (11)

根據計劃工期與實際工期，將數據代入式(10)和式(11)中，分別計算出計劃工期對應的y值和實際工期對應的y值，并測算費用變化比，費用變化比(κy)的計算公式為上述式(5)，計算結果見附表2第“r”列。

2.3.5 計算趕工費。

利用上述式(6)、式(7)、式(8)聯合計算趕工費，對于沒有進行工期壓縮的項目，不予計算趕工費，計算過程及結果分別見附表2第“s～t～u”列。

對于式(6)、式(7)而言，單位工程量所含人工費或機械使用費可從單價分析表中查到，并將單位換算成一致。

根據計算結果，趕工補償費為47.27萬元(含營業稅)，具體計算過程見表2。

4. 結語

對于工期變更而言，無論是先實施后計算趕工費用還是先計算趕工費后實施，增加多少趕工費都無疑是合同雙方當事人爭執的焦點。由于以往的計算方法很難量化計算，盡管是經驗系數法，采用哪種系數合同雙方也是各持己見，甚至為了維護各自的計算結果而訴諸法律。本文試探性地采用數學模型技術或方法(MMT)，結合網絡計劃技術，努力尋找工期變化與費用變化關系的數學模型，完全量化了趕工費的計算方法，使得計算方法更具科學性。針對目前普遍存在的工期變更現象，推廣使用這種更具科學性的項目工期索賠量化計算方法，使得計算依據更充分、合同雙方當事人爭議降到最低，從而達到了止爭息訟的作用。

本文案例分析采用實戰案例，利用該方法計算的趕工費得到了建設各方的共同認可，且在今年的工程審計中得到了積極的反饋。

參考文獻

[1] 白思俊，現代項目管理[M]，北京，機械工業出版社，2002，81

[2] 鄒恒甫，計量經濟學[M]，武漢，武漢大學出版社，2000年，229

[3] 甘應愛，田豐，李維錚等，運籌學[M]，2，北京，清華大學出版社，1990年，254

[4] 許進標，Microsoft Project 2002高手攻略[M]，清華大學出版社，2004年3月第1版，1

[5] 網絡資料，SPSS for Windows操作說明



[文章編號]1619-2737(2010)03-29-047

[作者簡介]王勇紅(1967.5.2-)，男，湖北黃陂人，建筑經濟師，主要從事項目管理及建設合同管理工作。