阿基米德原理局限性的探討

在九年級(jí)物理中，“浮力”一章是全書的重點(diǎn)和難點(diǎn)，阿基米德原理又是全章的一個(gè)核心，它貫穿全章的各個(gè)部分.一直到現(xiàn)在，還流傳著阿基米德檢驗(yàn)皇冠的故事，在阿基米德(公元前287年～公元前212年)生活的年代，人們對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)還比較膚淺，更不可能形成一套學(xué)科體系，阿基米德原理的得出是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，阿基米德原理雖然簡(jiǎn)單明了，但是缺乏科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，并且有一定的局限性.由于長(zhǎng)期以來(lái)人們對(duì)阿基米德原理存在著許多誤解，以至使教學(xué)工作受到影響，現(xiàn)在我著重從浮力的定義對(duì)阿基米德原理的影響的角度來(lái)說(shuō)明阿基米德原理的適用條件.

【例1】一個(gè)柱形橋墩沒(méi)入水中部分的體積為15m3，則橋墩受到的浮力是.(2003年天津市中考試題)

你知道答案會(huì)是多少嗎?很多學(xué)生都會(huì)按照阿基米德原理公式計(jì)算:F=ρgV=1×103 kg/m3×9.8N/kg×15m3=1.47×105N.

但真實(shí)的答案可能出乎你的意料之外:答案是0.

【例2】一塊底面光滑的木塊，放在平底的玻璃容器里，木塊的底面跟容器的底面緊密接觸，緩緩地向容器里倒水，水浸沒(méi)了木塊，但木塊并不浮起，這是因?yàn)?.(2004年河南省中考試題)

答案就是:木塊未受到水對(duì)它的浮力.

學(xué)生一定會(huì)很驚訝地說(shuō):不可能吧?有沒(méi)有搞錯(cuò)?阿基米德原理不是說(shuō)一切浸入液體的物體，都受到液體對(duì)它豎直向上的浮力，浮力的大小等于物體排開液體的重量，木塊都把水排開了，為什么還說(shuō)木塊未受到水的浮力呢?

下面我們就對(duì)浮力進(jìn)行深入的探討.

液體和氣體對(duì)浸在其中的物體有豎直向上的托力，物理學(xué)中把這個(gè)托力叫做浮力，浮力的方向豎直向上.

產(chǎn)生浮力的原因，可用浸沒(méi)在液體內(nèi)的正立方體的物體來(lái)分析.該物體系全浸之物體，受到四面八方液體的壓力，而且是隨深度的增加而增大的.所以這個(gè)正立方體的前后、左右、上下六個(gè)面都受到液體的壓力.因?yàn)樽饔迷谧笥覂蓚€(gè)側(cè)面上的力由于兩側(cè)面相對(duì)應(yīng)，而且面積大小相等，又處于液體中相同的深度，所以兩側(cè)面上受到的壓力大小相等，方向相反，兩力彼此平衡.同理，作用在前后兩個(gè)側(cè)面上的壓力也彼此平衡.

但是上下兩個(gè)面因?yàn)樵谝后w中的深度不相同，所以受到液體的壓強(qiáng)也不相等. 上表面的壓強(qiáng)是P上=ρgh1，下表面的壓強(qiáng)是P下=ρgh2，h2> h1，很明顯下表面受到的壓強(qiáng)大于上表面，下表面受到向上的壓力大于上表面受到的向下的壓力.液體對(duì)物體上下表面的壓力差，就是液體對(duì)物體的浮力，這就是浮力產(chǎn)生的原因.

既然液體對(duì)物體上下表面的壓力差就是液體對(duì)物體的浮力.那么這個(gè)壓力差等于多少呢?根據(jù)壓強(qiáng)定義可知:壓力=壓強(qiáng)×受力面積，也就是F=P×S，

F上=P上×S=ρgh1×S

F下=P下×S=ρgh2×S

F下-F上=ρg(h2-h1)×S

很明顯:(h2-h1)×S就是長(zhǎng)方體排開液體的體積V排.

所以浮力的大小F浮=ρgV排(或F浮=G排)。

那么對(duì)不規(guī)則形狀的物體其浮力又會(huì)是什么呢?

我們可以將不規(guī)則物體分成n個(gè)長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體可設(shè)為Vi ，當(dāng)n趨向∞時(shí)，V1+V2+…+Vi+…+Vn就會(huì)更接近不規(guī)則物體的實(shí)際體積V，

即Vi=V

對(duì)于每一個(gè)長(zhǎng)方體Vi，由于前后、左右表面受到的壓力大小相等，方向相反，二力平衡，合力為0，而上下表面的壓力差Fi=ρgVi，每個(gè)長(zhǎng)方體受到的浮力的合力就是物體受到的總的浮力，所以:

F浮=F1+F2+…+Fn=ρg(V1+V2+…+Vn)=ρgV排.

根據(jù)上述分析，不規(guī)則形狀的物體受到的浮力也是F浮=ρgV排.

由此可知，浮力并不是什么特殊的力，浮力是合力，是物體上下表面有了壓力差才產(chǎn)生”的浮力.它和重力、壓力、摩擦力、電磁力等這些力是有著本質(zhì)上的不同.

我們理解了浮力產(chǎn)生的原因后，我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)分析一下上面的兩個(gè)例子.

一個(gè)柱形橋墩沒(méi)入水中部分的體積為15m3，則橋墩受到的浮力為什么是0呢?當(dāng)一個(gè)物體的頂部界面接觸不到液體時(shí)，則只有作用在底部界面向上的壓力才會(huì)產(chǎn)生浮力，然而柱形橋墩下表面深入到地下的泥土中，不與液體接觸，下表面也沒(méi)有液體向上的壓力，所以柱形橋墩上下表面沒(méi)有液體的壓力差，也就是不受到浮力作用，所以浮力為0.

一個(gè)位于容器底面上的木塊，并和容器底面密切接觸，那它就只能受到向下作用于物體上表面的液體壓力，沒(méi)有受到向上的作用于物體下表面的液體壓力，木塊不但不受浮力作用，相反還受到水對(duì)它上表面的壓力，即木塊不受到浮力作用，所以木塊不會(huì)浮起.

因此，阿基米德原理不適用于下表面離開液體的浮力問(wèn)題.

另外，根據(jù)浮力的定義，由于浮力定義適用于慣性系，因此決定了阿基米德原理也只適用于慣性系.根據(jù)洛侖茲變換，我們可以認(rèn)為，在慣性系中物體都受到液體對(duì)它的浮力作用.當(dāng)參照系不再是慣性系時(shí)，浮力定義不再適用，以浮力定義為基礎(chǔ)的阿基米德原理也就不再適用.同時(shí)，慣性參照系決定了浮力的方向?yàn)樨Q直向上，用阿基米德原理求解的浮力方向應(yīng)與浮力定義的方向一致.

【例3】如圖1，在以加速度a下落的電梯中的物體M，受到水對(duì)它的浮力是多少?

分析:若不考慮阿基米德原理的適用條件，直接應(yīng)用公式，我們很快就可以得出:

F浮=ρg′V排，

g′=g-a，

F浮=ρ(g-a)V排.

因?yàn)榧铀俣萢的方向與重力加速度方向相同，物體呈失重狀態(tài).若a比較小，我們似乎還可以認(rèn)為液體對(duì)物體有浮力作用，方向?yàn)樨Q直向上.但我們繼續(xù)深入思考，就會(huì)出現(xiàn)下面一些疑問(wèn):

①若a=g，物體處于完全失重狀態(tài)，受到液體的浮力為0，那么物體浸在液體中可以不受浮力嗎?

②若a>g，則物體受到液體的浮力為負(fù)，即方向與原方向相反，為豎直向下.浮力的方向能為豎直向下嗎?

③若a與g不在同一直線上，則物體受力又會(huì)如何呢?能出現(xiàn)水平和豎直兩個(gè)方向同時(shí)存在的浮力嗎?

顯然這些問(wèn)題我們已經(jīng)無(wú)法回答.造成這種結(jié)果的根本原因是由于題目的設(shè)計(jì)違反了浮力的定義，阿基米德原理在題給的情景(非慣性系)中已不再適用，求出的結(jié)果當(dāng)然也不再是浮力.

其三，阿基米德原理只適合靜止的流體中，不適合不規(guī)則流動(dòng)的流體，例如放在水中的木塊，若上表面(或下表面)的水是流動(dòng)的，根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)我們知道，流速越快的地方壓強(qiáng)越小，那么此時(shí)的浮力也大于(或小于)排開液體的重量.

其四，阿基米德原理不適合緊密連接體的浮力問(wèn)題.

浮力定義中指出:浮力的大小是物體上下表面的壓力差，所以在處理問(wèn)題時(shí)，浸入流體的物體一般整體考慮(用繩等連接的物體除外)，緊密連接體的問(wèn)題在求解過(guò)程中會(huì)與浮力定義沖突.

【例4】如圖2所示，物體A、B緊密連接在一起，浸在水中，求水對(duì)物體A、B的浮力各為多少?

分析:若把A、B看成一個(gè)物體，依據(jù)公式F浮=ρgV，很快解出浮力的大小，F(xiàn)=ρgV(A+B).

那么，我們能否根據(jù)浮力的計(jì)算公式認(rèn)為物體A、B受到的浮力分別為FA=ρgVA，F(xiàn)B=ρgVB呢?物體A、B的受力分析如圖3所示.

物體A、B之間有相互作用力存在，但這個(gè)力不是液體對(duì)物體的力，而是物體本身所受合力，合力的大小與它所受的重力有關(guān)，與液體對(duì)它向上(向下)的壓力也有關(guān)，不再僅決定于液體對(duì)它的壓力.可見(jiàn)，我們可以求A或B所受的豎直向上的合力，但是此合力的大小已不再是浮力.

綜上所述，浮力產(chǎn)生的原因是浸在液體中的物體受到的液體對(duì)物體上下表面的壓力差造成的，阿基米德原理不適合物體下表面離開液體的浮力問(wèn)題，不適合非慣性系的浮力問(wèn)題，不適合物體處于流動(dòng)的流體中的浮力問(wèn)題，不適合緊密連接體的浮力問(wèn)題.因此，并不能籠統(tǒng)地認(rèn)為浮力的大小就是物體排開液體的重量，這就是阿基米德原理的局限性.總之，我們?cè)趹?yīng)用阿基米德公式、原理的時(shí)候應(yīng)該很好地把握公式、原理的內(nèi)涵和外延，向?qū)W生做好公式的講解工作.

責(zé)任編輯 羅 峰