學生數學學習中的反思

《學記》中說:“學然后知不足，知不足，然后能自反也.”反思是一個能動的、審慎的知識加工過程.初中學生在學習中往往只是按部就班、照例模仿、套公式解題、重復機械按老師要求完成作業、應付考試.在平時教學中，我們經常聽到不少教師埋怨:這道題剛剛講過，學生又做得一塌糊涂.而學生也常拍著腦袋喊冤:這題我已經做了好幾遍了，怎么一下子又沒做出來.出現這種現象的原因就在于:師生只注重定理的結果而忽視定理的形成，或只注重做題的數量，而忽視解題的質量;而其中的關鍵恰恰是輕視解題的過程以及學習后的反思.因此要提高學生數學能力，就必須培養學生學習數學的反思總結能力.

一、反思課堂學習，理順知識脈絡，尋找新知生長點

我們知道，要學好數學需要理解記憶，也就是要明白數學知識的形成過程.當前數學教學中我們發現很多學生普遍存在著僅把結果記住，而忽略理論推導過程的現象.數學對象的抽象性決定了學習數學離不開思考，一旦離開了思考，將造成不求甚解，只求記住若干“處方”，不僅茲長和強化模仿記憶和機械記憶之惰性，也給進一步學習數學知識帶來很大的困難.課堂學習需要“思”什么?

1. 反思這節課講的內容是什么，能口述嗎?課堂主要流程在頭腦中是否清晰?反思自己是否明白一節課的重點知識?這個知識點老師是怎么分析的，用什么知識引入?為什么要用該知識?它與舊知識有何聯系?

2. 反思例題的功能:例題用到了新知識的哪些方面?老師小結例題時說到該題用什么數學方法?這樣做的目的是什么?為什么老師就能想出那么多種解法?最簡便的是哪一種?該題型前面有類似題型嗎?等等.

3. 反思自己的課堂參與度，思維能跟上老師的節奏嗎?只有在課堂上擁有一定的時間思考和參與，才能做一個真正的學習者.

在學習中，只有不斷地做到反思一課堂的知識脈絡，反思題目的功能性，反思自己的學習狀態，才能輕松學習，培養自己思維的條理性、周密性，做一個有悟性的學習者.

二、反思解題思路，尋找解題突破口，提升思維品質

數學能力的提高離不開做題，但解題后的反思更重要，與其匆匆忙忙地搶做5張試卷，還不如深入透徹地掌握3張試卷，追求解題質量，好好反思每一道題.因此，我們要引導學生積極探索，經歷反思過程，提高數學思維能力.

例:如圖，E，F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，AE=CF.請你猜想:BE與DF有怎樣的關系?并對你的猜想加以證明.

反思概念:本題蘊含了平行四邊形概念和性質，平行四邊形的判定方法，全等三角形的性質與判定.

這道題在解題時有哪些方面值得反思呢?

首先是能力:包括四邊形添加常見輔助線的能力，對各概念和性質進行概括加工的能力，以及怎樣證明線段相等和平行的能力等.

其次是方法:1. 證明方法有多種，可以通過證明BE與DF所在的三角形全等解決問題，也可以通過證BE與DF所在的四邊形是平行四邊形解決問題(證明略).學生在解題時應該從不同角度、不同方式去反思，通過探求一題多解，尋找最優的解題方法，拓寬發散思維能力.2. 反思條件與結論的本質聯系，反思常見輔助線添加方法，反思基本圖形的遷移作用.3. 反思變化.學生在做出正確答案而感到喜悅的同時，還應該進一步去反思圖形的變化，若條件變成“E，F是平行四邊形ABCD的對角線AC的延長線上的點，AE=CF”，還能得到同樣的結果嗎?

再次是變形:如圖，E，F是平行四邊形ABCD的對角線AC的延長線上的點，AE=CF.請你猜想:BE與DF有怎樣的關系?并對你的猜想加以證明.

通過反思、認真分析，BE與DF的關系依然成立.經常讓學生探索一些“變”的問題，在“變”中尋找統一，在“變”中探索差異.這不僅能改變學生的常規思維，打破思維定勢，而且還能培養他們思維的批判性，同時也讓學生感覺到數學中的辯證美.

另外解題后還可以反思題目能否變換引申，改變題目的條件，會導出什么新結論;保留題目的條件，結論能否進一步加強;條件作類似的變換，結論能否擴大到一般;思維方法能否遷移.在的心靈中撒播“善于思考”的種子，搭建可持續發展的平臺.

解題本身不是學習的目的，而只是一種訓練手段，學生在做題時應主動找出本題所蘊含的概念和性質并發現規律，形成技能，理清解題思路，擇機對問題進行突破，并努力尋找解決問題的最佳方案，從而使解題過程清晰化，思維條理化、精確化和概括化.

三、反思解題過程，積累經驗，形成解題“寶典”

1. 題目做好以后，反思結論是否符合實際，切記結論荒謬，以免出現像“李老師每小時步行60千米”的情況.

2. 檢查是否筆誤或概念不清.筆誤在做幾何證明題時經常會出現，在用三個字母表示角時，切記字母寫錯，因此在幾何證明題做好以后，要從頭到尾再檢查一遍.還有一些學生是因為概念不清而導致錯誤，如:函數y=的自變量x的取值范圍為_____.有很多學生答案為x≠0，把分母不為0，誤認為x≠0.

3. 是否審題不仔細或忽視了隱含條件.

例:(1)Rt△ABC的兩邊分別為3和4，則斜邊長為 4或5.(2)Rt△ABC的兩邊分別為3和4，則第三邊長為5或.

很多學生把這兩題混淆起來.數學語言的表達是十分準確并具有特殊意義的，對于題目中的每一個字、每一個符號、每一句話都要進行斟酌，把隱含在條件中的某種關系挖掘出來.

4. 運算是否正確.對于計算類型的題目，做完以后，一般要再驗算一遍.很多學生都會出現算了兩遍，甚至3遍，出現同一個答案，以為正確.試卷一發下來，才恍然大悟，這是由于思維定勢的影響，我們應從不同的角度進行驗算.

四、反思知識遷移，培養創新能力，享受學習成就感

學生做題往往是為做題而做題，沒有認真分析解題后的知識的遷移，而學生在對題目進行反思引伸、拓展，會更進一步激發自身的求知欲望，培養自己自覺探究的良好習慣，享受成功的喜悅，培養學生創新思維能力.

例:已知四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證:四邊形EFGH是平行四邊形.

學生對本題并不陌生，經過一番思考，不難發現正確方法，但往往不去反思四邊形的特殊性導致的結果，更沒有從特殊遷移到一般的思維過程.學生在證明完成后可以反思:若四邊形ABCD是特殊的四邊形，如等腰梯形、矩形、菱形、正方形等時，四邊形EFGH又是什么四邊形呢?

得出結論后又可進一步反思，此四邊形若分別滿足條件:(1)對角線相等;(2)對線相互垂直;(3)對角線相互垂直且相等.又會得到什么結論呢?

再反思:沿任意四邊形對邊中點剪開成4塊，都可以拼成平行四邊形(奇妙).

通過這樣的反思把結論從特殊到一般，而且使自己對特殊四邊形的判定與性質及它們間的聯系理解得更加透徹，達到對知識的遷移，并能得出如上奇妙而有趣的結果，享受了做數學題的樂趣.

反思是對數學學習思維過程進行回顧性的思索，以獲取學習的經驗或教訓.數學的理解要靠學生自己的領悟才能獲得，而領悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到.反思是提高數學能力的重要環節，學生要不斷地對問題進行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對解題中所蘊含的數學方法、數學思想進行提煉與概括，重構自己的認知結構，才能在反思中獲得方法、在反思中升華思維、在反思中提高能力、在反思中重塑自我、超越自我，從而發展思維，提高探索能力.

責任編輯羅峰