在數學教學中如何加強數學語言教育

摘 要:本文從數學語言與數學符號、數學符號與數學概念的關系出發，就如何加強數學語言教育提出幾點建議。

關鍵詞:數學語言; 數學符號; 數學概念

中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:A 文章編號:1006-3315(2010)6-125-001

語言是溝通與理解的載體，數學學習活動基本上是數學思維活動，而數學語言是數學思維的工具。因此，掌握數學語言是學習數學知識的基礎，數學語言的教學是數學教學的關鍵。數學語言是由數學概念、數學命題及表達它們的特定數學符號組成的。數學符號、數學概念、數學語言是緊密相關的。

數學符號盡管繁多，但大體上可分為四類:數量符號，如“π”等;對象符號，如“Δ”等;映射符號，如函數符號“f”等;關系符號，如“≥”等，而組成數學語言的數學符號主要有:表示邏輯概念的符號;自由變元符號;約束變元符號;表示特別的個體符號;函數符號;謂詞符號等。

數學符號是相應的數學概念的本質體現。既然每個數學概念都是現實的反映，那么，與之相應的數學符號就具有現實而客觀的內容。數學符號能以簡明扼要的形式反映概念及其特征，能促進學生思維的發展，但是如果學生沒有正確理解數學符號的意義，則將阻礙思維的發展和對數學知識的掌握。例如，設f(x)=4x-2x+1，則f(0)-1= 。很多學生由于求不出f(x)-1的表達式而束手無策，究其原因是對符號f(0)-1不理解。實際上，只要理解了f(0)-1是在0這一點的原象，直接解方程就得出結果。而對學生加強數學語言的教育正是有利于學生對數學符號意義的理解與正確運用，有利于學生對數學概念與數學命題的掌握，有利于學生的數學思維能力的提高。這當然大大有利于學生學好數學科學。

但是學好數學語言，卻不僅僅是為了學好數學本身，更重要的還要使學生將來能夠用數學去研究自然與社會課題，能用數學語言去解釋與描述自然和社會現象。

有一個著名的運用數學語言與數學思維解決實際問題的例子:

某國際機構的官員準備建立系列職能不同的委員會，他確立委員會按以下原則組織:

1.任何兩個國家至少有一個委員會是他們共同參加的;

2.任何兩個國家只有一個委員會是他們共同參加的;

3.任何兩個委員會中至少有一個國家是相重的。

這位官員感到他的原則是合理的，但說不出充分的理論根據，就去請教某數學家，數學家把官員所說的國家用點代替，委員會用直線代替，結果，那位官員的三條原則變成了三個命題:

1°任意兩點在同一直線上;

2°任意兩點只在同一直線上;

3°任意兩條不平行的直線必有一個交點。

由于上述三個命題的和諧與統一，立即解除了官員的不安。

那位官員只懂得自然語言而不懂數學語言，所以，他不能將上述問題的合理性解釋清楚，而這位數學家兩種語言都懂，他運用數學語言表達的數學思想，再回過頭去解答了只懂得自然語言的人提出的問題。由此可見，數學語言的教育不可忽視，而應加強。

在數學教學中如何加強數學語言教育呢?

1.深刻理解數學概念

我們知道，數學語言是表達數學思想的，同時也被數學思想所決定，而數學思想又來源于數學概念，所以不能準確地把握數學概念的實質，就難以掌握好數學語言，例如:橢圓定義是“平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡”，如果漏掉“平面內”或“常數大于|F1F2|”中任意一個條件，軌跡將不再是橢圓。

2.準確使用數學符號并加強學生對數學語言的書寫與口述能力

在數學教學中，既要求學生準確地數學數學語言，也要求學生準確地口述數學語言。

3.加強數學語言與自然語言的“互譯”

自然語言的掌握似乎是語言文學的任務，但是，數學教育有一個引導學生應用自然語言的任務，如下兩個公式:

(a-b)2=a2-2ab+b2 a2-b2=(a+b)(a-b)

要用自然語言的方式敘述，就需要學生首先區分清楚第一式左邊是“差平方”，第二式左邊是“平方差”，然后對應的敘述兩式:

——兩數差的平方等于這兩數的平方和與這兩數之二倍的相反數的代數和。

——兩數平方差等于這兩數差與這兩數和之積。

把自然語言進行這樣的應用，既能幫助學生進一步掌握自然語言，學會應用自然語言，同時又能幫助他們更深刻地理解數學語言。前面介紹的那個例子就是那位數學家將自然語言“翻譯”成數學語言來解答問題的。這正說明了數學語言是駕馭在自然語言之上的，它一旦能被應用在某個問題上，則該問題的結果就顯而易見了。

由于作為學習主體的個體，身心特性天然地具有一種趨美沖動，所以，學習中不斷展示學科美，體驗美的感受，對提高學習效率將有極大的促進作用。數學可謂處處充滿美的花朵，正如羅素所說:“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美?！痹跀祵W學習中，數學帶給學習者的決不只是冰冷的符號，而應當是一個有著各種新穎獨特的美點綴成的五彩繽紛的萬花筒。數學語言學習應該充分展現數學圖表語言的對稱美、動態美，數學語言的簡潔美、優雅美，讓學生感悟數學語言系統內在的美，以喚起學習主體的生命激情和自由感受，獲得審美情趣。

參考文獻:

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