談一元一次方程解法的教學(xué)

一元一次方程是初中階段學(xué)生第一次遇到的方程，它在整個方程系統(tǒng)中是最基礎(chǔ)的，但是它又是最重要的.作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，要上好這節(jié)內(nèi)容也不是很容易，因?yàn)楹芏嗫此坪唵蔚臇|西，到了學(xué)生的手上，就會變得很難，不是去分母漏項(xiàng)、就是移項(xiàng)未變號……現(xiàn)在就我二十多年的教學(xué)經(jīng)歷談?wù)剬σ辉淮畏匠痰慕夥ń虒W(xué)的一點(diǎn)體會.

一、利用等式的解題功能

等式的兩條基本性質(zhì)及其重要，它是等式進(jìn)行恒等變形和解方程的依據(jù).

功能一:利用等式的性質(zhì)解方程.

【例1】 解方程4x+8=20.

分析:要使方程4x+8=20通過變形，最終成為x=a的形式，則第一步要去掉方程左邊的8，依據(jù)等式的性質(zhì)1，可在方程的兩邊同時減去8，即4x+8-8=20-8，于是有4x=12.第二步要將未知數(shù)x的系數(shù)變?yōu)?，則可依據(jù)等式性質(zhì)2，在方程的兩邊同時除以4(或乘1/4)，即4x/4=12/4得x=3，所以方程的解為x=3.

功能二:利用等式的性質(zhì)構(gòu)造方程.

【例2】 一個一元一次方程的解為-4，請你寫出這個方程 .(只寫一個即可)

分析:本題的答案不唯一，先構(gòu)造一個等式x=-4，根據(jù)等式性質(zhì)1，在等式的兩邊同時加3，得x+3=-1，或由等式性質(zhì)2，在等式的兩邊同時除以7，得x/7=-4/7，……若同時利用等式性質(zhì)1和性質(zhì)2，還可以得出許許多多滿足題意的方程.

功能三:利用等式的性質(zhì)說理

【例3】 麗麗在解方程3x=5x時，在方程兩邊同時都除以x，竟得到3=5，你認(rèn)為她的解法正確嗎?說說你的理由.

分析:通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)方程的解為x=0.在方程的兩邊同時都除以x，即相當(dāng)于在方程兩邊都除以0，這違背了等式的性質(zhì)2，所以她的解法是錯誤的.

二、重視解題的誤區(qū)

解一元一次方程時，學(xué)生往往急于求成，忽略題中的某些細(xì)節(jié)，或概念模糊，或方法不當(dāng)，往往會出現(xiàn)一些錯誤.

1.去分母時的常見錯誤

【例4】 解方程:

錯解1:去分母，得

4(5x+4)+3(x-1)=2-(5x-5).(去分母時常數(shù)項(xiàng)2漏乘了各分母的最小公倍數(shù))

錯解2:去分母，得(5x+4)+(x-1)=24-(5x-5)(去分母時方程兩邊各項(xiàng)乘以不同的數(shù))

錯解3:去分母，得

4(5x+4)+3(x-1)=24-5x-5(分子“5x-5”未加括號，符號出現(xiàn)錯誤)

正解:去分母，得4(5x+4)+3(x-1)=24-(5x-5).

2.去括號時的常見錯誤

【例5】 解方程:2x-3(x+3)=-x+3.

錯解1.去括號，得2x-3x-3=-x+3.(去括號時括號內(nèi)的3漏乘了3，沒有遵循乘法分配律法則)

錯解2.去括號，得2x-3x+9=-x+3.(去括號時括號內(nèi)的3沒有變號，沒有遵循去括號法則)

3.移項(xiàng)時的常見錯誤

【例6】 解方程:3x-7=5x+9.

錯解:3x+5x=9-7.(移項(xiàng)不變號)

4.合并同類項(xiàng)時的常見錯誤

【例7】 解方程:8-2x=5x+7.

錯解:移項(xiàng)，得-2x-5x=7-8，

合并同類項(xiàng)，得-3x=-1.(合并同類項(xiàng)計(jì)算錯誤)

5.系數(shù)化為1時的常見錯誤

【例8】 解方程:-3x=-1.

錯解1:x=3.(化系數(shù)為1時，沒有在方程兩邊同除以-3，而是乘以13)

錯解2:x=-1/3.(化系數(shù)為1時，沒有注意符號)

(責(zé)任編輯 金 鈴)