提高初中數學教學有效性淺探

教學的有效性，一直以來是困擾初中數學教學的突出問題.那么，在新課程改革的背景下，如何提高初中數學教學的有效性?筆者以為，關鍵是要提高教學設計與課堂教學的有效性.

一、初中數學教學設計的有效性

1.回歸數學本質

新課程標準強調，要通過創設學生熟悉的生活情境，讓學生感受到數學來源于生活，并服務于生活，激發學生學習數學的積極性.適當的情境能讓學生“思有來龍，想有去脈”，促使知識的“直接經驗”化，而且“直接經驗”化了的知識，遷移起來才能順水推舟.創設情境，須慎防淡化“數學味道”，甚至“去數學化”，而應回歸數學本質.但在實際教學中，教師往往為追尋形式上的“繁華艷麗”，而出現“買櫝還珠”的行為.主要表現在“絢麗多彩引發偏離教學主題、牽強附會造成背離問題實質、虛假造作致使脫離數學本質”等.

【案例】有位老師在講“直線、射線、線段”這一節，講“直線”這一概念時，實施了以下過程:①播放十分鐘左右的電視連續劇《西游記》片段;②提問討論孫悟空的金箍棒是怎么來的?③提問金箍棒有什么特點?④定義直線概念.結果學生強烈要求“再播放長一點，還不過癮”，金箍棒是怎么來的學生講得眉飛色舞，回答金箍棒有何特點卻僅限于“要多長有多長，要多大有多大”，教師板書定義時，學生并不在乎，而對西游記相關的故事卻意猶未盡、津津樂道.

客觀地說，這位老師的出發點并不錯，也的確按新課標所說的從學生已有的知識出發.但這樣的情境卻是不適當的!應該充滿數學氣息.假如這樣修改:“同學們一定看過《西游記》吧?孫悟空那根威力無比的金箍棒在我們過去的印象中是要多大有多大，要多長有多長的，現在我要求同學們從數學角度審視:它的特點如何?世界上有沒有比它更直的東西?它是一端可以伸長的還是兩端都可以伸長的?它的伸長是有限的還是無限的?”然后引導學生采用類比描述法定義直線，最后指出直線在現實世界中是不存在的，在我們的數學世界中把類似金箍棒這樣的東西理想化為直線，比如我們前面學過的數軸也就是一種直線等.

“內容決定形式，形式應服從于內容”是教學辯證法，數學教學也不例外.在數學教學設計中，要做到形式服從內容，不能使“數學味”缺失的現象顯形于課堂，擺正數學內容的地位.

2.揭示概念內涵

由于學生在學習過程中，對一些數學概念或原理，以及上下知識點之間的聯系認識膚淺，不能脫離表象而形成抽象的概念，自然難以把握其本質含義.所以教師要幫助學生明確概念的形成過程，分析知識間的相互聯系，重視隱含的條件，強化應用意識，避免發生解題錯誤.

【案例】1.利用一次函數定義求待定系數值時，容易疏忽系數k≠0的情況.如當m為何值時，函數y=mx^m2+3m+1+2是一次函數.學生容易僅以m²+3m+1=1，解得m₁=0，m₂=-3.教學時老師要注意強調k≠0是一次函數定義的重要組成部分.本題的m不僅要滿足m²+3m+1=1，而且要滿足m≠0.

2.將正比例函數與一次函數兩者并列，體會不到兩者之間的從屬關系，造成解答不全或思維混亂.如已知一次函數y=(m-2)x+1-m的圖象不經過第一象限，試確定m的取值范圍.學生容易錯解為:因為該一次函數圖象不經過第一象限，即經過第二、三、四象限，所以m-2<0，且1-m<0，解得1

因此在概念教學過程中，教師應注意:①解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性;②提示概念的形成過程，讓學生領悟概念定義的本質屬性;③加強對基本概念的鞏固與訓練.課堂中還要針對學生容易出現的問題，進行各種正與誤的辨析，讓每個學生建立錯題檔案，搜集和整理學習中出現的錯誤，進行多次反復訂正，并在小組內互相交流，切實有效地防止因概念模糊而導致錯誤.

3.活用教學方法

教學方法較多，如講授法、談話法、發現法、探究法、討論法、演示法、情境體驗法等等.教學方法無所謂好與不好，只有適宜與不適宜.選擇什么樣的教學方法最有效，受特定教學目標、課程內容、學生年齡特點和已有認知水平等因素的制約.

【案例】1.創設生動有趣的教學情景.有位教師在開始上課時，經常會微笑著講幾句，提供與授課內容有關的信息，準確而簡單地揭示課堂教學目標.有時，我會利用其他素材來激起學生的興趣，如在講解方程時，我跟他們講述“著名數學家丟番圖墓碑上的方程”的故事;在開始學習《數據的表示》時，針對本班學生普遍喜歡踢足球，我就先問他們:“你喜歡看英超聯賽嗎?”、“你覺得各球隊中哪個球員的綜合素質最高?”、“你能用數據來表示各個球員的綜合素質嗎?”.通過問答，引起了他們對課堂學習的極大興趣.有時，我還利用教材或課外資料介紹的游戲調動課堂氣氛，如乘法公式學習中的拼圖游戲;《可能性》中的“擲骰子”游戲等等.總之，讓全班學生自始至終都在興奮、積極的狀態下進行學習.

2.組織豐富多彩的課堂活動.例如:當講到《有理數的計算》、《解方程》等相對枯燥的內容時，教師嘗試采取分組競賽，模擬“開心辭典”節目方式、有獎搶答等形式穿插在課堂教學中，竟然達到了意想不到的效果，在超級女生風靡全國時，我也模仿超女進行的PK賽，學生參與熱情空前高漲，紛紛涌上講臺搶題做，課堂氣氛異常活躍，圓滿完成教學任務.

3.開展積極有效的知識探究.例如在進行《三角函數》的應用教學時，教師將學生帶到操場，師生合作測量旗桿高度后，再分小組測量指定樹高，第二節課統計數據歸納總結;在學習利率問題時，教師先把學生組織到學校商店，實地調查，體驗了解相關知識后，再回到課堂以討論課的形式完成教學內容.從而將理論知識與實踐結合起來，既激發了學生的學習熱情，又加深了他們對課本知識的理解，為靈活應用所學知識打下堅實的基礎.

作為教師，應當在課堂教學環境中創設一個有利于張揚學生個性的“場所”，讓學生的個性在寬松、自然、愉悅的氛圍中得到釋放，展現生命的活力，讓數學課堂真正活起來.

4.優化教學過程

在構思教學過程時，思考得比較多的往往是如何使教學環節環環相扣、無懈可擊.然而，嚴密設計的結果是學生急匆匆地跟著老師跑，幾乎沒有了自主學習的時空.新課程理念下的教學設計，要求更多地考慮如何讓“教”適應“學”的需要，怎樣更好地發揮學生的主體性，從剛性設計走向軟性設計，從封閉式的線性流程設計轉向開放式的活動板塊設計.

【案例】教學“三角形的三邊關系”一課的情景有位教師是這樣設計的:有一學生欲把三根小木棒搭成一個三角形，可怎么也搭不成，他想不明白這是為什么?教師請同學們幫忙解決這個問題，由此激發學生的興趣，引入課題.可先請學生動手實驗，讓學生拿出課前準備好的三根小棒(長度分別為13cm、9cm、6cm)，啟發學生:“能做成一個三角形嗎?”，學生的回答是肯定的.如果把最短的邊剪去2cm觀察，又會出現什么情況呢?教師再繼續提出三個問題:①你原來做成的三角形的三邊長度各是多少?②最短邊剪去一小段后，是否能“首尾順次連結”組成三角形?③最短邊再剪去一小段，是否能“首尾順次連結”?學生通過實驗，均能正確回答.教師再次設問:是否具有任何長度的三條線段都能“首尾順次連結”構成三角形?滿足什么條件的三條線段能組成三角形?為什么?把學生的思維一步步引導到新課的探究上.當學生掌握了三角形三邊關系后，再讓學生回答為什么搭不成，把學習氣氛推向高潮.

以上教學案例中活動的設計既遵循了數學學習的一般規律，又考慮到了學生水平和個性特點，充分體現了“以學生為主體”、“以學習為中心”的設計理念，突顯了“軟性”、“開放”、“活動化”的設計特點，有效地提升了學生課堂學習的效果，收到了很好的教學效果.

二、初中數學課堂教學的有效性

1.增強課堂交往的互動性

教學過程的實質是師生以課堂活動為中心展開相互交往、互動發展的過程.課堂上有效的交往互動可提高教學的有效性.只有體現課堂交往的互動性，才能形成平等、民主、和諧的師生關系，才能實現各種課堂信息的有效交流和即時反饋，從而實現教學相長，使課堂教學充滿生命的活力.

【案例】有位教師在課堂上布置學生練習，其中有這樣一題:一組數據5，6，x，8，17的中位數是8，則它的眾數是多少?根據中位數的義，教師給出答案:眾數是8.在校對結果時，有一學生就提出眾數還可能是17.教師一愣，馬上反應過來，題中沒有說明這組數據已經從小到大排列了。認為這個學生的回答很有道理，教師就順著問，他的答案有道理嗎?這時不少同學遲疑片刻后也發現了問題，通過分析、討論、糾錯，學生對眾數、中位數的概念有了更深的理解，教師又不失時機地向學生滲透分類討論的思想，培養學生慎思明辨、周全考慮等良好的解題習慣. 以上這個課例，教師敏銳地捕捉教學時機，通過組織學生全班討論與爭辯，很好地促進了師生、生生的互動，極大地提高了課堂教學效率.

2.追求教學活動的真實性

真實的課堂才是有效的課堂.然而在平常聽課的過程中，常發現一些課堂比較虛浮，流于形式或是過場.課堂上，表面上看起來很熱鬧很活潑，其實學生并未真實有效地參與到課堂學習中去.以下是日常數學課堂教學中很常見的現象.

【案例】

師:請大家用尺規作以已知線段a、b、c為邊長的三角形.

(教師巡視中發現一位學生不會作)

師:誰能幫他完成?(幾個積極分子迅速舉手了，教師抽一位學生在黑板上作圖)

師:他的圖作得很正確!你明白了嗎?

——同學真的“幫”他了嗎?他真明白了嗎?他究竟需要怎樣的幫助呢?

【案例】

師:這道計算題的答案是多少?生1回答，結果錯誤.

師:坐下.你來說.生2站起來說，還是沒說對.

師:坐下.你來說.生3站起來說，依舊沒說對.

師:坐下.大家一起回答.

——課堂是不是點將臺?怎樣讓學生明白錯因并有效地提高計算能力?

【案例】

師:剛才我們認識了軸對稱圖形，現在請同學們欣賞一組軸對稱圖片.(教師用課件快速展示一組圖片)

師:大家覺得美嗎?

生:(齊聲說)美!

——此時此刻，學生真的能感受到美嗎?美在何處?現實生活中學生能發現并體會到這樣的美嗎?

3.發揮教師的主導性

有效的課堂教學，離不開教師主導作用的有效發揮.教師，作為學生學習活動的主導者，在教學過程中要有效引領學生去認知、感悟、發現并進行探究活動，使他們親歷有效學習的過程，掌握有效學習的方法，體驗有效學習的樂趣.

【案例】一位教師講授《一次函數的圖象》，探索一次函數圖象的畫法中進行了如下的引領.

師:既然我們已經知道一次函數的圖象是一條直線，那么是否有簡單的畫法呢?為什么?

生:有!兩點確定一條直線，因此只需要畫兩個點就可以了.

師:今天的“大問題”我們解決得很好，很高興，同學們真是智慧過人!現在想問的是找哪兩點畫圖象最便捷呢?

生:x取整數吧，比如1，0，-1等等.

師:(這顯然不是教師期望的答案，但畢竟是畫一次函數圖象的一般方法，鼓勵后再繼續引導)這是一個不錯的主意，既便于計算，又便于描點，但你們取點的方法在此圖中是否好畫呢?

生:畫圖描點時，要畫兩條虛線.

師:就是因為這兩條虛線，是否會產生更大的誤差，我們的想法是能不能不畫這兩條虛線，看看有沒有什么好辦法?

生:在坐標軸上取點.

師:就等你們說這句話了，有時候在坐標軸上取點更方便.請看看這個圖象與x軸、y軸的交點如何確定?

生:(學生遲疑，進而思考，終于有一生回答)因為這是圖象與x軸、y軸的交點，其縱、橫坐標分別為0，代入即可求出相應的另一個值.

師:太精彩了，那答案是——

學生回答:略.

老師導、引、撥拿捏適度，展示了他對學生的摯愛，最大限度地保留了學生思考的空間，尊重了學生的愛好、個性和人格，使學生在教學過程中能夠與教師一起參與教和學，做學習的主人.在教師的引導下，學生掌握了畫一次函數圖象的簡便方法.

4.講究課堂評價的藝術性

課堂評價是課堂實施過程中一個不可忽視的重要方面.德國教育家第斯多惠說:教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞.通過觀摩一些名師的課堂教學發現，最能體現他們教學功底和藝術性的地方往往是他們的課堂評價語，自然、真誠、具有很強的激勵性和驅動力，能有效激發學生的學習動機.

【案例】一堂課有這樣一個片斷:在判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形的時候，有個學生站起來說:“我認為平行四邊形是軸對稱圖形.因為把平行四邊形分成兩個三角形，可以拼成一個長方形，對折后完全重合了，所以是軸對稱圖形”.這時立即有學生說:“我認為平行四邊形不是軸對稱圖形，因為平行四邊形沿著一條直線對折后不一定能重合，所以不能說是軸對稱圖形.”最后結果自然是:平行四邊形不是軸對稱圖形.

顯然前一個同學答錯了，老師想當時那個同學一定覺得很懊喪，這堂課很有可能她是不會再站起來了.但是，老師沒有忘記他，再次請她站起來，并且說:“你的發言中可貴的一點是:我們探討的是這個平行四邊形的特征，而你說的是改裝后其他圖形的特性，是嗎?”這一句話，肯定了她答案中的可取之處，也說出了和大家研究上的不同之處.學生的答案在一定程度上得到了肯定，同時她也知道自己錯在了哪里.

最精彩的是接下來的那句話，老師說:“你的退讓，讓我們又進一步接近了真理，謝謝!”這既是對學生的一種尊重，更是對學生的一種鼓勵.如果我是那個學生，我會有一種成就感:雖然我的問題答錯了，但是我讓大家都意識到了這個問題，老師說，因為我的退讓，讓大家接近了真理!這樣的評價不能不讓人拍案叫絕!

上述案例中，老師對學生課堂評價語既非常適時、適度，又非常準確、機智，既是真誠的肯定和贊揚，又是巧妙的引導和啟發，課堂有效評價的藝術性體現得淋漓盡致.試想，學生在課堂上，如果能經常享受到這樣的課堂評價，他們的學習熱情怎會不高漲起來?他們的學習活動又怎會不更加有效呢?

參考文獻

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4.邢成云.《一次函數的圖象》課例[J].中學數學教學參考，2007(9).

(責任編輯 易志毅)