基于灰色系統的房地產市場供求預測

[摘要] 目前西安市房價快速上揚，嚴重地影響了西安市房地產市場的健康發展。本文運用灰色系統GM(1，1)預測模型，通過數據分析來說明西安市房地產供求發展趨勢，期望能以數據來引起各方的重視。

[關鍵詞] 房地產市場房地產供求灰色系統

一、引言

隨著中國經濟的快速增長，中國房地產業也正經歷著前所未有的快速發展。然而在房地產業快速發展的同時，也導致了我國房地產業面臨許多問題。其中房價是核心問題，導致房價過高的原因主要是因為房地產市場的三大不平衡:供求不平衡、商品房和保障房之間存在著不平衡、房屋買賣市場和租賃市場之間的不平衡。其中以供求不平衡為主要因素。如果這一問題得不到及時、有效地解決，則會影響到整個房地產業未來的健康發展。從當前房地產市場的形勢來看，政府的調控效應雖然有所體現，但房地產市場中的供求不平衡問題并沒有得到有效地解決。

本文運用灰色GM(1，1)模型通過對西安市商品住宅市場供求狀況及其發展趨勢進行分析和預測，建立了合理的供求分析體系，這對于穩定西安市房地產價格，提高房地產市場效率及社會整體福利，保障房地產市場及整個社會的健康穩定發展具有十分重要的意義。

二、灰色系統GM(1，1)預測模型

1.灰色預測模型基本理論

灰色預測方法是鄧聚龍先生的灰色理論中的一個有機組成部分，是基于灰色動態模型(Grey Dynamic Model，簡稱GM)。房地產供求結構復雜，形成過程中影響因素眾多，具有明顯的灰色性，因而完全可以用灰色系統理論進行預測。

2.GM(1，1)模型

灰色預測模型成為GM模型，G為grey的第一個字母，M為model的第一個字母。GM(1，1)表示一階的，一個變量的微分方程型預測模型。GM(1，1)是一階單序列的線性動態模型，主要用于時間序列預測。

GM(1，1)原始形式:

設X(0)=(X(0)(1)，x(0)(2)，…，X(0)(n))，

X(1)=(X(1)(1)，x(1)(2)，…，X(1)(n))

則稱X(0)(k)+ax(1)(k)=b(1)

為GM(1，1)的原始形式。

GM(1，1)的基本形式:X(0)(k)+az(1)(k)=b

設X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))，其中，x(0)(k)≥0，k=1，2，…n;X(1)為X(0)的1-AGO序列:X(1=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))，

其中，

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列:

。

Z(1)稱為X(1)的背景值。

若為參數列，且

則灰色微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估計參數列滿足，稱為灰色微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的白化方程，也叫影子方程。其中a，b為待定參數，-a稱為發展灰數，b稱為灰色作用量。

估計出參數a，b之后，則方程的解，即時間響應函數為:

由式(1)可對X(1)做出預測，并由累減生成得到原始數據序列X(0)的模擬序列值，

即:

即:(2)

當a→0時，(1-ea)→-a，所以，在很多情況下，在a較小時，會直接用(-a)代替(1-ea)，所以上式可以直接對公式(2)求導，即:

(3)

3.殘差檢驗

根據原始序列和預測模型計算出的模擬序列，計算出殘差序列ε(0)，

令相對誤差序列

和平均相對誤差

給定a，當成立時，稱模型為殘差合格模型。

4.預測

GM(1，1)模型經過以上檢驗合格后可用于預測，其預測公式為:

式中:——k時期預測值;，——生成數列預測值

三、房地產市場供求關系預測

1.供求關系指標的選取

反映房地產市場供求關系的指標體系有:(1)銷售額/房地產投資額;(2)銷售面積/竣工面積;(3)空置面積/前3年竣工量;(4)預售面積/銷售面積;(5)租賃價格指數/消費價格指數。其中竣工面積與銷售面積最能體現出需求與供給的相互協調關系，因此，本文以竣工面積/銷售面積作為供求關系的指標。

2.商品住宅市場供求關系預測

用竣工面積和銷售面積的比值來反映西安市商品住宅市場供求關系，2001年～2008年的比值數據如表1所示:

根據上一節中的理論分析，經過預測計算得到的GM(1，1)預測模型的時間響應序列為:

表2為灰色預測計算表:

經計算，平均相對誤差為3.35%，可見預測精度較高，最大誤差僅為9.81%，因此，可用于預測。

預測2009年商品住宅竣工面積與銷售面積比值:

預測2010年商品住宅竣工面積與銷售面積比值:

四、結論

從預測結果中可以看出，在未來幾年內，西安市普通商品住宅市場供求矛盾會進一步加劇。一方面西安市場可能存在部分地區房地產開發過熱表現，市場存在結構不合理的矛盾。依據西安人均消費水平，70%～80%以上的普通購房者都希望買到中小戶型。但開發商從利益最大化考慮，看好投資中高檔樓盤，供需的脫節致使竣工面積與銷售面積比例走低;但另一方面，西安市人均住房面積亟待提高，剛性需求旺盛，同時，西安市近幾年城市化進程加快，拆遷人口對住房的被動需求將拉動銷售，加之外來人口在西安的買房需求，未來幾年商品住宅市場仍將供需兩旺。

參考文獻:

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[4]郭濤孟周濟馬靜:基于主成分分析法對房地產供求協調關系的分析[J].科技信息，2007年第14期

[5]西安房地產信息網:http://www.800j.com.cn

[6]西安歷年統計年鑒