基于收益共享契約和回購契約的三級供應鏈聯合協調機制

[摘要] 本文研究了隨機市場需求下由制造商、分銷商和零售商組成的三級供應鏈的協調問題。設計了聯合應用收益共享契約和回購契約的三級供應鏈協調機制，分析證明了通過設計合理的契約參數能夠實現供應鏈協調，并能實現供應鏈收益的不同分配，給出了在聯合應用收益共享契約和回購契約機制下實現三級供應鏈協調的條件。最后，通過算例說明了機制設計的有效性，并做了相應的分析。

[關鍵詞] 三級供應鏈供應鏈協調收益共享契約回購契約

一、引言

隨著全球經濟一體化的發展和市場競爭的加劇，企業之間的競爭已經轉化為供應鏈與供應鏈之間的競爭，供應鏈管理已引起人們的廣泛關注。供應鏈是圍繞核心企業，通過對信息流、物流、資金流的控制，從采購原材料開始，制成中間產品及最終產品，最后由銷售網絡把產品送到消費者手中的將供應商、制造商、分銷商、零售商，直到最終用戶連成一個整體的功能網鏈結構。供應鏈往往是由多個獨立的經濟實體所構成的有機整體，各獨立的經濟實體在追求自身利益最大化的過程中，往往會導致所謂的“雙重邊際化效應”或“多重邊際化效應”，從而無法實現供應鏈整體的最優運作，使得供應鏈系統的收益嚴重下降。因此如何實現供應鏈的協調正受到越來越多的關注。供應鏈協調研究的一個主要方面是如何通過設計合理的供應鏈契約來實現供應鏈的協調運作。所謂供應鏈契約是指通過提供合適的信息和激勵措施，以保證買賣雙方協調、優化銷售渠道績效或效益的有關條款。針對如何設計契約以協調供應鏈的問題，國內外學者已取得了大量研究成果。研究表明，對于由一個供應商和一個零售商所組成的兩級供應鏈，很多類型的供應鏈契約可以達到協調供應鏈的目的。常見的協調契約包括回購契約、數量折扣契約、數量預柔性契約、收益共享契約和期權契約等，還有一些契約可以看成是這些契約中某類契約的變形，或是由幾種契約組合而成。關于這一方面的成果Cachon等在文獻中進行了很好的綜述。在現實的經濟活動中，供應鏈往往由多于兩個的獨立實體組成，因此研究三級供應鏈的協調問題既具有重要的理論意義，也具有廣泛地應用價值。國內外已有學者對三級供應鏈的協調進行了研究，并取得了一些成果。Munson Rosenblatt研究了需求確定時數量折扣契約對三級供應鏈的協調作用;在隨機需求下，侯雅莉等等研究了利用價格補貼契約來協調三級供應鏈的問題; Ding設計了退貨契約來協調三級供應鏈;程海芳等在需求隨機且價格敏感情形下設計了收入共享契約來協調三級供應鏈; Giannoccaro也設計了收入共享契約來協調三級供應鏈，但沒有考慮剩余商品的處理。候琳琳，邱琬華設計了一個聯合應用收益共享契約和回購契約的三級供應鏈協調機制，但沒有考慮缺貨來的信譽損失。本文將在候琳琳，邱琬華工作的基礎上，進一步考慮缺貨來的信譽損失，設計了聯合應用回購契約和收益共享契約的三級供應鏈協調機制，給出實現三級供應鏈協調的必要條件，并且證明通過參數的調整可以實現系統收益在參與各方之間的不同分配。對這些結論通過數值實驗進行了驗證。

二、問題描述

考慮由一個制造商(Manufacturer)、一個分銷商(Distributor)和一個零售商(Retailer)組成的三級供應鏈，假設三個參與方都是風險中性的。零售商面臨的市場需求為X，其概率密度函數和分布函數分別為f(x)和F(x)，F(x)嚴格遞增、可微、且滿足F(0)=0。記μ=E(X)。制造商、分銷商和零售商的單位邊際成本分別為cm， cd和cr;分銷商和制造商提供的批發價分別為wdr和wmd，且滿足wdr>wmd+cd和wmd>cm;制造商、分銷商和零售商的單位缺貨信譽損失分別為gm，gd和gr;產品銷售單價為P，由市場競爭形成;產品單位殘值為ν。記c=cr+cd+cm，g=gr+gd+gm。三級供應鏈的交易有兩個交易過程，一是零售商根據市場需求從分銷商處訂購產品;一是分銷商再根據零售商的訂貨情況向制造商訂貨，具體交易條件由雙方協商，假設沒有哪一方具有絕對的優勢。假設參與交易的產品是易逝品，生命周期短，在銷售季節前訂貨，只有一次訂購機會，銷售季節結束時處理剩余產品。當零售商訂購數量為q時，其期望銷量為，售季末產品的期望剩余為:，未滿足需求的期望值為:L(q)=μ-S(q)。

三、基本模型

1.集中控制情形

供應鏈協調的目的是使供應鏈參與各方的收益與供應鏈整體的收益同時達到最優。為了便于比較，下面先分析集中控制情形下供應鏈的收益情況。

命題1:在集中控制下，供應鏈的最優訂貨量q*，滿足。

證明:在集中控制下，供應鏈的期望收益為:

(1)

由式(1)可知供應鏈收益是由市場需求情況和零售商的訂貨量決定的。由

知收益函數Π(q)是關于訂貨量q的凹函數， 故供應鏈最優訂貨量q*滿足一階條件:，

即，命題1 得證。

因此，供應鏈的最大期望收益為。

2.分散式無契約協調請形

在分散式無契約協調的情形下，制造商與分銷商之間、分銷商與零售商之間僅通過批發價契約進行交易，分銷商以批發價格wdr向零售商供貨，制造商以批發價格wmd向分銷商供貨。供應鏈上的各個參與方僅考慮自身的收益， 而忽視整個供應鏈的收益。此時零售商、分銷商和制造商的期望收益分別為:

命題2:在分散式無契約協調狀態下，零售商的最優訂貨量qDr滿足:

證明:，

由于零售商的收益函數是關于訂貨量q的凹函數，其最佳訂貨量qDr滿足一階條件:，

即，命題2得證。

由命題1和2的結論很容易看出q*>qDr，分散式無契約協調下的系統收益比較低，因此有必要采取一定的措施激勵零售商提高定貨量到系統最佳訂貨量q*。

四、基于收益共享契約和回購契約的聯合協調模型

1.聯合契約協調機制

分銷商向零售商提供回購契約T(wdr，bdr)，分銷商以單價wdr向零售商提供產品，并在銷售季節結束時以價格bdr(ν

命題3:在此聯合契約下，要實現供應鏈的協調，收益共享契約和回購契約的參數必須滿足以下關系:

(2)

(3)

其中:

證明:在此聯合契約下，零售商期望收益為:

，若p-ν+gr-bdr>0，則收益函數Πr(q)是關于q的凹函數， 故其最佳訂貨量q*r滿足一階條件:

，

可得

分銷商的期望收益為:

同理，使其收益最大的最佳訂貨量q*d滿足等式:

制造商的期望收益為:

同理，使其收益最大的最佳訂貨量q*m滿足等式

若協調供應鏈使各方收益與供應鏈整體收益同時達到最優， 必須滿足q*r=q*d=q*m=q*，因此F(q*d)=F(q*d)=F(q*m)=F(q*)，即滿足:

令

由，可得wdr=p-cr+gr-λ(p-ν+gr+bdr)

由，可得，此時

以上分析說明制造商正好以成本價供貨時，分銷商才有積極性按照聯合契約機制向零售商提供回購契約， 誘使零售商訂購最佳的渠道產品數量q*，并且各方收益與供應鏈整體收益同時達到最優。

2.收益分配

在以上聯合契約協調機制下， 契約參數的關系滿足式(2)和式(3)，零售商訂貨量為q*，供應鏈整體收益為Π(q*)，則由式(2)wdr=p-cr+gr-λ(p-ν+gr-bdr)可得零售商的期望收益為:

可看出，在外部參數給定的情況下，零售商的收益可由參數bdr惟一確定，又由為常數，可知零售商的收益函數是關于參數bdr(ν

，

其供應鏈整體收益中所占比例為:。

設分銷商的收益在Πmd(q*)中所占比例為:

則分銷商和制造商的期望收益分別為:

，

即分銷商收益在供應鏈整體收益中所占比例為β(1-α)，制造商收益在供應鏈整體收益中所占比例為(1-β)(1-α)。

由以上可看出制造商和分銷商可通過調整利潤共享參數φ， 自由分配除零售商收益之外的供應鏈收益。綜上所述，在聯合契約協調機制下，可以通過調整相應契約參數實現供應鏈收益在零售商、分銷商和制造商間的不同分配， 三方收益占供應鏈整體收益的比例分別為α，β(1-α)和(1-β)(1-α)。

五、數值算例

假設某易逝品供應鏈由制造商、分銷商和零售商構成， 其邊際成本分別為cm=40，cb=10，cr=10;單們缺貨信譽損失分別為gm=5，gd=5，gr=10;市場需求在區間[400，600]內服從均勻分布，產品的市場價格為p=200，銷售季節結束時剩余產品的殘值為ν=20，則可求得λ=0.5。因此，由命題1可得出供應鏈的最佳訂貨量為q*=560，由式(1)可得系統最大收益為Π(q*)=(p-ν+g)s(q*)+(ν-c)q*-gμ=66800。根據式(2)、(3)，在不同的協調契約參數下，供應鏈三方的利潤分配如上表。

由上表可以看出，通過調整契約參數，可以實現供應鏈收益在參與各方之間的不同分配;零售商的利潤隨著回購價格bdr的增加而減少，制造商的利潤隨著收益共享參數φ的增加而減少。在現實經濟活動中，供應鏈參與各方分配到多少利潤取決于參與各方在供應鏈中的地位及其討價還價的能力。

六、結束語

本文在候琳琳，邱琬華工作的基礎上，進一步考慮了由缺貨帶來的信譽損失，考察了聯合應用回購契約和收益共享契約實現三級供應鏈協調的條件，并且證明了通過調整契約參數可以實現供應鏈利潤在參與各方之間的不同分配，對所得的結論還通過數值實例進行了驗證。三級供應鏈的交易有兩個交易過程，已有的關于兩級供應鏈協調的研究表明，回購契約、收益共享契約，數量折扣契約，數量預柔性契約等都可以實現兩級供應鏈的協調，那么除了回購契約與收益共享契約之外，其他的契約組合是否也能實現三級供應鏈的協調，在這一方面需要更進一步的研究。

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