簡論數學課的“三味”

摘 要: 數學課一要有本味，既是數學課，就應有強烈的數學本味;二要有美味，這里所說的美味，是指美學熏陶，即指美育，數學課要有美味;三要有趣味，數學課要有趣味，這就是人們的共識，因為有趣味是學生熱愛學習的重要因素之一。

關鍵詞: 數學課 本味 美味 趣味

數學課欲“開”學生“胃口”，一定要講究它的“味”。一堂成功或說名符其實的數學課，應有哪些“味”呢?我認為起碼應有以下“三味”。

一、要有本味

既是數學課，就應有強烈的數學本味。數學是一個動態的過程，是一個“思維的實驗過程”，是數學真理的抽象概括過程。那么，如何使數學課富有本味呢?教師應主要開足、做夠數學實驗。

數學實驗是一種新的數學教學和數學學習模式，是實驗者根據實際問題的特點和要求，經反復思考和研究后，作出某些合理的假設，使問題在不致失真的情況下得到簡化，并進行抽象和概括，建立數學模型，然后研究所建立的數學模型的方法與算法，求得結果并將結果反回到實際問題中去檢驗和解釋。這是使數學課本味豐厚的根本保證。《全日制普通高級中學數學教學大綱》指出:“在進行基礎知識教學時，應當從實際事例或學生已有的知識中，逐步引導學生加以抽象，弄懂它們的含義。還要引導學生搞清它們的來源，分清條件和結論，弄清抽象、概括或證明的過程，了解它們的用途和適用范圍。”近年來，由于廣大數學教師更加深刻地認識到了數學實驗教學的基礎地位和重要作用，積極主動地開展實驗教學，教學效果大為提高。然而有的教師認為要做數學實驗則沒有專門的實驗工具。這當然有一定的道理，但至少忽略了這樣一個事實:大多數數學實驗都可以利用計算機作為工具。無論是作圖還是計算，計算機都可以迅速完成。正如江蘇省高淳高級中學周寶金老師所說:“事實上借用電腦以后，數學課就可以像物理、化學一樣上實驗課。”他就利用《幾何畫板》軟件和電腦，上了一堂生動的解析幾何實驗課。數學教師不能消極等待，應有“壇壇罐罐當儀器，拼拼湊湊做實驗”的精神，通過因地制宜和因陋就簡或尋找替代性實驗的辦法，以保持數學課應有的濃厚本味。至于那種完全喪失數學本味，以在黑板上講“定理”來代替數學實驗的做法，是達不到素質教育的目的，教師應徹底擯棄。另外，根據教學內容和學生的實際情況，教師應盡量把演示推理過程改為隨堂學生實驗，邊做邊推理，有利于師生配合尋規律、學生積極訓練能力、課堂教學增效率。

為了提高數學實驗的成功率，教師課前應做好下列準備工作。

①充分理解定理定義內容的實質，認真建構數學實驗。課前多做幾遍實驗，發現問題及時處理;②估計和掌握訓練時間;③了解訓練的準確程度，找出產生差錯的主要原因和減小差錯的方法;④構思在演示實驗過程中如何引導學生有效地觀察。例如:頻率的教學。現在的上海教材設計了一個拋圖釘的實驗，讓學生親自實踐一下。經過實驗，學生發覺“釘尖朝上”的頻率隨著試驗次數的增加，的確是在0.65左右擺動。學生在信服之余，至少在以下三方面激起強烈的好奇心。

(1)“釘尖朝上”的概率為什么是0.65呢?盡管得不到回答，但這個問題已經引起了學生強烈的好奇心。

(2)“頻率為什么可以作為概率的估計值?”這個問題使學生對概率論充滿了求知的欲望。

(3)部分學生會產生追求更大的試驗次數的好奇心，這種好奇心實際上已是對實驗數學的好奇心了。

一般地說，在數學實驗中，學生由于親自動手操作，從一個旁觀者和聽眾變成了一個參與者，因此更容易對實驗結果、產生結果的原因、新的知識、新的學科與新的方法等產生強烈的好奇心。

二、要有美味

這里所說的美味，是指美學熏陶，即指美育。數學課要有美味，是隨著現代教育理論和實踐的探索，正逐漸被數學教師所認識的接受的。《中國教育報》1995年6月2日載文《教育現代化的關鍵——美育》指出:“改革開放以來，我們從國外學到了不少科學教學方法，但總的看來，仍未脫離灌輸式的窠臼。其中有種種原因，最主要的原因是忽視了美育在現代教育中的重要作用。美育不能混同于一般的藝術教育。真正的美育是將美學原則滲透于各科教學的教育，它是一種兼顧知識和發展、旨在提高學生整體素質的融合式教育。”

那么，如何使數學課富有美味呢?教師主要應從以下三個方面努力。

1.必須更新教育思想。國內外教育專家有這樣一個共識:實施美育的重大意義就是應當有利于激發學生的創造性，活躍學生的思想，同時也應當創造有利于學生個性發展的和諧環境。而傳統的教育思想是教師講，學生是被動接受的容器，這只能扼殺學生的創造精神。更新教育思想的核心是要確立學生是主體的觀念。承認學生是學習主體，不只是多讓學生動手動口，更重要的是要讓學生在積極的課堂氛圍的激勵下，去發現，去創造。他們會發現教材、課堂情境的美，會創造他們心中的美。而且這種發現、這種創造的過程本身就是美。正如一位國外教育家所論述的:“學生在課堂上不僅應掌握一定數量的知識，而且應努力設法通過學習材料表現自我。這就是展示自身力量的審美積極性的源頭。”當學生的審美積極性被充分調動起來的時候，當學生處于發現和創造的審美氛圍之中的時候，當學生自己用心去體驗、去發現、去創造的時候，學生的知識和能力就會得到迅速的充實和提高。因此，可以說，讓數學課美味盎然，是數學教學由傳統走向現代化的必由之路。

2.教師須美感在先。著名教育家符·贊可夫說:“只有教師本身具備這種品質——能夠領會和體驗生活中和藝術中的美，才能在學生身上培養出這種品質。”數學教師要想在課堂上播發濃郁的美味，自己得先擁有豐厚的“美源”。這就要求教師要不斷加強美學修養，不斷提高自己的審美感受力、審美鑒賞力、審美創造力和審美表達力。有了較高的美學素養后，教師在深入鉆研和具體教學過程中，心靈必然會受到深淺程度不同的感染，于是美感觸發，激情波動，教法涌現，乃至引起情緒姿態、語氣聲調的多種變化。教師不能自我陶醉于美感，更重要的是要善于運用生動形象的實驗和語言，再現教材內容，拓寬思維空間，令學生的心智沿著教材的潛思暗構的路徑，進入數學的美境之中，知識得到充實，能力得到提高。

3.教師要懷美而教。數學課，從某種意義上講是教師、學生、教材編者(也包括教材中的數學家等)之間的一種面對面的“對談”和“實做”，是一種思想的交流、知識的融匯、能力的切磋和美感的互通。這就要求教師要“懷美而教”，即要在課堂中注進鮮明濃郁的美感，用這種動人心魄的美感去觸動學生平靜的心，對他們進行數學知識的傳授和能力的培養以及人生觀、世界觀和科學觀的教育。同時，教師要把自己對學生的熱愛、關懷、體貼、諒解、鼓勵和期待之美意，表露在自己的教學儀態、教學語言和教學行為之中。比如，教師上課時總是表現出衣著的優雅，板書的工整，教態的和善，操作的規范，語言的親切，情意的舉動會讓學生覺得老師就是美的化身。這樣，學生就會感到溫暖和幸福，受到激勵和鼓舞;師生之間就能心心相通，感情融洽，關系密切;學生還會“愛屋及烏”，認為教師的一切長處都值得學習。在教學過程中，教師還要根據教材中所蘊含的美感(如簡潔美、對稱美、和諧美和多樣統一美等)，恰當地運用各種教學手段，激發學生的美感并產生共鳴，使數學課堂美味飄逸。

三、要有趣味

數學課要有趣味，這是就是人們的共識，因為有趣味是學生熱愛學習的重要因素之一。那么，如何讓數學課富有趣味呢?我認為應從以下三個主要方面努力。

1.巧設懸念，激發趣味。巧設懸念，容易造成良好的心理態勢和思維環境，激發學生的求知欲望，使學生趣味十足地積極開動腦筋去思索，去探求。特別是巧設懸念導入新課，教學效果會更佳。如在引入指數函數概念時，教師可選用以下引例:取一張報紙(假如紙張足夠大)，第一次將它對折為兩層，第二次將它對折為四層。假如將它對折20次，請問:教室的高度能否容納它的厚度?(設一張報紙的厚度約1絲米，即10-4米)。事實上，對折20次后，它的厚度是220絲米，約100米。此答案令人非常驚嘆，但通過推理計算又確實如此。

2.采新獵奇，精釀趣味。中學生具有強烈的采新獵奇的心理傾向，教師把平時精心收集的新奇物理資料適時地應用到課堂里，會釀造出誘人的學習趣味。有些數學題，本身就內涵了新穎、奇異或形態的美，能引發學生強烈的好奇心和求知欲;而解題中有化歸、變換、數形結合、分解與組合、類比等數學思想之美，一題多解中的美中求更美，都是激勵學生給出問題的最佳解答。通過對問題的解法的比較，學生會體會到創造的樂趣。所以，教師應為學生精心選擇題目，明確解題的審美要求，啟發學生思維，引導學生反復探索，發現解題途徑，直到做出具有創美特征的解答來。例如，假如有一條很長的繩子，恰好繞地球赤道一周。如果把繩子再接長20米后，繞著赤道一周懸在空中，你能從繩子下自由穿過嗎?剛開始看到此題，大多數學生都覺得不可能，覺得這個空隙非常之小。但只要稍加計算便可知曉。設地球半徑為R，則繩子原長為2πR。當繩子長為2πR+20時，繩子所圍圓周的半徑是:(2πR+20)÷2π=R+3.18(m)。那么繩子可圍成一個與地球相距3.18米的大圓圈。這個事實單憑經驗去想象，無論如何是想不通的:地球半徑那么大，而繩子僅僅接長20米，繩子居然處處離地球3米以上。然而嚴謹的計算告訴我們，這是千真萬確的。這是數學的抽象美與奇異美完美體現。

蘇霍姆林斯基說:“我們的工作對象是正在形成中的個性的最細膩的精神生活領域，即智慧、感情、意志、信念、自我意識。這些領域也只能用同樣的東西即智慧、感情、意志、信念、自我意識去施加影響。”這就是說，教師只有加強自身的各方面的修養，使之真正成為學之“師表”時，才具備進行教育的先決條件。誠然，教學是個藝術創造的活動過程，教師如果認識了數學的“三味”，并在自己教學中加以組織與運用，就定能使自己的教學活動躍入一個新的高層次高效能的境界。

參考文獻:

[1]謝云蓀，張志讓等.數學實驗.科學出版社，1999.

[2]徐衛東.淺談中學數學教學中的美學教育.2007.